第2課時平均數、中位數和眾數課題20.1.2中位數與眾數授課人教學目標知識技能1.認識中位數和眾數，并會求一組數據的中位數和眾數2理解中位數、眾數的意義和作用，能結合實際問題情境進行分析并作出決策.數學思考通過實例使學生經歷用中位數、眾數分析數據，作出判斷的過程，發展學生的統計觀念，培養學生的應用意識和實踐能力.問題解決通過解決實際問題的過程，區分刻畫“平均水平”的三個數據代表，讓學生獲得一定的評判能力，進一步發展其數學應用能力.情感態度通過課堂小組同學間的交流與合作，體驗數學活動充滿探索與創新，培養學生的合作交流意識和探索精神.教學重點中位數、眾數的概念和求法，進一步認識平均數、眾數、中位數都是數據的代表.教學難點利用中位數、眾數分析數據信息并作出決策.授課類型新授課課時教具多媒體：PPT課件、電子白板教學活動教學步驟師生活動設計意圖回顧1.數據10，12，8，10的平均數是_10_將最后一個數據改為1010，則這組數據的平均數是_260_2一組數據中有2個4和3個5，則這組數據的平均數是_4.6_.若這組數據改為2個4和98個5，則這組數據的平均數是_4.98_溫故知新，為抓住本節重點、突破本節難點做知識儲備.活動一：創設情境導入新課【課堂引入】尊重數據就是尊重客觀事實，數據有時也許片面，但它卻誠實而不帶情緒，因此可以排除一切人為的偏好因素，也因此讓我們更接近真相所以，請記住以下三條：第一，為一個偉大創意歡呼之前，請先用數據證明其可行性和對用戶的價值所在；第二，一切工作的考核都應以量化數據為標準；第三，數據面前，人人平等李彥宏(百度公司董事長兼首席執行官2014年10月，李彥宏以147億美元的凈身價成為中國大陸第二大富豪)1.引入名言告訴學生數據分析在實際生活中的重要性，引起學生學習的興趣活動一：創設情境導入新課問題下表是某公司員工收入的資料月收入/元45000180001000055005000340030001000人數111361111(1)計算這個公司員工月收入的平均數；(2)若用(1)算得的平均數反映公司全體員工的月收入水平，你認為合適嗎？(3)如果小張是該公司的一名普通員工，那么你認為他的月工資最有可能是多少元？如果小李想到該公司應聘一名普通員工崗位，他最關注的是什么信息？通過給學生提供現實背景，吸引學生的注意力，激發其好奇心和求知欲；通過親自經歷從具體情境中發現數學問題，進而尋求解決問題的方法，讓學生理解有些情況下，平均數很難反映問題真實的一面，從而引入新課.活動二：實踐探究交流新知【探究1】探究上面的問題，小組交流后，展示學習成果.由于平均數受到了較大的數據的影響，已經不能合理地反映公司員工工資的一般水平，所以這里的月平均工資不能客觀地反映一般員工的實際收入水平當有異常數值時，用平均數描述其“平均水平”就不合適了，應該用大多數職員的工資或處于中間位置的工資來反映.議一議：(1)你認為用哪個數據表示該公司員工的收入的平均水平更合適？(2)為什么該公司員工收入的平均數比中位數高的多？讓學生討論，充分發表不同的觀點，然后歸納總結：用中位數或眾數表示該公司員工收入的平均水平更合適些，因為平均數受到了極端值的影響在問題的討論中，學生從不同的角度理解問題會有不同的觀點，只要學生說得有道理，教師就應給予肯定和鼓勵，不可強求結論的一致性.1.一組數據按大小順序排列，處于最中間位置的一個數據(或最中間兩個數據的平均數)叫做這組數據的中位數.2.一組數據中出現次數最多的那個數據叫做這組數據的眾數.你課前所調查的20位男同學所穿運動鞋的尺碼的平均數、眾數和中位數分別是多少？你認為學校商店應該多進哪種尺碼的運動鞋？【探究2】 平均數、中位數和眾數有哪些特征？師生活動：讓學生總結平均數、中位數和眾數的特征，最好讓他們結合具體實例來說明，這樣對學生理解數據代表的特征，恰當地運用它們作出評判頗有好處.1.從問題情境中體會得到眾數的概念，并通過討論知道眾數的注意事項讓學生在應用中進一步體會眾數的概念，并在應用中熟練掌握. 2.學生統計自己所穿運動鞋尺碼并解決問題，不但能夠促使學生積極、主動地進行數學活動，而且能夠培養學生求真的科學態度使學生初步體會到利用中位數、眾數反映的數據信息可以幫助我們結合實際問題情境進行分析并作出決策.活動二：實踐探究交流新知學生討論交流，師生共同總結特征：1.用平均數作為一組數據的代表，比較可靠和穩定，它與這組數據中的每一個數都有關系，對這組數據所包含的信息的反映最為充分，因此在現實生活中較為常用，但它容易受極端值的影響2.用中位數作為一組數據的代表，可靠性比較差，它不能充分利用所有數據的信息，但它不受極端值的影響，當一組數據中有個別數據變動較大時，可用它來描述這組數據的“集中趨勢”3用眾數作為一組數據的代表，可靠性也比較差，其大小只與這組數據中的部分數據有關，但它不受極端值的影響當一組數據中某些數據多次重復出現時，眾數往往是人們尤為關心的一種統計量要根據不同的實際需要，確定是用平均數、中位數還是眾數來反映數據的平均水平.3.