專題21 統計1.【2017課標1，文2】為評估一種農作物的種植效果，選了n塊地作試驗田這n塊地的畝產量（單位：kg）分別為x1，x2，xn，下面給出的指標中可以用來評估這種農作物畝產量穩定程度的是Ax1，x2，xn的平均數Bx1，x2，xn的標準差Cx1，x2，xn的最大值Dx1，x2，xn的中位數【答案】B【考點】樣本特征數【名師點睛】眾數：一組數據出現次數最多的數叫眾數，眾數反應一組數據的多數水平；中位數：一組數據中間的數，（起到分水嶺的作用）中位數反應一組數據的中間水平；平均數：反應一組數據的平均水平；方差：方差是和中心偏離的程度，用來衡量一批數據的波動大小（即這批數據偏離平均數的大小）并把它叫做這組數據的方差在樣本容量相同的情況下，方差越大，說明數據的波動越大，越不穩定標準差是方差的算術平方根，意義在于反映一個數據集的離散程度2.【2017山東，文8】如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產量數據（單位：件）.若這兩組數據的中位數相等,且平均值也相等,則x和y的值分別為A. 3，5 B. 5，5 C. 3，7 D. 5，7【答案】A【解析】試題分析：由題意,甲組數據為56,62,65,74,乙組數據為59,61,67,78.要使兩組數據中位數相等,有,所以,又平均數相同,則,解得.故選A.【考點】莖葉圖、樣本的數字特征【名師點睛】由莖葉圖可以清晰地看到數據的分布情況,這一點同頻率分布直方圖類似.它優于頻率分布直方圖的第一點是從莖葉圖中能看到原始數據,沒有任何信息損失,第二點是莖葉圖便于記錄和表示.其缺點是當樣本容量較大時,作圖較繁瑣. 利用莖葉圖對樣本進行估計是,要注意區分莖與葉,莖是指中間的一列數,葉是從莖的旁邊生長出來的數.3.【2017課標3，文3】某城市為了解游客人數的變化規律，提高旅游服務質量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數據，繪制了下面的折線圖.根據該折線圖，下列結論錯誤的是（）A月接待游客逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩【答案】A【考點】折線圖【名師點睛】用樣本估計總體時統計圖表主要有1. 頻率分布直方圖,(特點:頻率分布直方圖中各小長方形的面積等于對應區間概率,所有小長方形的面積之和為1); 2. 頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點，就得到頻率分布折線圖 3. 莖葉圖.對于統計圖表類題目，最重要的是認真觀察圖表，從中提煉有用的信息和數據4.【 2014湖南文3】對一個容量為的總體抽取容量為的樣本，當選取簡單隨機抽樣、系統抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率分別為，則（ ）【答案】D【考點定位】抽樣調查【名師點睛】本題主要考查了簡單隨機抽樣,分層抽樣,系統抽樣，解決問題的關鍵是根據抽樣的原理進行具體分析求得對應概率的關系，屬于基礎題目.5.【2015高考湖南，文2】在一次馬拉松比賽中，35名運動員的成績（單位：分鐘）如圖I所示;若將運動員按成績由好到差編為135號，再用系統抽樣方法從中抽取7人，則其中成績在區間139,151上的運動員人數為( )A、3 B、4 C、5 D、6【答案】B【解析】根據莖葉圖中的數據，得；成績在區間139，151上的運動員人數是20，用系統抽樣方法從35人中抽取7人，成績在區間139，151上的運動員應抽取(人),故選B.【考點定位】莖葉圖【名師點睛】系統抽樣是指當總體中個數較多時，將總體分成均衡的幾部分，然后按照預先定出的規則，從每一部分抽取1個個體，得到所需要的樣本的抽樣方法，其實質為等距抽樣.莖葉圖的優點是保留了原始數據，便于記錄及表示，能反映數據在各段上的分布情況缺點為不能直接反映總體的分布情況. 