圓錐曲線的統(tǒng)一定義 平面內(nèi)到兩定點(diǎn)f1 f2距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)2a 2a f1f2 的點(diǎn)的軌跡 平面內(nèi)到定點(diǎn)f的距離和到定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡 平面內(nèi)到兩定點(diǎn)f1 f2距離之和等于常數(shù)2a 2a f1f2 的點(diǎn)的軌跡 復(fù)習(xí)回顧 表達(dá)式 pf1 pf2 2a 2a f1f2 1 橢圓的定義 2 雙曲線的定義 表達(dá)式 pf1 pf2 2a 2a f1f2 3 拋物線的定義 表達(dá)式 pf d d為動(dòng)點(diǎn)到定直線距離 平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)p到一個(gè)定點(diǎn)f的距離pf和到一條定直線l f不在l上 的距離d相等時(shí) 動(dòng)點(diǎn)p的軌跡為拋物線 此時(shí)pf d 1 在推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí) 我們?cè)玫竭@樣一個(gè)式子 將其變形為 你能解釋這個(gè)式子的幾何意義嗎 探究與思考 若pf d 1呢 解 由題意可得 化簡(jiǎn)得 a2 c2 x2 a2y2 a2 a2 c2 令a2 c2 b2 則上式化為 所以點(diǎn)p的軌跡是焦點(diǎn)為 c 0 c 0 長(zhǎng)軸長(zhǎng) 短軸長(zhǎng)分別為2a 2b的橢圓 例1 已知點(diǎn)p x y 到定點(diǎn)f c 0 的距離與它到定直線的距離的比是常數(shù) a c 0 求p的軌跡 a2 c2 x2 a2y2 a2 a2 c2 令c2 a2 b2 則上式化為 即 c2 a2 x2 a2y2 a2 c2 a2 變題 已知點(diǎn)p x y 到定點(diǎn)f c 0 的距離與它到定直線的距離的比是常數(shù) c a 0 求p的軌跡 所以點(diǎn)p的軌跡是焦點(diǎn)為 c 0 c 0 實(shí)軸長(zhǎng) 虛軸長(zhǎng)分別為2a 2b的雙曲線 解 由題意可得 平面內(nèi)到一定點(diǎn)f與到一條定直線l的距離之比為常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡 點(diǎn)f不在直線l上 1 當(dāng)0 e 1時(shí) 點(diǎn)的軌跡是橢圓 2 當(dāng)e 1時(shí) 點(diǎn)的軌跡是雙曲線 圓錐曲線統(tǒng)一定義 3 當(dāng)e 1時(shí) 點(diǎn)的軌跡是拋物線 其中常數(shù)e叫做圓錐曲線的離心率 定點(diǎn)f叫做圓錐曲線的焦點(diǎn) 定直線l就是該圓錐曲線的準(zhǔn)線 思考 1 上述定義中只給出了一個(gè)焦點(diǎn) 一條準(zhǔn)線 還有另一焦點(diǎn) 是否還有另一準(zhǔn)線 2 另一焦點(diǎn)的坐標(biāo)和準(zhǔn)線的方程是什么 3 題中的 mf ed的距離d到底是到哪一條準(zhǔn)線的距離 能否隨意選一條 x y o x y o f2 f2 f1 f1 準(zhǔn)線 定義式 例 求下列曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程 注 焦點(diǎn)與準(zhǔn)線的求解 判斷曲線的性質(zhì) 確定焦點(diǎn)的位置 確定a c p的值 得出焦點(diǎn)坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程 1 2 點(diǎn)p與定點(diǎn)f 2 0 的距離和它到定直線x 8的距離的比為1 2 求點(diǎn)p的軌跡方程 并說明軌跡是什么圖形 例3 待定系數(shù)法 由題意所求點(diǎn)的軌跡為橢圓 所以設(shè)為 則解得 所以所求點(diǎn)p的軌跡方程為 直譯法 設(shè)動(dòng)點(diǎn)p x y 則化簡(jiǎn)得 所以動(dòng)點(diǎn)p的軌跡方程為 軌跡為橢圓 例4 已知點(diǎn)a 1 2 在橢圓3x2 4y2 48內(nèi) f 2 0 是焦點(diǎn) 在橢圓上求一點(diǎn)p 使 pa 2 pf 最小 求p點(diǎn)的坐標(biāo)及最小值 變題 已知雙曲線的右焦點(diǎn)為f 點(diǎn)a 9 2 試在此雙曲線上求一點(diǎn)m 使 ma mf 的值最小 并求出這個(gè)最小值 與橢圓題型比較 橢圓的焦半徑 例5 橢圓上一點(diǎn)p x0 y0 f1 f2分別為橢圓的左 右焦點(diǎn) 求證 pf1 a ex0 pf2 a ex0 a x a b y b b x b a y a 關(guān)于x軸 y軸 原點(diǎn)對(duì)稱 a1 a 0 a2 a 0 b1 0 b b2 0 b a1 0 a a2 0 a b1 b 0 b2 b 0 pf1 a ex0 pf2 a ex0 pf1 a ey0 pf2 a ey0 課堂小結(jié) 1 圓錐曲線的共同性質(zhì) 2 圓錐曲線的準(zhǔn)線定義與方程的求解 標(biāo)準(zhǔn)形式 3 軌跡方程的思考 定義法與直接法 課后練習(xí) 1 橢圓的離心率為a