用平方差公式分解因式教學設計一、 設計思想本節課是圍繞“引導學生有效預習”的課題設計的，通過預設的問題引發學生思考，在學生的預習基礎上回答相關的問題，產生對整式的乘法、提公因式法和公式法的對比。 讓學生充分自主的對知識產生探究，同時利用數形結合的思想驗證平方差公式；再通過質疑的方式加深對平方差公式結構特征的認識，有助于讓學生在應用平方差公式行分解因式時注意到它的前提條件；通過例題練習的鞏固，讓學生把握教材，吃透教材，讓學生更加熟練、準確，起到強化、鞏固的作用，讓學生領會換元的思想，達到初步發展學生綜合應用的能力。二、 教材分析本節課是運用提公因式法后公式法的第一課時用平方差公式法分解因式。它是整式乘法的平方差公式的逆向應用，它是解高次方程的基礎，在教材中具有重要的地位。在教材的處理上以學生的自主探索為主，在原有用平方差公式進行整式乘法計算的知識的基礎上充分認識分解因式。明確因式分解是乘法公式的一種恒等變形，讓學生學會合情推理的能力，同時也培養了學生愛思考，善交流的良好學習慣。三、 學情分析本課程所教授的學生程度相對較好，學生已經學習了乘法公式中的平方差公式，本節課是整式乘法的平方差公式的逆向應用，學生在前一階段的學習中掌握效果較好，為本節課的教學奠定了良好的基礎。同時初二的數學教學以“引導學生有效預習”為小課題，學生已經建立較好的預習習慣，為本節課的難點突破提供了先決條件。但是學生的預習與課堂的學習仍需要教師的合理引導和有效掌握，對一些相對落后的學生來說應注重突出重點，分析透徹，所以在教學時充分考慮到學生已經掌握平方差公式的前提，通過問題引發學生思考，提高學生興趣入手，培養學生的自主探索，合作交流的能力，在輕松的氛圍中完成教學任務，從而增強學好數學的愿望與信心四、 教學目標（一）知識與技能1掌握運用平方差公式分解因式的方法。2掌握提公因式法、平方差公式分解因式的綜合應用。（二）過程與方法1經歷探究分解因式方法的過程，體會整式乘法與分解因式之間的聯系。2通過乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2逆向變形，進一步發展觀察、歸納、類比、概括等能力，發展有條理地思考及語言表達能力。3通過活動4，將高次偶數指數向下次指數的轉達化，培養學生的化歸思想。4通過活動1，發現并歸納出因式分解的又一方法：逆用整式乘法的平方差公式，得到a2-b2 =(a+b)(a-b)。5通過活動4，讓學生自己發現問題，提出問題，然后解決問題，體會在解決問題的過程中與他人合作的重要性。（三）情感與態度1通過探究平方差公式，讓學生獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自己信心。2在探究平方差公式和運用平方差公式分解因式的活動中，敢于發表自己的觀點，并尊重與理解他人的風解，能從交流中獲益。五、教學重難點及方法教學重點：應用平方差公式分解因式。教學難點：靈活應用公式法和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求。六、教學過程（一）提出問題，引發思考 活動一 做一做（1） (a+b)(a-b)= （2） 3a-3b= （3） a2-b2= 生： (a+b)(a-b)= a2-b2 （乘法的平方差）3a-3b= 3（a-b） （提公因式進行因式分解）a2-b2= (a+b)(a-b) 以上三個從左邊到右邊的變形哪些是因式分解？在乘法公式中我們稱(a+b)(a-b)=a2-b2 是乘法的平方差公式，那么a2-b2= (a+b)(a-b) 我們也可以稱它為因式分解的平方差公式a2-b2 （a+b）（a-b） 和 積如果被分解的多項式符合公式左邊的條件，就可以直接寫出右邊因式分解的結果，這種分解因式的方法稱為運用公式法。活動二 驗證平方差公式：邊長為a的正方形挖掉一個邊長為b的小正方形（ab），把余下部分剪拼成一個矩形，通過計算兩個圖形（陰影部分）的面積，驗證因式分解的平方差公式。bbbb a a b a a a2-b2=（a+b）（a-b）左邊是平方差的形式，右邊是兩數和與兩數差的積的形式。（二）設疑拾趣，層層深入把下列各式因式分解通過這幾題你能說出什么樣的二項式可用平方差公式分解因式呢？歸納：系數能平方，指數要成雙，兩項的符號不一樣，這樣的二項式可用平方差公式分解因式。活動三現在你能判斷下列的多項式能否用平方差公式來因式分解？猜一猜（1）x2 + y2 （2） x2 + y2（3）4x2 y4 （4）-x2 y2 師 是否所有的二項式都能用平方差公式進行因式分解呢？我們發現要具備平方的差的形式的多項式才能用平方差公式進行因式分解：22 （ ） （ ） 活動四試一試因式分解（） （） 大家能挑戰新的問題嗎？ 范例點擊（1）（x+p）2-（x+q）2 （2）分解因式x4-y4 x4-y4可以寫成（x2）2-（y2）2的形式，這樣就可以利用平方差公式進行因式分解了。但分解到（x2+y2）（x2-y2）后，部分學生會不繼續分解因式，針對這種情況，可以回顧因式分解定義后，讓學生理解因式分解的要求是必須進行到多項式的每一個因式都不能再分解為止。解：（1）x 4-y 4 =（x2+y2）（x2-y2） （分解因式必須進行到每一個多項式都不能 =（x2+y2）（x+y）（x-y） 再分解為止）（3）分解因式 應先考慮提取公因式a2，再考慮能否使用公式法，反復嘗試，分解完整。解： = =通過這幾題，你能歸納因式分解的步驟嗎？歸納：首先提取公因式，然后考慮公式法；兩種方法反復試，提凈分完連乘式。活動五 游戲規則：一位同學從下列卡片中抽出兩張，組成一個可以使用平方差公式進行因式分解的多項式，出題正確的同學所在的小組得30分，因式分解正確的同學所在的小組得50分，比比誰更強。 ， ， ， ， ， ， ， 學生解題中可能發生如下錯誤： （1）系數變形時計算錯誤； （2）結果不化簡； （3）化簡時去括號發生符號錯誤。 最后教師提出： （1）多項式分解因式的結