由數據集中情況可以估計平均數大小，再根據其分散程度可以估測方差大小6.2016高考新課標文數某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達圖圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為150C，B點表示四月的平均最低氣溫約為50C下面敘述不正確的是（ ）(A) 各月的平均最低氣溫都在00C以上 (B) 七月的平均溫差比一月的平均溫差大(C) 三月和十一月的平均最高氣溫基本相同 (D) 平均氣溫高于200C的月份有5個【答案】D考點：1、平均數；2、統計圖【易錯警示】解答本題時易錯可能有兩種：（1）對圖形中的線條認識不明確，不知所措，只覺得是兩把雨傘重疊在一起，找不到解決問題的方法；（2）估計平均溫差時易出現錯誤，錯選B7.【2015高考山東，文6】為比較甲、乙兩地某月14時的氣溫狀況，隨機選取該月中的5天，將這5天中14時的氣溫數據（單位：）制成如圖所示的莖葉圖.考慮以下結論：甲地該月14時的平均氣溫低于乙地該月14時的平均氣溫；甲地該月14時的平均氣溫高于乙地該月14時的平均氣溫；甲地該月14時的平均氣溫的標準差小于乙地該月14時的氣溫的標準差；甲地該月14時的平均氣溫的標準差大于乙地該月14時的氣溫的標準差.其中根據莖葉圖能得到的統計結論的標號為( )（A） (B) (C) (D) 【答案】【考點定位】1.莖葉圖；2.平均數、方差、標準差.【名師點睛】本題考查莖葉圖的概念以及平均數、方差、標準差的概念及其計算，解答本題的關鍵，是記清公式，細心計算.本題屬于基礎題，較全面地考查了統計的基礎知識.8.【2015高考陜西，文2】某中學初中部共有110名教師，高中部共有150名教師，其性別比例如圖所示，則該校女教師的人數為（）A93B123C137D167【答案】【解析】由圖可知該校女教師的人數為，故答案選.【考點定位】概率與統計.【名師點睛】1.扇形統計圖是用整個圓表示總數，用圓內各個扇形的大小表各部分數量占總數的百分數.2.通過扇形圖可以很清晰地表示各部分數量同總數之間的關系.9.【2016高考山東文數】某高校調查了200名學生每周的自習時間（單位：小時），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習時間的范圍是17.5，30，樣本數據分組為17.5，20)， 20，22.5)， 22.5,25)，25，27.5)，27.5，30).根據直方圖，這200名學生中每周的自習時間不少于22.5小時的人數是（）（A）56（B）60（C）120（D）140【答案】D考點：頻率分布直方圖【名師點睛】本題主要考查頻率分布直方圖，是一道基礎題目.從歷年高考題目看，圖表題已是屢見不鮮，作為一道應用題，考查考生的視圖、用圖能力，以及應用數學解決實際問題的能力.10.【2014高考陜西版文第9題】某公司位員工的月工資（單位：元）為，其均值和方差分別為和，若從下月起每位員工的月工資增加元，則這位員工下月工資的均值和方差分別為（）（A） ，（B），（C），（D），【答案】【解析】試題分析：由題得：；若從下月起每位員工的月工資增加元，則這位員工下月工資的均值和方差分別為：均值方差故選考點：均值和方差.【名師點晴】本題主要考查的是樣本的均值和方差等知識，屬于中檔題；解題時可以根據均值和方差的定義去計算，也可以直接利用已知的結論或公式得到結果，利用定義時運算量大，也容易出現不必要的錯誤。11.【2015高考四川，文3】某學校為了了解三年級、六年級、九年級這三個年級之間的學生視力是否存在顯著差異，擬從這三個年級中按人數比例抽取部分學生進行調查，則最合理的抽樣方法是( )(A)抽簽法 (B)系統抽樣法 (C)分層抽樣法 (D)隨機數法【答案】C【考點定位】本題考查幾種抽樣方法的概念、適用范圍的判斷，考查應用數學方法解決實際問題的能力.【名師點睛】樣本抽樣是現實生活中常見的事件，一般地，抽簽法和隨機數表法適用于樣本總體較少的抽樣，系統抽樣法適用于要將樣本總體均衡地分為n個部分，從每一部分中按規則抽取一個個體；分層抽樣法則是當總體明顯的分為幾個層次時，在每一個層次中按照相同的比例抽取抽取樣本.本題條件適合于分層抽樣的條件，故應選用分層抽樣法.屬于簡單題.12.【2015高考重慶，文4】重慶市2013年各月的平均氣溫（C）數據的莖葉圖如下0891258200338312則這組數據中的中位數是（）(A) 19 (B) 20 (C ) 21.5 (D )23【答案】B【解析】由莖葉圖可知總共12個數據，處在正中間的兩個數是第六和第七個數，它們都是20，由中位數的定義可知：其中位數就是20，故選B.