本章主要學習 力 力偶的概念與性質 力的投影和力矩的計算 物體受力分析的方法 力和力偶是組成力系的兩個基本要素 力的投影和力矩分別表征了力對物體的移動效應和轉動效應 受力分析是對物體進行力學計算的前提 也是工程力學的基礎 第二章桿件的靜力分析 2 1力的概念及其性質 一 力的概念 4 力的單位 國際單位制 N 牛 或kN 千牛 1kN 103N 1 定義 力是物體間的相互機械作用 這種作用可以改變物體的運動狀態或使物體產生變形 2 力的效應 運動效應 外效應 變形效應 3 力的三要素 大小 方向 作用點 2 1力的概念及其性質 外效應 在力的作用下 使物體的機械運動狀態發生改變 內效應 在力的作用下 使物體產生變形 2 1力的概念及其性質 5 力矢量 力是具有大小和方向的量 所以力是矢量 且作用于物體上的力是定位矢量 6 力的圖示 力的三要素可以用有向線段表示 線段的長度按一定比例表示力的大小 線段的方位和箭頭的指向表示力的方向 線段的起點或終點表示力的作用點 過力的作用點 沿力矢量的方位畫出的直線 稱為力的作用線 2 1力的概念及其性質 性質1 力平行四邊形法則 作用于物體上任一點的兩個力可合成為作用于該點的一個合力 合力的矢由原兩力的矢為鄰邊而作出的力平行四邊形的對角矢來表示 力三角形法則 二 力的性質 力平行四邊形法則 如用FR表示力F1和F2的合力 則性質 的矢量表達式為FR F1 F2即合力的矢量等于各分力的矢量和 2 1力的概念及其性質 力的平行四邊形法則 是力系簡化的基礎 它表明作用于物體上同一點的兩個力可以合成為一個合力 反之 一個力也可分解為同平面內的兩個分力 但分力并不是唯一的 在工程實際中 常把一個力F沿直角坐標軸方向分解 從而得到兩個相互垂直的分力Fx和Fy 稱為力的正交分解 式中a為力F與x軸所夾的銳角 分力的大小為 2 1力的概念及其性質 性質 二力平衡條件 作用于同一剛體的兩個力 使剛體處于平衡的充分和必要條件是這兩個力大小相等 方向相反 且作用在同一條直線上 剛體 受壓平衡 柔性體 受壓不能平衡 柔性體 受拉力平衡 2 1力的概念及其性質 二力構件 只受兩個力作用而平衡的構件 二力構件的特點 1 構件的自重不計 2 構件的形狀可以是直桿或曲桿 形狀任意 3 構件上只有兩個受力點 兩個力的方向待定 但必須在兩個受力點的連線上 2 1力的概念及其性質 二力桿 二力構件 2 1力的概念及其性質 只在二點受力而處于平衡的無重桿或無重構件即為二力構件 2 1力的概念及其性質 二力構件 2 1力的概念及其性質 2 1力的概念及其性質 性質3 加減平衡力系公理 在作用于剛體上的已知力系上 加上或去掉任意個平衡力系 不改變原力系對剛體的作用效果 理解該公理時注意 1 只適用于同一剛體 2 作用效應為外效應 2 1力的概念及其性質 性質4 作用與反作用定律 兩個物體間的作用力與反作用力總是大小相等 方向相反 沿著同一直線 并分別作用在這兩個物體上 說明 力總是成對出現的 有作用力 必定有反作用力 二者總是同時存在 同時消失 一般習慣上將作用力與反作用力用同一字母表示 其中一個加一撇以示區別 F F 2 1力的概念及其性質 例 吊燈 注意 不要把這一性質與二力平衡條件相混淆 作用與反作用定律中的兩個力分別作用在兩個物體上 而二力平衡條件中的兩個力一般作用在同一剛體 同一研究對象 上 2 1力的概念及其性質 推論 力的可傳性 作用于剛體上的力可沿其作用線移動到該剛體內任一點 而不改變力對剛體的作用效應 這一性質稱為力的可傳性 作用在剛體上的力是滑動矢量 力的三要素為大小 