有理數綜合練習二【例題精選】：例1 將分別填入相應的大括號內。整數：正有理數：負分數：非負有理數：分析：要明確整數、正有理數、負分數、非負有理數的準確含義。還應掌握有理數的兩種分類（二分法、三分法）。分類必須有一定標準，標準不同，分類的結果也不同。按某種標準分類時要做到不重不漏。解：整數：3，2，0，正有理數：負分數：非負有理數：例2 判斷正誤（1）已知（）（2）已知（）（3）已知（）分析：有理數分類的二分法，可以分為整數、分數兩大類，所以（1）正確。有理數分類的三分法（按性質符號分），分為正有理數、負有理數和零。（2）中遺漏了零，所以是錯誤的。由絕對值的定義，正有理數的絕對值是它本身，大于零；負有理數的絕對值是它的相反數，也大于零；零的絕對值仍是零，所以（3）是錯誤的。解：（1），（2），（3）。小結：通過本題可以看出：0在有理數中處于非常重要的地位。引入負數以后，0的意義就更加豐富了。0是正數和負數的分界點，它既不是正數，也不是負數，是唯一的中性數。從數軸上看也是如此：原點（0）右側的是正數，左側的是負數。0的絕對值是它本身；0的相反數是它本身；0沒有倒數。由此可知，0在運算中也有著重要的作用：互為相反數的兩個數相加得0；一個數同0相加，仍得這個數；一個數減去0，仍得這個數；0減去一個數，得這個數的相反數；任何數同0相乘都得0；0除以任何非0有理數得0；0不能做除數。由于0的特殊地位，在思考問題、解決問題時一定不要忽視它。例3 （1）在數軸上表示100，250，50，300； （2）在數軸上表示。分析：原點、正方向和單位長度是數軸的三要素。對于數軸來說，三個要素缺一不可。有了數軸，使得在數和形（點）之間建立起了對應關系，為我們利用數形結合的思想解決數學問題奠定了基礎。對于數軸，要能熟練地由點讀出它所對應的有理數；由有理數描出數軸上對應的點。能夠根據題目的特點，正確而又靈活地畫出數軸?！罢_”指三要素缺一不可；“靈活”指合理地選擇原點位置、單位長度。（1）中的數的絕對值較大，可以取100為一個單位長度；又由于負數的絕對值較大，正數的絕對值較小，在畫數軸時，原點位置應適當偏右。（2）中的數，負數的絕對值較小，正數的絕對值較大，在畫數軸時，原點位置應適當偏左。解：（1）A點表示100，B點表示250，C點表示50，D點表示300。（2）A點表示+3，B點表示1，C點表示例4 （1）當 （2）分析：化簡含有絕對值符號的式子，關鍵是去掉絕對值符號。根據是：如果如果如果由于0的特殊性，有時根據需要會把0和正數放在一起（非負數），即若或把0和負數放在一起（非正數），即若在（1）中，把（2）中沒有給出三種情況分別化簡。解：（1）（2）小結：求一個數的相反數，就是在這個數的前面加上負號，如的相反數是而不是兩個數互為相反數，可以理解為絕對值相等、符號相反的兩個數。在此，有必要區分一下倒數和相反數這兩個概念，以免發生混淆：1、符號：互為相反數的兩個數符號相反；互為倒數的兩個數符號相同。2、絕對值：互為相反數的兩個數絕對值相等；互為倒數的兩個數（1除外）絕對值不等。3、特性：互為相反數的兩個數和為0；互為倒數的兩個數積為1。4、相反數等于它本身的數是0；0沒有倒數，倒數等于它本身的數是1。5、減法通過相反數可以轉化為加法；除法通過倒數可以轉化為乘法。例5 計算：（1）（2）（3）（4）解：（1）（2）（3）（4）小結：有理數的混合運算應按照運算順序進行。然而尋求合理的運算途徑有時很有用，如我們在進行有理數加減運算時，往往采用“湊整”的方法；把分母相同的先加減；把正數、負數分別集中相加，再把和相加，等等。又如第（3）小題，兩次使用分配律（正用和反用），也就是說使用運算律可使運算簡化。第（2）小題是利用絕對值的定義，先去掉絕對值符號。還應掌握其它運算特性：0的運算特性；1的運算特性；互為相反數、互為倒數的運算特性?？傊?，要在平時的練習中注意總結得出更好的運算途徑。應注意的是，無論采取何種方法進行計算，都不是簡單的套用，而應明白為什么這樣去做，會根據題目的具體特點進行分析、判斷，選擇好方法去簡化計算。從而提高自身的運算能力和分析問題、解決問題的能力?！揪C合練習】：一、填空：1、從數軸上看，一個數的絕對值就是表示這個數的點；2、的相反數是它本身，的倒數是它本身，的絕對值是它本身。3、5與3這兩數的和的倒數是，5與3這兩數的倒數的和是。4、絕對值大于3.01而不大于6的所有整數是。5、把下列各數分別填在相應的集合內：正有理數：整數：分數：非負整數：6、比較大小1000.02；|5|7|；(+2.5)3；(11)+(11.5)；|0.36|(0.361)7、當為數時，表示正數。8、五個有理數的積是負數，那么這五個數中至少有個負數。9、43020000用科學記數法表示：。10、8.2萬是精確到位，有個有效數字的近似數。11、若。12、若。二、選擇題：1、如果兩個數的和是正數，那么A這兩個加數都是正數；B一個加數為正，另一個加數為0；C兩個加數中，一為正數，一為負數，且正數的絕對值大于負數的絕對值；D必屬于以上三種情況之一。2、一個有理數和它的相反數之積A一定為正數；B一定為負數；C一定為非正數；D一定為非負數。3、下列四組數：1和1；1和1；0和0；中，互為倒數的A只有B只有C只有D全是4、下列說法正確的是A近似數28.0是精確到十分位的數，有效數字有2，8，0三個；B近似數28.0是精確到個位的數，有效數字有2，8兩個；C近似數8.0104和近似數80000的精確度相同；D近似數1.70與1.7的精確度相同。5、下列說法正確的是A一個數的平方只能是正數；B一個數的平方不能是負數；C一個數的平方一定大于這個數；D一個數的平方一定不小于這個數。三、判斷題：1、所有的有理數都有相反數，所有的有理數都有倒數。（）2、有理數可以分為正有理數和負有理數兩部分。（）3、兩個數的積為正數，和為負數，則這兩個數都為負數。（）4、一定是負數。（）5、若一定是奇數。（）四、計算：1、2、3、4、5、6、7、8、【答案】：一、1、到原點的距離；2、0，1，非負數；3、4、5、正有理數：+6，75，9.2，整數：+6，2，75，0， 分數：0.4，