【考點定位】莖葉圖與中位數.【名師點睛】本題考查復數的概念和運算，采用分母實數化和利用共軛復數的概念進行化解求解.本題屬于基礎題，注意運算的準確性.13.【2015高考北京，文4】某校老年、中年和青年教師的人數見下表，采用分層抽樣的方法調查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有人，則該樣本的老年教師人數為（ ）ABCD類別人數老年教師中年教師青年教師合計【答案】C【考點定位】分層抽樣.【名師點晴】本題主要考查的是分層抽樣，屬于容易題解題時一定要清楚“”是指抽取前的人數還是指抽取后的人數，否則容易出現錯誤解本題需要掌握的知識點是分層抽樣，即抽取比例14.【2016高考北京文數】某學校運動會的立定跳遠和30秒跳繩兩個單項比賽分成預賽和決賽兩個階段.下表為10名學生的預賽成績，其中有三個數據模糊.學生序號12345678910立定跳遠（單位：米）1.961.921.821.801.781.761.741.721.681.6030秒跳繩（單位：次）63a7560637270a1b65在這10名學生中，進入立定跳遠決賽的有8人，同時進入立定跳遠決賽和30秒跳繩決賽的有6人，則A.2號學生進入30秒跳繩決賽B.5號學生進入30秒跳繩決賽C.8號學生進入30秒跳繩決賽 D.9號學生進入30秒跳繩決賽【答案】B考點：統計【名師點睛】本題將統計與實際應用結合，創新味十足，是能力立意的好題，根據表格中數據分析排名的多種可能性，此題即是如此.列舉的關鍵是要有序(有規律)，從而確保不重不漏，另外注意條件中數據的特征.15. 【2014年普通高等學校招生全國統一考試湖北卷6】根據如下樣本數據：3456784.02.50.5得到的回歸方程為，則（ ）A. , B. , C. , D. ,【答案】A【解析】試題分析：作出散點圖，如圖所示，觀察圖像可知，回歸直線的斜率，當時，.故選A.考點：根據已知樣本數判斷線性回歸方程中的與的符號，容易題.【名師點睛】以散點表格為載體，重點考查線性回歸方程，其出題角度新穎別致，獨居匠心，充分體現了數形結合的思想在數學解題中重要性和實用性，能較好的考查學生準確作圖能力和靈活運用基礎知識解決實際問題的能力.16.【2015高考湖北，文2】我國古代數學名著九章算術有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1534石，驗得米內夾谷，抽樣取米一把，數得254粒內夾谷28粒，則這批米內夾谷約為（）A134石 B169石 C338石 D1365石【答案】.【考點定位】本題考查簡單的隨機抽樣，涉及近似計算.【名師點睛】本題以數學史為背景，重點考查簡單的隨機抽樣及其特點，通過樣本頻率估算總體頻率，雖然簡單，但仍能體現方程的數學思想在解題中的應用，能較好考查學生基礎知識的識記能力和估算能力、實際應用能力.17.【2015高考湖北，文4】已知變量和滿足關系，變量與正相關. 下列結論中正確的是（） A與負相關，與負相關B與正相關，與正相關 C與正相關，與負相關D與負相關，與正相關【答案】.【解析】因為變量和滿足關系，其中，所以與成負相關；又因為變量與正相關，不妨設，則將代入即可得到：，所以，所以與負相關，綜上可知，應選.【考點定位】本題考查正相關、負相關，涉及線性回歸方程的內容.【名師點睛】將正相關、負相關、線性回歸方程等聯系起來，充分體現了方程思想在線性回歸方程中的應用，能較好的考查學生運用基礎知識的能力.其易錯點有二：其一，未能準確理解正相關與負相關的定義；其二，不能準確的將正相關與負相關問題進行轉化為直線斜率大于和小于0的問題. 18.【2015湖南文1】在一次馬拉松比賽中，35名運動員的成績（單位：分鐘）如圖I所示;若將運動員按成績由好到差編為135號，再用系統抽樣方法從中抽取7人，則其中成績在區間139,151上的運動員人數為( )A、3 B、4 C、5 D、6【答案】B【考點定位】莖葉圖【名師點睛】系統抽樣是指當總體中個數較多時，將總體分成均衡的幾部分，然后按照預先定出的規則，從每一部分抽取1個個體，得到所需要的樣本的抽樣方法，其實質為等距抽樣.莖葉圖的優點是保留了原始數據，便于記錄及表示，能反映數據在各段上的分布情況缺點為不能直接反映總體的分布情況. 