2009年廣州市初中畢業生學業考試數 學滿分150分，考試時間120分鐘一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1. 將圖1所示的圖案通過平移后可以得到的圖案是（ A ）2. 如圖2，ABCD，直線分別與AB、CD相交，若1=130，則2=（ C ）（A）40 （B）50 （C）130 （D）1403. 實數、在數軸上的位置如圖3所示，則與的大小關系是（ C ）（A） （B） （C） （D）無法確定4. 二次函數的最小值是（ A ）（A）2 （B）1 （C）-1 （D）-25. 圖4是廣州市某一天內的氣溫變化圖，根據圖4，下列說法中錯誤的是（ D ）（A）這一天中最高氣溫是24（B）這一天中最高氣溫與最低氣溫的差為16（C）這一天中2時至14時之間的氣溫在逐漸升高（D）這一天中只有14時至24時之間的氣溫在逐漸降低6. 下列運算正確的是（ B ）（A） （B）（C） （D）7. 下列函數中，自變量的取值范圍是3的是（ D ）（A） （B） （C） （D）8. 只用下列正多邊形地磚中的一種，能夠鋪滿地面的是（ C ）（A）正十邊形 （B）正八邊形 （C）正六邊形 （D）正五邊形9. 已知圓錐的底面半徑為5cm，側面積為65cm2，設圓錐的母線與高的夾角為（如圖5）所示），則sin的值為（ B ）（A） （B） （C） （D）10. 如圖6，在ABCD中，AB=6，AD=9，BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，BGAE，垂足為G，BG=，則CEF的周長為（ A ）（A）8 （B）9.5 （C）10 （D）11.5二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11. 已知函數，當=1時，的值是_212. 在某校舉行的藝術節的文藝演出比賽中，九位評委給其中一個表演節目現場打出的分數如下：9.3，8.9，9.3，9.1，8.9，8.8，9.3，9.5，9.3，則這組數據的眾數是_9.313. 絕對值是6的數是_+6,-614. 已知命題“如果一個平行四邊形的兩條對角線互相垂直，那么這個平行四邊形是菱形”，寫出它的逆命題：_略15. 如圖7-，圖7-，圖7-，圖7-，是用圍棋棋子按照某種規律擺成的一行“廣”字，按照這種規律，第5個“廣”字中的棋子個數是_，第個“廣”字中的棋子個數是_2n+516. 如圖8是由一些相同長方體的積木塊搭成的幾何體的三視圖，則此幾何體共由_塊長方體的積木搭成4三、解答題（本大題共9小題，滿分102分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17. （本小題滿分9分）如圖9，在ABC中，D、E、F分別為邊AB、BC、CA的中點。證明：四邊形DECF是平行四邊形。證明：D、E是中點，所以DE/BC，DE=0。5BC=EC所以四邊形DECF是平行四邊形。18. （本小題滿分10分）解方程解：兩邊乘以x（x-2），得3（x-2）=2x解得x=6經檢驗，x=6是原方程的解。19.（本小題滿分10分）先化簡，再求值：，其中解：原式=a2-3- a2+6a=6a -3當時，原式=620.（本小題滿分10分）如圖10，在O中，ACB=BDC=60，AC=，（1）求BAC的度數； （2）求O的周長解：（1）BAC=BDC=60（2）ABC=180-BAC-ACB=60所以ABC是等邊三角形，作OEAC，連接OA，OA=，所以O的周長為421. （本小題滿分12分）有紅、白、藍三種顏色的小球各一個，它們除顏色外沒有其它任何區別。現將3個小球放入編號為、的三個盒子里，規定每個盒子里放一個，且只能放一個小球。（1）請用樹狀圖或其它適當的形式列舉出3個小球放入盒子的所有可能情況；（2）求紅球恰好被放入號盒子的概率。紅白藍紅藍白藍紅白藍白紅白藍紅白紅藍（2）P（紅球恰好被放入號盒子）=22. （本小題滿分12分）如圖11，在方格紙上建立平面直角坐標系，線段AB的兩個端點都在格點上，直線MN經過坐標原點，且點M的坐標是（1，2）。（1）寫出點A、B的坐標；（2）求直線MN所對應的函數關系式；（3）利用尺規作出線段AB關于直線MN的對稱圖形（保留作圖痕跡，不寫作法）。解：（1）A（-1，3），B（-4，2）（2）y=2x（3）圖略。23. （本小題滿分12分）為了拉動內需，廣東啟動“家電下鄉”活動。某家電公司銷售給農戶的型冰箱和型冰箱在啟動活動前一個月共售出960臺，啟動活動后的第一個月銷售給農戶的型和型冰箱的銷量分別比啟動活動前一個月增長30%、25%，這兩種型號的冰箱共售出1228臺。（1）在啟動活動前的一個月，銷售給農戶的型冰箱和型冰箱分別為多少臺？（2）若型冰箱每臺價格是2298元，型冰箱每臺價格是1999元，根據“家電下鄉”的有關政策，政府按每臺冰箱價格的13%給購買冰箱的農戶補貼，問：啟動活動后的第一個月銷售給農戶的1228臺型冰箱和型冰箱，政府共補貼了多少元（結果保留2個有效數字）？解：（1）在啟動活動前的一個月，銷售給農戶的型冰箱和型冰箱分別為x、y臺，得解得經檢驗，符合題意。答：在啟動活動前的一個月，銷售給農戶的型冰箱和型冰箱分別為560臺、400臺。（2）（22985601.3+19994001.25）13%=3.510524.（本小題滿分14分）如圖12，邊長為1的正方形ABCD被兩條與邊平行的線段EF、GH分割為四個小矩形，EF與GH交于點P。（1）若AG=AE，證明：AF=AH；（2）若FAH=45，證明：AG+AE=FH；（3）若RtGBF的周長為1，求矩形EPHD的面積。解：(1)易證ABFADH,所以AF=AH(2)如圖，將ADH繞點A順時針旋轉90度，如圖，易證AFHAFM,得FH=MB+BF,即：FH=AG+AE(3)設PE=x,PH=y,易得BG=1-x,BF=1-y,FG=x+y-1,由勾股定理，得（1-x）2+（1-y）2=( x+y-1)2,化簡得xy=0.5,所以矩形EPHD的面積為0.5.25.（本小題滿分14分）如圖13，二次函數的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C（0，-1），ABC的面積為。（1）求該二次函數的關系式；（2）過y軸上的一點M（0，m）作y軸上午垂線，若該垂線與ABC的外接圓有公共點，求m的取值范圍；（3）在該二次函數的圖象上是否存在點D，使四邊形ABCD為直角梯形？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由。解：（1）OC=1,所以,q=-1,又由面積知0.5OCAB=,得AB=設A（a,0）,B(b,0)AB=b-a=，解得p=,但p0,所以p=。所以解析式為：（2）令y=0，解方程得，得,所以A(,0),B(2,0),在直角三角形AOC中可求得AC=,同樣可求得BC=,，顯然AC2+BC2=AB2,得三角形ABC是直角三角形。AB為斜邊，所以外接圓的直徑為AB=,所以.（3）存在，ACBC,若以AC為底邊，則BD/AC,易求AC的解析式為y=-2x-1,可設B