一次函數(shù)與二元一次方程（組）教學設計廣西省宜州市龍頭中學歐燕朋教學任務分析教學目標知識技能1理解一次函數(shù)與二元一次方程（組）的對應關(guān)系2會用畫圖象的方法解二元一次方程組數(shù)學思考通過對一次函數(shù)與二元一次方程（組）關(guān)系的探究及相關(guān)實際問題的解決，學會用函數(shù)的觀點去認識問題的方法解決問題能綜合運用一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（組）解決相關(guān)的實際問題情感態(tài)度通過對一次函數(shù)與二元一次方程（組）關(guān)系的探索，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)目茖W態(tài)度及勇于探索的精神；通過從函數(shù)的角度看問題，讓學生體會數(shù)學的價值重點探索一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系難點綜合運用方程（組）、不等式和函數(shù)的知識解決實際問題教學流程安排活動流程圖活動內(nèi)容和目的活動1提出問題，探索關(guān)系通過設置幾個小問題，幫助學生探索二元一次方程和一次函數(shù)之間的關(guān)系活動2操作交流，再次探索通過動手操作和相互交流，探索二元一次方程組與一次函數(shù)之間的關(guān)系活動3解決問題，綜合運用通過綜合運用一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（組）解決實際問題，讓學生學會用函數(shù)的觀點認識問題活動4鞏固練習，深化理解通過用函數(shù)的方法解決實際問題，讓學生進一步理解方程、不等式、函數(shù)之間的聯(lián)系活動5歸納小結(jié)，布置作業(yè)師生共同小結(jié)本節(jié)內(nèi)容教學過程設計問題與情境師生行為設計意圖活動1問題1二元一次方程3x+5y=8可以轉(zhuǎn)化成y= 思考：是不是任意的二元一次方程都能進行這樣的轉(zhuǎn)化呢？2在坐標系中畫出一次函數(shù)的圖象思考：在直線上任取一點（x,y），則x,y一定是方程3x+5y=8的解嗎？為什么？學生獨立思考問題1、2.教師巡視，師生共同歸納：（1）由問題1得到每個二元一次方程都對應著一個一次函數(shù)，于是也對應一條直線.（2）由問題2得到直線上的每個點的坐標都是對應的二元一次方程的解.在此活動中，教師應重點關(guān)注：（1）學生是否能通過問題1和2體會到一次函數(shù)與二元一次方程（組）在數(shù)及形兩個方面的聯(lián)系.（2）學生獨立思考及參與解決問題的積極性通過設置問題1，幫助學生體會二元一次方程與一次函數(shù)的對應關(guān)系；通過設置問題2，幫助學生感受一次函數(shù)圖象上的點與二元一次方程的解的對應關(guān)系，為探究二元一次方程組的解與直線交點坐標的關(guān)系作好鋪墊活動21在同一坐標系中畫出y = x + 二元一次方程2x-y=1所對應的直線觀察：這兩條直線有交點嗎？思考：這個交點坐標是方程組的解嗎？為什么？2當自變量x取何值時，函數(shù)與y=2x-1的值相等？這個函數(shù)值是什么？思考：這個問題與解方程組是同一個問題嗎？學生獨立完成畫圖，相互交流觀察與思考的結(jié)果.教師巡視，對學生在交流過程中可能出現(xiàn)的疑問給予幫助.師生共同歸納得到，每個二元一次方程組對應兩個一次函數(shù)，于是也對應兩條直線.從形的角度看，解二元一次方程組相當于確定兩條直線交點的坐標.學生獨立完成問題2，然后師生共同歸納得到，從數(shù)的角度看，解方程組相當于考慮自變量為何值時兩個函數(shù)的值相等，以及這個函數(shù)值是何值.在此活動中，教師應重點關(guān)注：（1）學生是否能通過探究從“數(shù)”和“形”兩個角度去認識一次函數(shù)與解二元一次方程組.（2）學生是否能意識到圖象法求二元一次方程組的優(yōu)點和缺點通過設置問題1，讓學生通過畫圖去探索，從形的角度去認識一次函數(shù)與解二元一次方程組的關(guān)系.通過設置問題2，幫助學生從數(shù)的角度去認識一次函數(shù)與解二元一次方程組的關(guān)系活動3問題一家電信公司給顧客提供兩種上網(wǎng)收費方式：方式A以每分0.1元的價格按上網(wǎng)時間計費；方式B除收月基費20元外再以每分0.05元的價格按上網(wǎng)時間計費.如何選擇收費方式使上網(wǎng)者更合算？