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文檔簡介

高二數學函數三要素補充學案 主備人：楊啟進一、定義域1、函數的定義域定義：使得函數有意義的自變量的取值的集合。2、當確定用解析式表示的函數的定義域時，常有以下幾種情況：(1)如果是分式，那么函數的定義域限制條件是 ；(2)如果是偶次根式，那么函數的定義域限制條件是 ； (3)如果是對數式，那么函數的定義域限制條件是 ；(4)如果是0次指數冪，那么函數的定義域限制條件是 ；(5)如果是由幾個部分的數學式子構成的，那么函數的定義域是使 的實數的集合；(6)如果是由實際問題列出的，那么函數的定義域要考慮 。由以上分析可知：函數的定義域由數學式子本身的意義和問題的實際意義決定3、對于復合函數定義域：已知f(x)的定義域為,其復合函數的定義域應由不等式解出。4、典型例題 (1)求下列函數的定義域 (2)已知函數的定義域為，則函數的定義域為 (3)若函數的定義域為，則實數的取值范圍為 變式訓練：若函數的定義域為，則實數的取值范圍為 若函數的定義域為，則實數的取值范圍為 若函數的定義域為，則實數的取值范圍為 (4)若是關于的一元二次方程的兩個實根，又，求的解析式及此函數的定義域。二、函數解析式1、求解函數解析式的常用方法 (1) (2) (3) (4) 2、分段函數：在定義域內不同的部分上，有不同的解析表達式的函數叫做分段函數。分段函數是一個函數，而不是幾個函數； 分段函數的定義域是幾部分的并集；定義域的不同部分不能有相交部分。3、典型例題 (1)已知是一次函數，且滿足，求；已知是二次函數，滿足，求。(2)已知，求的解析式。 (3)已知，求的解析式。(4)已知滿足關系式，求的解析式。變式：已知，求的解析式；變式：已知，求的解析式。 (5)設是偶函數，是奇函數，且，求和的解析式。 (6) 如圖是函數的圖像，段是射線，而是拋物線的一部分，試寫出函數 的表達式。(7)某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的300天內，西紅柿市場售價與上市時間的關系用圖一的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時間的關系用圖二的拋物線段表示寫出圖一表示的市場售價與時間的函數關系式P=；寫出圖二表示的種植成本與時間的函數關系式Q=。三、函數的值域 1、直接法、圖像法(適用于基本初等函數) 2、配方法(適用于二次函數) 變式： (1)函數在區間上的最小值為 求的解析式； 求的最大值。 (2)求函數在區間上的最大值。3、常數分離法 4、反解法(利用有界性) 5、單調性法 6、換元法(含三角換元) 7、基本不等式法 8、湊配法 9、數形結合法(圖像法) 10、導數法 ， 11、判別式法(無需掌握) 12、其它

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