1 第七套習題及答案 一 判斷題 每小題 3 分 共 15 分 在括號內正確的打 錯誤的打 1 在含有電容器的交流回路中 由于電容器兩極板間無電流通過 所以電流 是不連續的 2 理想介質中的均勻平面電磁波的相速度為 p v 與頻率有關 所以 這種介質是色散媒質 3 TEM 波就是均勻平面電磁波 4 在靜磁場中 有電流分布的地方 有磁場能量存在 沒有電流分布的地 方 也有能量存在 5 在靜電場中 如果空間某一條直線上的電勢為零 則該線上的電場強度也 為零 二 選擇題 每小題 3 分 共 15 分 將正確答案的字母填在括號內 1 空氣中一半徑為a的接地薄金屬球殼 距球心r處有一點電荷 Q 則對應 的像電荷的大小及其與圓心的距離分別是 A A r a r aQ 2 B r a Q 2 C a r a rQ 2 D r a r Qa 22 2 柱坐標系中 已知靜電場的電勢為BA BA 為常數 則電場強 度為 A A e r A B r r A e C e r A D eA 3 以下方程為波動方程的是 A A 0 22 HHk B 0 2 C 0 2 t H H D 0 2 2 2 t H H 4 一均勻平面電磁波的電場強度為 j e 4 zt yx Az t eeE 且其對應 為向z 方向傳播的右旋圓極化波 則下列說法正確的是 D A j4 A B 4 A C 4 A D j4 A 5 已知 j e j54 zt yx z t eeH 則其瞬時值形式為 A Create PDF with GO2PDF for free if you wish to remove this line click here to buy Virtual PDF Printer 2 A yx ztztz teeH sin5 cos4 B yx ztztz teeH sin5 cos4 C yx ztztz teeH cos5 sin4 D A 和 C 都正確 三 填空題 每小題 4 分 共 20 分 1 均勻直線天線陣中各單元天線的間距為m1 欲使其最大輻射方向為 2 則此天線陣中各單元天線依次滯后的相位角是0 2 有一內外半徑分別為 1 r和 2 r 填充介電常數為 的介質且帶電量分別為 Q 和Q 的球 形電容器 該介 質內表面的 束縛電荷面 密度為 2 1 0 4 r Q 3 同軸線非磁性內外導體的半徑分別為 1 r與 2 r 則單位長度上外自感為 1 20 ln 2r r 4 有一自由空間中傳播的均勻平面電磁波其磁場強度矢量的瞬時值表達式 為 cos 43 0 xtE zy eeEV m 則 y 軸上一根長為 l 的導線里面所 感應的電動勢大小為 cos 3 0 tlE 5 空氣中兩根無限長載流直導線 電流為 I 分別與 x 軸與 y 軸重合 電流 方向為坐標軸正向 則點 2 1 處的磁感應強度為 z e I 4 0 1 有一沿 z 方向為無限長的矩形導體槽 槽內的電勢滿足拉普拉斯方程 0 2 其邊界條件如圖所示 試求該矩形槽內任一點的電勢 15 分 解 通解的形式為 1 sin n n y b n x b n shA 此步 5 分 對照邊界條件 得到3 n 5 分 Create PDF with GO2PDF for free if you wish to remove this line click here to buy Virtual PDF Printer 3 b a shA 3 1 3 4 分 于是 y b x b sh b a sh 3 sin 33 1 1 分 2 已知 某偶極天線的遠區輻射場為 r r A j esinj H r r A ZE j 0 esinj 求 1 此天線的方向圖函數 2 輻射功率 10 分 解 方 向 圖 函 數 為 sin 3 分平均坡印亭矢量為 2 0 2 2 sinZ r A eS r 3 分 如果計算的數值有系數 2 1 也認為正確 3 8 0 2Z A SdSP S r 4 分 如果過程正確 答案錯誤 可酌情扣 1 分 3 均勻平面電磁波在0 y的入射面上從空氣中斜入射到0 z的非磁性半 無 界 理 想 介 質 的 平 面 上 已 知 折 射 波 的 磁 場 強 度 為 3 j e 3 zx zx eeHA m 入射角 4 3 sin 1 i 試求反射波的角頻率 介質中的波長 r 和介質的相對介電常數 r 判斷入射波的極化類型 如存 在布儒斯特角 求出該角的大小 如不存在布儒斯特角 說明理由 15 分 解 zx eek 31 2 k 得到折射角為6 t 反射波的角頻率 3 4 3 422 cccv rr r 3 分 介質中的波長 r k r 2 3 分 介質的相對介電常數 r 4 9 sin 1sin 2 t i r 3 分 入射波的極化類型 垂直極化波 3 分 第四題第 1 小題圖 a b x y 0 y b 3 sin 0 0 Create PDF with GO2PDF for free if you wish to remove this line click here to buy Virtual PDF Printer 4 布儒斯特角的大小 如不存在布儒斯特角 說明理由 平行極化波 才 存 在該 角度 題目 為垂直 極化波故無 此角 3 分 5 一個邊長為 a 的正方形帶電線圈 電荷線密度為 l 求其中心軸線上任 意一點的電勢值 10 分 4 如右 建立坐標系 由對稱性 則可以判斷 4 條邊所產生的電勢應該大小相等 故 計算 一個邊的電勢即可 3 分 22 22 0 2 2 222 0 2 2 00 1 4 2 2 ln 2 4 444 za aza xza xd R xd R dQ l a a l a a l 5 分 于是 總電勢為 22 22 0 1 4 2 2 ln 2 4 za aza l 2 分 考試中可能遇到的公式 1 柱坐標系 zr z ff rr f feee 1 2 球坐標系 FrrFF r rrr r r sin sinsin 2 e ee F 3 積分公式 22 2 122 ln