第三章 三角形1認識三角形（第3課時）甘肅省會寧縣翟家所初級中學宋劍鋒 一、學生起點分析:學生的知識技能基礎:學生在前面幾節課已經認識了三角形,并且討論過三角形角平分線、中線的定義及性質，同時在七年級上學期了解了兩直線互相垂直等概念,會過一點作已知線的垂線，這些為本節課的學習奠定了良好的知識技能基礎。學生的活動經驗基礎:一方面,在認識三角形的中線,角平分線時,學生已經通過折紙感受到了它們的意義,同時也具有了從事數學實驗所必須的一些數學活動經驗的基礎；另一方面,在以往的數學活動中,學生已經經歷了很多合作交流的學習過程,具有了一定的合作學習的經驗,具備了一定的合作交流的能力. 二.教學任務分析:本節課主要是三角形高線的概念，并利用折紙和畫圖等方法了解其性質。三角形的高線概念比較簡單，但為了使學生真正理解，教科書上安排了“做一做”、“議一議”、“想一想”三個環節。重點是三角形高線的概念，會畫任意三角形的高。難點是畫鈍角三角形夾鈍角的兩邊上的高和三角形高的應用。為此，本節課的教學目標如下:1.知識技能: (1)認識三角形的高線；(2)能畫任意三角形的高線。(3) 了解三角形三條高所在直線交于一點。2.過程與方法:通過觀察,操作,想象,推理,交流等活動,發展空間觀念,培養學生動手動腦,發現問題及解決問題的能力,以及推理能力和有條理的表達能力。3.情感與態度:通過折紙,畫圖等活動,培養學生的動手能力,提高學生的識圖技能,使學生的思維變得更靈活。 三.教學過程設計:本節課共設計了六個教學環節:第一環節:回顧與思考; 第二環節:做一做; 第三環節:議一議; 第四環節:課堂練習;第五環節:課堂小結; 第六環節:布置作業。 第一環節:回顧與思考活動內容：1你還記得“過直線外一點畫已知直線的垂線”嗎?2過三角形的一個頂點，你能畫出它的對邊的垂線嗎?活動目的:讓學生先回憶過一點如何作一條直線的垂線,然后再引出三角形高的定義,同時為下面作三角形的高線做準備.培養學生善于找到新知識與舊知識的聯系,體會學習是一個連續的過程.教學要求與效果:學生都能快速回憶垂線的定義,并畫出圖形，教學效果良好。教師適時引出三角形的高線的定義：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線。對過三角形的一個頂點，畫出它的對邊的垂線，學生的方法很多樣，有學生用折紙的方法，有學生用三角尺來畫，有學生利用量角器來畫。 第二環節：做一做活動內容：每人準備一個銳角三角形紙片。1. 你能畫出這個三角形的三條高嗎?2. 你能用折紙的辦法得到它們嗎?3. 這三條高之間有怎樣的位置關系？將你的結果與同伴進行交流. 活動目的：使學生從理論上明確三角形的高,對它有了更深的認識. 會畫出和折出銳角三角形的三條高,并能說出它們的位置關系,從而發展學生空間觀念,培養動手能力. 活動效果:學生都能理解此定義,并立刻能作出銳角三角形三邊的高線. 因為這里有了前面的角平分線和中線的結論,學生在此環節完成的非常好,所以教學時要讓學生充分地畫和折,并相互交流. 第三環節：議一議 活動內容： 1. 在紙上畫出一個直角三角形。畫出直角三角形的三條高,它們之間有怎樣的位置關系？將你的結果與同伴進行交流. 2. 在紙上畫出一個鈍角三角形。你能折出鈍角三角形的三條高嗎？你能畫出鈍角三角形的三條高嗎？鈍角三角形的三條高交于一點嗎？它們所在的直線交于一點嗎？將你的結果與同伴進行交流. 活動目的:由銳角三角形的高過渡到直角三角形,再到鈍角三角形的高,便于學生從動的角度研究幾何. 通過折、畫活動使學生多動腦,并使學生學會對新舊知識進行對比.活動效果:學生很自然的猜到結論,并且突破了畫直角三角形、鈍角三角形的高這一難點. 在這一環節,學生的認識和理解有些吃力,尤其是畫出它們, 所以,教學時,應讓學生很好的掌握三角形高的定義,思考并回答所提出的問題,并引導他們得出結論,所以要給學生充分的時間和空間去畫、去折.存在問題:其中畫鈍角三角形的三條高學生常會畫出以下兩種常見錯誤圖形。 解決辦法:可以將三角形比作小山,山的高度怎么看三角形的高就怎么看,這樣學生很容易找到三角形的高,同時也不會再有以上類似的錯誤認識. 第四環節：課堂練習活動內容:基礎練習1.分別指出下圖中ABC 的三條高。BCABCDF 變式訓練 2. 下列各組圖中哪一組圖形中AD是ABC 的高( ) 3. 如果一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一個頂點，那么這個三角形是（ ） A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.銳角三角形 4.三角形的三條高相交于一點，此點一定在（ ） A. 三角形的內部 B.三角形的外部 C.三角形的一條邊上 D. 不能確定 提高練習: 5已知在正方形網格中，每個小方格都是邊長為1的正方形，A、B 兩點在小方格的頂點上，位置如圖所示，點C也在小方格的頂點上，且以A、B、C為頂點的三角形面積為1，則點C的個數為（ ） （A）3個 （B）4個 （C）5個 （D）6個 活動目的:鞏固本節知識,使學生更熟練地運用它們,進一步讓學生認識到直角三角形,鈍角三角形中高的位置的特殊性. 活動效果:通過練習,學生都能掌握知識點,效果不錯.第五環節：課堂小結 活動內容:總結本節的重點內容和應注意的問題. 1. 頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高。 2. 三角形的三條高所在直線交于一點 三角形的三條高的特性銳角三角形直角三角形鈍角三角形三角形內部高的數量311三條高是否相交是是否三條高所在直線的交點位置三角形內部直角頂點三角形外部 活動目的:使學生對三角形高線的認識上升一個高度. 活動效果:學生通過自己的思考、歸納、總結本節課所學的知識要點，并敢于提出問題，說出自己的困惑，激發了學生的學習興趣。 第六環節：布置作業 P74 習題3.4 四、教學設計反思:本節課利用多媒體輔