方向和作用線 由于力對于剛體只有運動效應 因此在力系中加上或減去一平衡力系并不改變原力系對剛體的作用效果 2 1力的概念及其性質 力的可傳性 力的可傳性只適用于剛體 對變形體不適用 2 1力的概念及其性質 思考題 證明三力平衡匯交定理 若剛體在三個力作用下處于平衡 其中兩個力的作用線交于一點 則第三力也過該交點 且三力共面 證明 2 1力的概念及其性質 三 力系的分類 力系 平面力系 空間力系 各力作用線不在同一平面內的力系 平面匯交力系 平面平行力系 平面力偶系 平面一般力系 空間匯交力系 空間平行力系 空間力偶系 空間一般力系 各力作用線在同一平面內的力系 2 2力矩 力偶與力的平移 力對點之矩 力矩 一 力對點之矩 矩心O 力臂d 力對點之矩 力矩 是指力使物體繞某點轉動效應的量度 MO F 代數量 標量 單位 N m 2 2力矩 力偶與力的平移 力矩 力的大小與力臂的乘積再冠以適當的正負號來表示力F使物體繞O點轉動的效應 稱為力F對O點的矩 簡稱力矩 使物體逆時針轉時力矩為正 使物體順時針轉時力矩為負 由力矩的定義可知 1 當力的大小等于零或力的作用線通過矩心 力臂d 0 時 力對點之矩等于零 2 當力沿其作用線移動時 力對點之矩不變 2 2 例2 1已知 求力F對O點的矩 解 力矩 力偶與力的平移 2 2力矩 力偶與力的平移 1 由定義計算力矩 MO F MO Fx MO Fy Fy l a Fxb F lsina bcosa asina 2 由力矩定理計算力矩 例2 2已知 求力F對O點的矩 解 MO F F d F lsina bcosa asina 2 2力矩 力偶與力的平移 例2 3已知Fn r 求力Fn對于輪心O的力矩 解 1 直接計算 2 利用力矩定理計算 2 2力矩 力偶與力的平移 二 力偶 力偶實例 2 2力矩 力偶與力的平移 力偶實例 2 2力矩 力偶與力的平移 1 力偶 力偶 兩個大小相等 方向相反且不共線的平行力組成的力系 力偶臂 力偶的兩力之間的垂直距離 力偶的作用面 力偶中兩力所在平面 力偶矩 兩個要素 a 大小 力與力偶臂乘積 b 方向 轉動方向 2 2力矩 力偶與力的平移 力偶的性質 力偶在任意坐標軸上的投影等于零 力偶不能合成為一個力 也不能用一個力來平衡 力偶只能由力偶來平衡 力和力偶是靜力學的兩個基本要素 力偶對剛體只有轉動效應 而無移動效應 2 2力矩 力偶與力的平移 力矩的符號 力偶矩的符號M 力偶對任意點取矩都等于力偶矩 不因矩心的改變而改變 同平面兩個力偶的等效條件 在同平面內的兩個力偶 如果力偶矩相同 大小相等 轉向相同 則兩力偶彼此等效 證明從略 2 2力矩 力偶與力的平移 a 只要保持力偶矩的大小和轉向不變 力偶可以在作用面內任意移轉 不改變對剛體的作用效果 2 2力矩 力偶與力的平移 b 只要保持力偶矩的大小和轉向不變 可以同時改變力偶中力的大小和力偶臂的長短 而不改變力偶對剛體的作用效果 M M 2 2力矩 力偶與力的平移 三 力的平移定理 作用于剛體上的力 可平移至該剛體內任一點 但須附加一力偶 其力偶矩等于原力對平移點之矩 僅適應于同一剛體 2 2力矩 力偶與力的平移 力的平移定理的應用 2 3約束 約束力 力系和受力圖的應用 一 約束與約束力 自由體 位移不受限制的物體 非自由體 受約束物體 位移受到限制的物體 2 3約束 約束力 力系和受力圖的應用 約束 約束力 約束對被約束體的作用力 由周圍物體所構成 限制非自由體位移 約束力的方向必定與約束限制物體運動的方向相反 確定約束力方向的基本原則 G FN FT 