第三章 分式3分式的加減法（一）總場中學 唐 宏 一教學目標： 知識與技能：1、同分母的分式的加減法的運算法則及其應用；2、簡單的異分母的分式的加減法的運算； 3、經歷用字母表示數量關系的過程，發展符號感； 4、發展有條理的思考及其語言表達能力。 過程與方法：根據學生已有的經驗，通過一些問題的提出。誘發學生積極思考，或通過合作交流，引導學生自己解決問題，從而總結規律，采用的是啟發與探究相結合的方法。 情感與態度：1、經歷從現實情境中提出問題，提出“用數學”的意識。 2、結合已有的教學經驗，解決新問題，獲得成就感以及克服困難的方法和勇氣。二、教學過程： 本節課設計了7個教學環節：提出問題同分母加減簡單異分母加減練習與提高解決開始提出問題課時小結第一環節 提出問題 活動內容問題一：某人用電腦錄入漢字文稿的效率相當于手抄的3倍，設他手抄的速度為a字/時，那么他錄入3000字文稿比手抄少用多少時間？問題二：從甲地到乙地有兩條路，每條路都是3 km，其中第一條路是平路，第二條路有1km的上坡路，2 km的下坡路。小麗在上坡路的騎車速度為v km/h，在平路上的騎車速度為 2v km/h，在下坡路的騎車速度為3v km/h，那么（1） 當走第一條路時，她從甲地到乙地需多長時間？（2） 當走第二條路時，她從甲地到乙地需多長時間？（3） 她走哪條路花費的時間少？少用多長時間？ 活動目的：問題一中是同分母的加減法，問題二中是異分母的分式相加減；通過行程問題引入分式的加減運算，既體現了加減運算的意義，又讓學生經歷了從實際問題建立分式模型的過程，發展學生有條理的思考及代數表達能力。教學效果：問題一中有些同學得出，忘記了約分，借此可以鞏固一下分式基本性質。問題二中第二問有同學得到，可以通過列表法得到解決（見下圖）但是對于問題二中涉及分式大小問題，可以給學生留下“懸案”，等到后面再徹底解決。第二環節 同分母加減 活動內容想一想（1） 同分母的分數如何加減？你能舉例說明嗎？（2） 猜一猜，同分母的分式應該如何加減？ 做一做 （1）_. (2) _ (3) _.同分母分式加減法則是：同分母的分式相加減。分母不變，把分子相加減。活動目的：引導學生通過與分數類比，大膽猜想分式的加減運算法則，并讓學生說明其合理性。教學效果：通過問題的提出，而且是人人都可以入手的問題，氣氛熱烈，通過學生的回答，可以很快發現學生的優點和不足。例如：有學生認為時，字母表示數，我們把字母取一個特殊的數（特值法），然后代入等式的兩邊，等式兩邊都成立嗎？引導學生探究問題。第三環節 異分母的分式相加減 活動內容 （1）_.(2)猜想一下：如何計算。（3）小明認為，只要把異分母的分式化成同分母的分式，異分母的分式的加減問題就變成了同分母的分式的加減問題。小亮同意小明的這種看法，但他倆的具體做法不同：小明：小亮：你對這兩種做法有何評論？與同伴交流。活動目的讓學生很自然轉到異分母分式的加減問題。關鍵在于化異分母分式為同分母分式。當然，在化成同分母分式過程中，學生會出現一些麻煩，這要求老師根據學生出現的具體問題加以引導。實際教學效果這里的小明，小亮兩人的做法很有代表性，都有相當人數的支持。這就要求老師很自然提到通分的概念，引導學生確定最簡公分母。當然，從最后結果來說，都是對的。正因為如此，這使得相當學生不以為然，所以在后面的課程中要多次強調，要打持久戰。第四環節 練習與提高活動內容 例1 計算 1、 2、 3、 4、活動目的這是一組異分母加減的簡單題目。只要分子，分母同乘以一個常數可化為同分母分式的加減運算。這要求學生能夠熟練掌握，并且能夠廣泛應用。為下節課一般的異分母加減做好準備。教學效果：（1）式基本準確，（2）（3）有一些錯誤，（4）有很大的普遍性。原因在于學生在這方面屬于剛剛開始，還不太注意其特點。經過老師，同學的提醒，馬上自我糾正。故此，我又出了兩道題。效果比第一次好了許多。 5、 6、第五環節 解決開始提出的問題活動內容回到開始提出的兩個問題。（略） 問題一： 問題二：（=活動目的通過這節課的學習，能夠很快的解決開始提出的，不能回答的問題。體會“用數學”的意識。大多數同學能夠獨立解決這個新問題，從而獲得成就感以及克服困難的方法和勇氣。為此，極大的增加了學生的積極性，能夠迅速地體會到學以致用。教學效果：學生的情緒被再次調動起來，大多數同學都能獨立地解決這個開始提出的“懸案”，而且認為這樣的問題是“小兒科”，我想這節課的基本目標差不多達到了。為下節課打下了良好的基礎。第六環節 課時小結活動內容師生互相交流總結分式加減的特點（1）同分母分式加減法則是：同分母的分式相加減。分母不變，把分子相加減。（2）學會用轉化的思想將異分母的分式的加減轉化成同分母分式的加減法。（3）以后，你會選擇像小明那樣不找最簡公分母的繁瑣的方法嗎？活動目的鼓勵學生結合本節課的學習，談自己的收獲與感想。感受到數學就在我們身邊，隨時隨地幫助我們解決