學生分組討論后發(fā)表見解，相互交流.教師首先引導學生分析得到收費方式的選擇與每月上網(wǎng)時間x（分）有關(guān)，然后深入小組參與討論，幫助學生建立函數(shù)模型，得到不同的解決方法，并展示規(guī)范解答（1）若按方式A收則y=0.1x元；若按方式B收則y=0.05x+20元.然后畫出圖象，計算出兩條直線的交點坐標，結(jié)合圖象求解；（2）方式B與方式A兩種計費的差額為y元，則y隨x變化的函數(shù)關(guān)系式為y=(0.05x+20) 0.1x=0.05x+20.然后畫出圖象，計算出直線與x軸的交點坐標，結(jié)合圖象求解.在此活動中，教師應重點關(guān)注：（1）學生是否能建立方程和函數(shù)模型；（2）學生能否利用作差的方法去比較兩個函數(shù)值的大小；（3）學生是否能得到所畫的函數(shù)圖象是射線；（4）學生是否能利用圖象，從函數(shù)的角度去分析，從而選擇合適的收費方式通過綜合運用一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（組）解決實際問題，讓學生體會方程組、不等式與函數(shù)之間的相互聯(lián)系，學會用函數(shù)的觀點認識問題.解決問題時，應根據(jù)具體情況靈活地選擇數(shù)學模型并把它們有機地結(jié)合起來.通過讓學生獨立思考、分組討論和互相補充，培養(yǎng)學生的合作意識和多角度解決問題的能力活動4練習市內(nèi)通話問題，下面有兩種移動電話計費方式：全球通：月租費50元，0.4元/分神州行：0.6元/分如何選擇計費方式更省錢?學生討論并展示成果.教師引導學生采用不同的方法解答.在此活動中，教師應重點關(guān)注：（1）學生是否能寫出兩種計費方式的函數(shù)模型；（2）學生是否能靈活地結(jié)合方程組和不等式的有關(guān)知識解決問題通過這個活動讓學生進一步理解方程組、不等式與函數(shù)之間的聯(lián)系活動5小結(jié)和作業(yè)1這節(jié)課你有怎么樣的收獲？和大家交流一下吧！2作業(yè):第100頁第15題學生思考后充分發(fā)表自己的意見，然后相互補充.師生共同歸納得到：（1）二元一次方程（組）與一次函數(shù)的關(guān)系；（2）從“數(shù)”和“形”兩個方面去看二元一次方程組；（3）方法：從函數(shù)的觀點來認識問題、解決問題，圖象法解二元一次方程組.在此活動中，教師應重點關(guān)注：（1）積極評價不同層次的學生對本節(jié)內(nèi)容的不同認識.（2）學生對本節(jié)內(nèi)容的整體感受，能否從不同角度去理解一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系通過小結(jié)明確本節(jié)的主要內(nèi)容、思想和方法，培養(yǎng)學生善于反思的良好習慣.鞏固本節(jié)所學知識，并能解決實際問題通過交流體會學習的樂趣，感受收獲的喜悅點評本節(jié)課安排了兩個內(nèi)容：一是探索一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系，這是本節(jié)的重點；二是綜合運用函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系解決簡單的實際問題，這是本節(jié)的難點。教師先讓學生把一個具體的二元一次方程轉(zhuǎn)化成一次函數(shù)，再通過畫圖來揭示二元一次方程與一次函數(shù)之間的關(guān)系，然后在同一坐標系中畫出另一條直線，觀察、思考得到二元一次方程組與一次函數(shù)之間的關(guān)系，進而得到二元一次方程組的解與兩條直線交點坐標之間的關(guān)系，這些都為從函數(shù)的觀點認識解方程組作好了鋪墊。學生經(jīng)歷了前面的探究學習后，很自然從“形”的角度來認識解方程組。為了幫助學生從“數(shù)”的角度來認識解方程組，教師設計一個練習，先讓學生體驗再引導學生歸納結(jié)論，使學生的思維活躍起來。這種呈現(xiàn)知識的形式符合學生的認知規(guī)律。在例題的教學中，教師引導學生分析題意，建立函數(shù)模型，然后讓學生討論交流比較大小的方法.對于利用圖象比較大小的兩種方法，第一種是教師讓學生獨立畫圖，分析比較，然后強調(diào)自變量的取值范圍；對于第二種方法，教師著重引導學生作差得到一個新函數(shù)，并把要解決的問題設計成填空的形式，讓學生結(jié)合畫圖分析完成。這節(jié)課