由數據集中情況可以估計平均數大小，再根據其分散程度可以估測方差大小19.【2015新課標2文3】根據下面給出的2004年至2013年我國二氧化碳年排放量（單位：萬噸）柱形圖,以下結論中不正確的是（）A逐年比較,2008年減少二氧化碳排放量的效果最顯著B2007年我國治理二氧化碳排放顯現成效C2006年以來我國二氧化碳年排放量呈減少趨勢D2006年以來我國二氧化碳年排放量與年份正相關【答案】 D【解析】由柱形圖可知2006年以來,我國二氧化碳排放量基本成遞減趨勢,所以二氧化碳排放量與年份負相關,故選D.【考點定位】本題主要考查統計知識及對學生柱形圖的理解【名師點睛】本題把統計知識與時下的熱點環保問題巧妙地結合在一起,該題背景比較新穎,設問比較靈活,是一道考查考生能力的好題.解答此題的關鍵是學生能從圖中讀出有用的信息,再根據得到的信息正確作出判斷.20.【2017江蘇，3】某工廠生產甲、乙、丙、丁四種不同型號的產品,產量分別為200,400,300,100件.為檢驗產品的質量,現用分層抽樣的方法從以上所有的產品中抽取60件進行檢驗,則應從丙種型號的產品中抽取 件.【答案】18【考點】分層抽樣【名師點睛】在分層抽樣的過程中，為了保證每個個體被抽到的可能性是相同的，這就要求各層所抽取的個體數與該層所包含的個體數之比等于樣本容量與總體的個體數之比，即niNinN.21.【2016高考北京文數】某網店統計了連續三天售出商品的種類情況：第一天售出19種商品，第二天售出13種商品，第三天售出18種商品；前兩天都售出的商品有3種，后兩天都售出的商品有4種，則該網店第一天售出但第二天未售出的商品有_種；這三天售出的商品最少有_種.【答案】16；29 【解析】試題分析：由于前二天都售出的商品有3種，因此第一天售出的有19-3=16種商品第二天未售出；答案為16同第三售出的商品中有14種第二天未售出，有1種商品第一天未售出，三天總商品種數最少時，是第三天中14種第二天未售出的商品都是第一天售出過的，此時商品總數為29分別用表示第一、二、三天售出的商品，如圖最少時的情形故答案為29考點：統計分析【名師點睛】本題將統計與實際情況結合，創新味十足，是能力立意的好題，關鍵在于分析商品出售的所有可能的情況，分類討論做到不重復不遺漏，另外，注意數形結合思想的運用.22. 【2015高考廣東，文12】已知樣本數據，的均值，則樣本數據，的均值為【答案】【考點定位】均值的性質【名師點晴】本題主要考查的是均值的性質，屬于容易題解本題需要掌握的知識點是均值和方差的性質，即數據，的均值為，方差為，則（1）數據，的均值為，方差為；（2）數據，的均值為，方差為；（3）數據，的均值為，方差為23. 【2015高考北京，文14】高三年級位學生參加期末考試，某班位學生的語文成績，數學成績與總成績在全年級中的排名情況如下圖所示，甲、乙、丙為該班三位學生從這次考試成績看，在甲、乙兩人中，其語文成績名次比其總成績名次靠前的學生是；在語文和數學兩個科目中，丙同學的成績名次更靠前的科目是【答案】乙；數學【解析】由圖可知，甲的語文成績排名比總成績排名靠后；而乙的語文成績排名比總成績排名靠前，故填乙.由圖可知，比丙的數學成績排名還靠后的人比較多；而總成績的排名中比丙排名靠后的人數比較少，所以丙的數學成績的排名更靠前，故填數學.【考點定位】散點圖.【名師點晴】本題主要考查的是散點圖，屬于容易題解題時一定要抓住重要字眼“語文”和“更”，否則很容易出現錯誤解此類圖象題一定要觀察仔細，分析透徹，提取必要的信息24. 【2016高考上海文科】某次體檢，6位同學的身高（單位：米）分別為1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77則這組數據的中位數是_（米）.【答案】1.76考點：中位數的概念.【名師點睛】本題主要考查中位數的概念，是一道基礎題目.從歷年高考題目看，涉及統計的題目，往往不難，主要考查考生的視圖、用圖能力，以及應用數學解決實際問題的能力.25.【2015高考湖北，文14】某電子商務公司對10000名網絡購物者2014年度的消費情況進行統計，發現消費金額（單位：萬元）都在區間內，其頻率分布直方圖如圖所示. （）直方圖中的_；（）在這些購物者中，消費金額在區間內的購物者的人數為_. A 【答案】（）3；（）6000.