2 3約束 約束力 力系和受力圖的應用 二 工程中常見的約束 1 柔性約束 由柔軟無重的繩索 膠帶或鏈條等構成的約束 柔繩構成的約束 柔索對物體的約束力沿著柔索中心線背離被約束物體 為拉力 常用FT表示 2 3約束 約束力 力系和受力圖的應用 膠帶構成的約束 2 3約束 約束力 力系和受力圖的應用 帶傳動實例 鏈條構成的約束 2 3約束 約束力 力系和受力圖的應用 2 3約束 約束力 力系和受力圖的應用 鏈傳動實例 2 3約束 約束力 力系和受力圖的應用 光滑接觸面 平面或曲面 構成的約束 2 光滑面約束 2 3約束 約束力 力系和受力圖的應用 光滑面約束實例 2 3約束 約束力 力系和受力圖的應用 公切線 公法線 光滑面的約束力 通過接觸點 沿接觸面在該點的公法線 并為壓力 指向物體 又稱法向反力 正壓力 光滑點接觸 2 3約束 約束力 力系和受力圖的應用 車輪與鋼軌 凸輪與頂桿 兩輪齒嚙合 2 3約束 約束力 力系和受力圖的應用 2 3約束 約束力 力系和受力圖的應用 滑道 導軌 約束力垂直于滑道 導軌 指向待定 2 3約束 約束力 力系和受力圖的應用 鉸鏈連接的構件可以繞銷釘的軸線相對轉動 但在垂直于銷釘軸線的平面內不能沿任何方向相對移動 兩個或兩個以上物體上做出相同直徑的孔并用一個圓柱形銷釘連接起來 即構成圓柱鉸鏈 又稱為中間鉸鏈 3 光滑鉸鏈約束 1 光滑圓柱鉸鏈 中間鉸鏈 約束 圓柱銷與銷孔 鉸鏈約束實例 2 3約束 約束力 力系和受力圖的應用 鉸鏈約束實例 2 3約束 約束力 力系和受力圖的應用 2 3約束 約束力 力系和受力圖的應用 接觸點的位置預先不知 約束力的方向不定 常用過鉸鏈中心的兩個正交分力表示 簡圖 Fx Fy F 光滑圓柱鉸鏈的約束力分析 2 3約束 約束力 力系和受力圖的應用 光滑圓柱鉸鏈的約束力 光滑圓柱鉸鏈給每個構件的約束力在垂直于銷釘軸線的平面內 通過鉸鏈的中心 方向未知 常用過鉸鏈中心的兩個正交分力表示 一般不必分析銷釘的受力 2 3約束 約束力 力系和受力圖的應用 2 3約束 約束力 力系和受力圖的應用 2 固定鉸鏈支座約束 約束力過鉸的中心 方向未知 常用兩正交分力表示 2 3約束 約束力 力系和受力圖的應用 簡圖 固定鉸鏈支座的約束力 通過鉸鏈中心 方向未知 常用兩個正交分力表示 2 3約束 約束力 力系和受力圖的應用 固定鉸鏈支座約束實例 2 3約束 約束力 力系和受力圖的應用 4 輥軸支座 可動鉸鏈支座 活動鉸支座 在上述鉸支座與光滑固定平面之間裝有光滑輥軸而成 2 3約束 約束力 力系和受力圖的應用 輥軸支座的約束力 過鉸鏈中心 垂直于支承面 指向未知 簡圖 2 3約束 約束力 力系和受力圖的應用 5 固定端 插入端 支座 固定端支座既限制物體的移動 又限制物體的轉動 固定端支座的約束力有水平 豎向兩個正交分力和一個限制物體轉動的約束力偶 3個約束力分量 平面 2 3約束 約束力 力系和受力圖的應用 固定端 插入端 支座實例 2 3約束 約束力 力系和受力圖的應用 工程上常見約束的約束力特征 柔索約束 拉力 張力 FT光滑面約束 法向壓力 正壓力 FN光滑圓柱鉸鏈 固定鉸鏈支座 過鉸中心 方向未知 常用兩個正交分力Fx Fy表示 可動鉸鏈支座 約束力垂直于支承面 指向未知 平面固定端支座 兩個正交分力Fx Fy和一個約束力偶M 2 3約束 約束力 力系和受力圖的應用 三 物體的受力分析與受力圖 物體的受力分析 確定物體受了幾個力 每個力的作用位置和力的作用方向 主動力與被動力 受力圖 將研究對象 物體或物體系統 從周圍物體 約束 