通過合作交流、歸納總結，學生體會到平均數、中位數、眾數三者的差別，并能在情景中選擇恰當的數據代表對數據作出評判，培養學生的判斷能力和學習能力.活動三：開放訓練體現應用【應用舉例】例1教材P117例4 在一次男子馬拉松長跑比賽中，抽得12名選手所用的時間(單位：min)如下：136140129180124154146145158175165148(1)樣本數據(12名選手的成績)的中位數是多少？(2)一名選手的成績是142 min，他的成績如何？解：(1)先將樣本數據按照由小到大的順序排列：124129136140145146148154158165175180這組數據的中位數為處于中間的兩個數146，148的平均數，即147.因此樣本數據的中位數是147.(2)根據(1)中得到的樣本數據的中位數，可以估計，在這次馬拉松比賽中，大約有一半選手的成績快于147 min，有一半選手的成績慢于147 min.這名選手的成績是142 min，快于中位數147 min，可以推測他的成績比一半以上選手的成績好.變式練習某校八年級(1)班50名學生參加數學質量監控考試，全班學生的成績統計如下表：這個例題提供了一個實際問題背景，經過小組討論，使學生初步體會在具體的生活情境中應選擇恰當的數據代表，對數據作出自己的評判，達到突破本節課難點的目的，同時通過交流，從別人的觀點中獲益；使學生初步體會利用中位數、眾數反映的數據信息可以幫助我們結合實際問題情境進行分析并作出決策.活動三：開放訓練體現應用請根據表中提供的信息解答下列問題：(1)該班學生考試成績的平均分是_，眾數是_；(2)該班學生考試成績的中位數是_；(3)該班張華同學在這次考試中的成績是83分，能不能說張華同學的成績處于全班中游偏上水平？試說明理由【拓展提升】例2教材P119例6 商場服裝部為了調動營業員的積極性，決定實行目標管理，根據目標完成的情況對營業員進行適當的獎勵為了確定一個適當的月銷售目標，商場服裝部統計了每個營業員在某月的銷售額(單位：萬元)，數據如下：171816132415282618192217161932301614152615322317151528281619(1)月銷售額在哪個值的人數最多？中間的月銷售額是多少？平均月銷售額是多少？(2)如果想確定一個較高的銷售目標，你認為月銷售額定為多少合適？說明理由(3)如果想讓一半左右的營業員都能達到銷售目標，你認為月銷售額定為多少合適？說明理由提高學生獨立分析問題、解決問題的能力，并規范解題格式通過生活中的實例，激發學生的學習興趣和熱情，讓學生理解在有些情況下，平均數很難反映問題真實的一面，從而引入描述數據平均水平和集中趨勢的中位數和眾數.活動四：課堂總結反思【當堂訓練】1某銷售公司的10名銷售員，去年完成的銷售額情況如下表：銷售額(萬元)345672830銷售人員(人)1321111(1)求出這10名銷售員去年銷售額的平均數、中位數和眾數；(2)今年公司為了調動員工的積極性，提高銷售額，準備采用超額有獎的措施，請根據(1)的計算結果，通過比較，幫助公司領導確定今年每個銷售人員統一的銷售標準應是多少萬元？說說你的理由2某射擊運動員在10次射擊中的成績如下表：(單位：環)8978108710108試求這組數據的平均數、眾數和中位數這位射手的射擊水平怎么樣？3某高中學校為使高一新生入校后及時穿上合身的校服，現提前對某校九年級三班學生所穿校服型號情況進行了摸底調查，并根據調查結果繪制了如圖20122的兩個不完整的統計圖(校服型號以身高作為標準，共分為6種型號)當堂檢測，及時反饋學習效果.活動四：課堂總結反思圖20122根據以上信息，解答下列問題：(1)該班共有多少名學生？其中穿175型號校服的學生有多少？(2)在條形統計圖中，請把空缺部分補充完整；(3)在扇形統計圖中，請計算185型號校服所對應的扇形圓心角的大小；(4)求該班學生所穿校服型號的眾數和中位數小結：(1)如何確定一組數據的中位數和眾數？(2)中位數和眾數分別反映一組數據的什么信息？能舉例說明它們的實際意義嗎？(3)平均數有什么特點，有什么局限性？作業：教材第117頁練習；第118頁練習；第121頁習題20.1第1題【知識網絡】框架圖式總結，更容易形成知識網絡.【教學反思】授課流程反思首先通過設計具體情境，引起學生的認知沖突，發現以前學習的內容不能滿足現在的需求，認識到學習中位數和眾數的必要性，并初步體會平均數、中位數和眾數都是數據代表，都可以刻畫一組數據的平均水平，激發學生的學習興趣講授效果反思通過及時練習，讓學生進一步理解中位數和眾數的概念，學會求一組數據的中位數和眾數的方法，并了解應該注意的地方然后通過讓學生進行鞏固練習，使得學生能根據具體的情境初步選擇適