【解析】由頻率分布直方圖及頻率和等于1可得，解之得.于是消費金額在區間內頻率為，所以消費金額在區間內的購物者的人數為：，故應填3；6000.【考點定位】本題考查頻率分布直方圖，屬基礎題.【名師點睛】以實際問題為背景，重點考查頻率分布直方圖，靈活運用頻率直方圖的規律解決實際問題，能較好的考查學生基本知識的識記能力和靈活運用能力.26.【2015高考福建，文13】某校高一年級有900名學生，其中女生400名，按男女比例用分層抽樣的方法，從該年級學生中抽取一個容量為45的樣本，則應抽取的男生人數為_【答案】【考點】分層抽樣【名師點睛】本題考查抽樣方法，要搞清楚三種抽樣方法的區別和聯系，其中分層抽樣是按比例抽樣；系統抽樣是等距離抽樣，屬于基礎題27.【2017課標1，文19】為了監控某種零件的一條生產線的生產過程，檢驗員每隔30 min從該生產線上隨機抽取一個零件，并測量其尺寸（單位：cm）下面是檢驗員在一天內依次抽取的16個零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸995101299699610019929981004抽取次序910111213141516零件尺寸10269911013100292210041005995經計算得，其中為抽取的第個零件的尺寸，（1）求的相關系數，并回答是否可以認為這一天生產的零件尺寸不隨生產過程的進行而系統地變大或變小（若，則可以認為零件的尺寸不隨生產過程的進行而系統地變大或變小）（2）一天內抽檢零件中，如果出現了尺寸在之外的零件，就認為這條生產線在這一天的生產過程可能出現了異常情況，需對當天的生產過程進行檢查（）從這一天抽檢的結果看，是否需對當天的生產過程進行檢查？（）在之外的數據稱為離群值，試剔除離群值，估計這條生產線當天生產的零件尺寸的均值與標準差（精確到001）附：樣本的相關系數，【答案】（1），可以；（2）（）需要；（）均值與標準差估計值分別為1002，009由于，因此可以認為這一天生產的零件尺寸不隨生產過程的進行而系統地變大或變小（2）（i）由于，由樣本數據可以看出抽取的第13個零件的尺寸在以外，因此需對當天的生產過程進行檢查（ii）剔除離群值，即第13個數據，剩下數據的平均數為，這條生產線當天生產的零件尺寸的均值的估計值為1002，剔除第13個數據，剩下數據的樣本方差為，這條生產線當天生產的零件尺寸的標準差的估計值為【考點】相關系數，方差均值計算 學%【名師點睛】解答新穎的數學題時，一是通過轉化，化“新”為“舊”；二是通過深入分析，多方聯想，以“舊”攻“新”；三是創造性地運用數學思想方法，以“新”制“新”，應特別關注創新題型的切入點和生長點28.【2017課標II，文19】海水養殖場進行某水產品的新、舊網箱養殖方法的產量對比，收獲時各隨機抽取了100個網箱，測量各箱水產品的產量（單位：kg）, 其頻率分布直方圖如下：（1） 記A表示事件“舊養殖法的箱產量低于50kg”，估計A的概率；（2） 填寫下面列聯表，并根據列聯表判斷是否有99%的把握認為箱產量與養殖方法有關：箱產量50kg箱產量50kg舊養殖法新養殖法（3） 根據箱產量的頻率分布直方圖，對兩種養殖方法的優劣進行較。附：P（）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【答案】（1）0.62.（2）有把握（3）新養殖法優于舊養殖法試題解析：（1）舊養殖法的箱產量低于50kg的頻率為（0.012+0.014+0.024+0.034+0.040）5=0.62因此，事件A的概率估計值為0.62.(2)根據箱產量的頻率分布直方圖得列聯表箱產量50kg箱產量50kg舊養殖法6238新養殖法3466K2=由于15.7056.635,故有99%的把握認為箱產量與養殖方法有關.(3)箱產量的頻率分布直方圖平均值(或中位數)在45kg到50kg之間,且新養殖法的箱產量分布集中程度較舊養殖法的箱產量分布集中程度高,因此,可以認為新養殖法的箱產量較高且穩定,從而新養殖法優于舊養殖法.【考點】頻率分布直方圖【名師點睛】（1）頻率分布直方圖中小長方形面積等于對應概率，所有小長方形面積之和為1；（2）頻率分布直方圖中均值等于組中值與對應概率乘積的和（3）均值大小代表水平高低，方差大小代表穩定性29.