中分離出來 畫出作用在研究對象上全部外力 主動力和約束力 的簡圖 2 3約束 約束力 力系和受力圖的應用 解除約束定理 受約束的物體受到某些主動力的作用時 若將其全部 或部分 約束除去 代之以相應的約束力 則物體的運動狀態不受影響 解除約束后的物體稱為分離體或隔離體 自由體 受力分析的方法 確定研究對象 需要研究的物體 物體系統 取分離體 設想把研究對象從周圍的約束中分離出來 單獨畫其簡圖 稱為取分離體 受力分析 分析分離體受幾個外力作用 每個力的作用位置和方向 畫受力圖 在分離體上將物體所受的全部外力 包括主動力和約束力 畫在相應力的作用點上 受力分析的步驟 2 3約束 約束力 力系和受力圖的應用 研究對象是什么 將研究對象分離出來需要解除哪些約束 約束限制研究對象的什么運動 如何正確畫出所解除約束處的約束力 畫受力圖時必須清楚 2 3約束 約束力 力系和受力圖的應用 例2 4碾子重為G 拉力為F A 處光滑接觸 畫出碾子的受力圖 解 1 取碾子為研究對象 畫出其分離體圖 2 分析并畫出主動力 重力G和拉力F 3 分析并畫出約束力FNA和FNB 2 3約束 約束力 力系和受力圖的應用 例2 5屋架受均布風力q N m 屋架重為G 畫出屋架的受力圖 解 1 取屋架為研究對象 并畫出分離體圖 2 畫出主動力 3 畫出約束力 2 3約束 約束力 力系和受力圖的應用 例2 6桿AB重為G 畫出AB桿的受力圖 2 3約束 約束力 力系和受力圖的應用 例2 7作圓柱體的受力圖 解 1 取圓柱為研究對象 并畫出分離體圖 2 畫出主動力 3 畫出約束力 2 3約束 約束力 力系和受力圖的應用 例2 8作梁的受力圖 解 1 取梁AB為研究對象 并畫出分離體圖 2 畫出主動力 3 畫出約束力 根據三力平衡匯交定理A支座的約束力可用合力FA表示 2 3約束 約束力 力系和受力圖的應用 例2 9作構件ACB的受力圖 解 1 取構件ACB為研究對象 并畫出分離體圖 2 畫主動力 3 畫約束力 2 3約束 約束力 力系和受力圖的應用 簡單物體系統的受力分析 例2 10水平均質梁AB重為G1 電動機重為G2 不計桿CD的自重 畫出桿CD和梁AB的受力圖 解 1 取CD桿 其為二力構件 其受力圖如圖所示 2 取AB梁 先畫主動力 再畫約束力 其受力圖如圖所示 2 3約束 約束力 力系和受力圖的應用 例2 11不計三鉸拱橋的自重與摩擦 畫出左 右拱AC BC的受力圖與系統整體受力圖 解 1 右拱BC為二力構件 其受力圖如圖所示 2 取左拱AC 先畫主動力 再畫約束力 其受力圖如圖所示 2 3約束 約束力 力系和受力圖的應用 3 取整體 先畫主動力 再畫約束力 其受力圖如圖所示 討論1 考慮到左拱AC三個力作用下平衡 也可按三力平衡匯交定理畫出A處的約束力 左拱AC及整體的受力圖如圖所示 2 3約束 約束力 力系和受力圖的應用 討論2 若左 右兩拱都考慮自重 如何畫出各受力圖 2 3約束 約束力 力系和受力圖的應用 畫受力圖的一般步驟及注意事項 1 取分離體或取研究對象 畫受力圖時首先要明確要畫哪一個物體或物體系統的受力圖 然后將其所受的全部約束去掉 單獨畫出該研究對象或分離體的簡圖 2 畫受力圖 分析受力時先畫主動力 再畫約束力 原則上每解除一個約束 就有與之相應的約束力作用在研究對象上 約束力的方向要依據約束的類型來畫 切不可根據主動力的情況來臆測約束力 2 3約束 約束力 力系和受力圖的應用 3 正確判別二力構件 二力構件的受力必沿兩力作用點的連線 固定鉸支座和圓柱鉸鏈的約束力過鉸鏈的中心方向未知 