【2017北京，文17】某大學藝術專業400名學生參加某次測評，根據男女學生人數比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學生，記錄他們的分數，將數據分成7組：20,30），30,40），80,90，并整理得到如下頻率分布直方圖：（）從總體的400名學生中隨機抽取一人，估計其分數小于70的概率；（）已知樣本中分數小于40的學生有5人，試估計總體中分數在區間40,50）內的人數；（）已知樣本中有一半男生的分數不小于70，且樣本中分數不小于70的男女生人數相等試估計總體中男生和女生人數的比例【答案】（）0.4；（）5人；（）.【解析】試題分析：（）根據頻率分布直方圖，表示分數大于等于70的概率，就求后兩個矩形的面積；（）根據公式頻數等于頻率求解；（）首先計算分數大于等于70分的總人數，根據樣本中分數不小于70的男女生人數相等再計算所有的男生人數，100-男生人數就是女生人數.試題解析：（）根據頻率分布直方圖可知，樣本中分數不小于70的頻率為，所以樣本中分數小于70的頻率為.所以從總體的400名學生中隨機抽取一人，其分數小于70的概率估計為0.4.（）由題意可知，樣本中分數不小于70的學生人數為，所以樣本中分數不小于70的男生人數為.所以樣本中的男生人數為，女生人數為，男生和女生人數的比例為.所以根據分層抽樣原理，總體中男生和女生人數的比例估計為.【考點】頻率分布直方圖的應用【名師點睛】1.用樣本估計總體是統計的基本思想，而利用頻率分布表和頻率分布直方圖來估計總體則是用樣本的頻率分布去估計總體分布的兩種主要方法.分布表在數量表示上比較準確，直方圖比較直觀.2.頻率分布表中的頻數之和等于樣本容量，各組中的頻率之和等于1；在頻率分布直方圖中，各小長方形的面積表示相應各組的頻率，所以，所有小長方形的面積的和等于1.30.【2016高考新課標1文數】（本小題滿分12分）某公司計劃購買1臺機器,該種機器使用三年后即被淘汰.機器有一易損零件,在購進機器時,可以額外購買這種零件作為備件,每個200元.在機器使用期間,如果備件不足再購買,則每個500元.現需決策在購買機器時應同時購買幾個易損零件,為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內更換的易損零件數,得下面柱狀圖：記x表示1臺機器在三年使用期內需更換的易損零件數,y表示1臺機器在購買易損零件上所需的費用（單位：元）,表示購機的同時購買的易損零件數.（I）若=19,求y與x的函數解析式；（II）若要求“需更換的易損零件數不大于”的頻率不小于0.5,求的最小值；（III）假設這100臺機器在購機的同時每臺都購買19個易損零件,或每臺都購買20個易損零件,分別計算這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數,以此作為決策依據,購買1臺機器的同時應購買19個還是20個易損零件？【答案】（I）（II）19（III）19試題解析：（）當時,；當時,所以與的函數解析式為.（）由柱狀圖知,需更換的零件數不大于18的概率為0.46,不大于19的概率為0.7,故的最小值為19.（）若每臺機器在購機同時都購買19個易損零件,則這100臺機器中有70臺在購買易損零件上的費用為3800,20臺的費用為4300,10臺的費用為4800,因此這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數為.比較兩個平均數可知,購買1臺機器的同時應購買19個易損零件.考點：函數解析式、概率與統計【名師點睛】本題把統計與函數結合在一起進行考查,有綜合性但難度不大,求解關鍵是讀懂題意,所以提醒考生要重視數學中的閱讀理解問題.31.【2015高考新課標1，文19】（本小題滿分12分）某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費x（單位：千元）對年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的宣傳費和年銷售量數據作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統計量的值.46.656.36.8289.81.61469108.8表中=，=（I）根據散點圖判斷，與，哪一個適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說明理由）；（II）根據（I）的判斷結果及表中數據，建立y關于x的回歸方程；（III）已知這種產品的年利潤z與x，y的關系為，根據（II）的結果回答下列問題：（i）當年宣傳費時，年銷售量及年利潤的預報值時多少？