一般用兩個正交的分力表示 但是 當固定鉸支座或鉸鏈連接二力構件時 其約束力作用線的位置是確定的 所以不要再用兩個正交的分力表示 4 注意作用力與反作用力的關系 在分析兩物體之間相互作用時 作用力的方向一經確定 反作用力的方向就必須與它相反 5 如果取若干個物體組成的系統為研究對象 只畫研究對象所受的外力 不畫內力 習題課 選研究對象 取分離體 畫主動力 畫約束力 畫物體受力圖的步驟為 習題課 例2 12畫出球O和AB桿的受力圖 習題課 例2 13曲柄滑塊機構受力偶M和力F作用 試畫出其各構件和整體的受力圖 解 1 BC桿為二力構件 其受力圖如圖所示 2 取AB桿 其受力圖如圖所示 3 取滑塊 其受力圖如圖所示 力偶只能與力偶平衡 A處的約束力FA與FB 組成力偶與主動力偶M平衡 AB桿的受力如圖所示 習題課 例2 14在圖示結構的B點懸掛重為G的物塊 橫梁AB和斜桿CD的自重不計 試分別畫出斜桿CD 橫梁AB及整體的受力圖 習題課 例1 15圖示不計自重的梯子放在光滑水平地面上 畫出繩子 梯子左右兩部分與整個系統受力圖 解 1 繩子受力圖如圖所示 2 梯子左邊部分受力圖如圖所示 3 梯子右邊部分受力圖如圖所示 4 整體受力圖如圖所示 習題課 討論題 畫桿件AC BC的受力圖 解 1 取桿AC為研究對象 其受力圖如圖所示 2 取桿BC為研究對象 其受力圖如圖所示 習題課 討論 改為力G2作用在C點 作AC桿和BC桿的受力圖 解 1 認為銷釘在BC桿上 2 認為銷釘在AC桿上 習題課 3 單獨取銷釘為研究對象 2 4平面力系的平衡方程及應用 平面一般力系實例 2 4平面力系的平衡方程及應用 平面一般力系實例 2 4平面力系的平衡方程及應用 復習 1 力的平移定理 2 4平面力系的平衡方程及應用 力多邊形規則 作力多邊形 找封閉邊 復習 2 平面匯交力系的合成 2 4平面力系的平衡方程及應用 復習 合力投影定理 FR F1 F2 Fn Fi 平面匯交力系合力的大小和方向分別為 式中a為合力與x軸所夾的銳角 2 4平面力系的平衡方程及應用 平面固定端的約束力分析 2 4平面力系的平衡方程及應用 固定端實例 2 4平面力系的平衡方程及應用 1 平面匯交力系的平衡方程 2 4平面力系的平衡方程及應用 平面一般力系的平衡方程 基本形式 兩影一矩式 2 平面一般力系的平衡方程 2 4平面力系的平衡方程及應用 平面平行力系的平衡方程有兩種形式 各力不得與投影軸垂直 矩心A B兩點連線不得與各力平行 3 平面平行力系的平衡方程 例2 16AB是吊車梁 BC是鋼索 A端支承可簡化為鉸鏈支座 設已知電葫蘆和提升重物共重G 5kN q 25 a 2m l 2 5m 吊車梁的自重略去不計 求鋼索BC和鉸A的約束力 2 4平面力系的平衡方程及應用 解 選擇吊車梁 含電動葫蘆和重物 為研究對象 根據三力平衡匯交定理 可畫出梁的受力圖 取坐標系Oxy 2 4平面力系的平衡方程及應用 由平面匯交力系的平衡方程求解 2 4平面力系的平衡方程及應用 例2 17已知M Fa 求支座A B處約束力 解法1 2 畫受力圖 3 建立坐標系 列方程求解 1 取剛架為研究對象 2 4平面力系的平衡方程及應用 解 1 取AB梁 畫受力圖 解得 例2 18已知AC CB l G 10kN 求鉸鏈A和DC桿受力 2 列平衡方程求解 2 4平面力系的平衡方程及應用 例2 19已知G1 10kN G2 40kN 尺寸如圖 求軸承A B處的約束力 解 取起重機 畫受力圖 2 4平面力系的平衡方程及應用 例2 20已知 F 8kN M 4kN m求A