（ii）當年宣傳費為何值時，年利潤的預報值最大？附：對于一組數據,，,其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，【答案】（）適合作為年銷售關于年宣傳費用的回歸方程類型（）（）46.24預報值，再根據年利率z與x、y的關系為z=0.2y-x即可年利潤z的預報值；（）根據（）的結果知，年利潤z的預報值，列出關于的方程，利用二次函數求最值的方法即可求出年利潤取最大值時的年宣傳費用.試題解析：（）由散點圖可以判斷，適合作為年銷售關于年宣傳費用的回歸方程類型. 2分（）令，先建立關于的線性回歸方程，由于=，=563-686.8=100.6.關于的線性回歸方程為，關于的回歸方程為.6分（）()由（）知，當=49時，年銷售量的預報值=576.6，. 9分（）根據（）的結果知，年利潤z的預報值，當=，即時，取得最大值.故宣傳費用為46.24千元時，年利潤的預報值最大.12分考點：非線性擬合；線性回歸方程求法；利用回歸方程進行預報預測；應用意識【名師點睛】本題考查了非線性擬合及非線性回歸方程的求解與應用，是源于課本的試題類型，解答非線性擬合問題，先作出散點圖，再根據散點圖選擇合適的函數類型，設出回歸方程，利用換元法將非線性回歸方程化為線性回歸方程，求出樣本數據換元后的值，然后根據線性回歸方程的計算方法計算變換后的線性回歸方程系數，即可求出非線性回歸方程，再利用回歸方程進行預報預測，注意計算要細心，避免計算錯誤.32.【2016高考新課標2文數】某險種的基本保費為（單位：元），繼續購買該險種的投保人稱為續保人，續保人本年度的保費與其上年度出險次數的關聯如下：上年度出險次數01234保費隨機調查了該險種的200名續保人在一年內的出險情況，得到如下統計表：出險次數01234頻數605030302010（）記A為事件：“一續保人本年度的保費不高于基本保費”.求的估計值；（）記B為事件：“一續保人本年度的保費高于基本保費但不高于基本保費的160”.求的估計值；（III）求續保人本年度的平均保費估計值.【答案】（）由求的估計值；（）由求的估計值；（III）根據平均值得計算公式求解.試題解析：（）事件A發生當且僅當一年內出險次數小于2.由所給數據知，一年內險次數小于2的頻率為，故P(A)的估計值為0.55.（）事件B發生當且僅當一年內出險次數大于1且小于4.由是給數據知，一年內出險次數大于1且小于4的頻率為，故P(B)的估計值為0.3.()由題所求分布列為：保費0.85aa1.25a1.5a1.75a2a頻率0.300.250.150.150.100.05調查200名續保人的平均保費為，因此，續保人本年度平均保費估計值為1.1925a.考點：樣本的頻率、平均值的計算.【名師點睛】樣本的數字特征常見的命題角度有：(1)樣本的數字特征與直方圖交匯；(2)樣本的數字特征與莖葉圖交匯；(3)樣本的數字特征與優化決策問題.33. 2016高考新課標文數下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖（I）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合與的關系，請用相關系數加以說明；（II）建立關于的回歸方程（系數精確到0.01），預測2016年我國生活垃圾無害化處理量附注：參考數據：，2.646.參考公式：相關系數回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：【答案】（）理由見解析；（）1.82億噸然后把代入回歸方程求得預測值試題解析：（）由折線圖這數據和附注中參考數據得，因為與的相關系數近似為0.99，說明與的線性相關相當高，從而可以用線性回歸模型擬合與的關系.（）由及（）得，所以，關于的回歸方程為：.將2016年對應的代入回歸方程得：，所以預測2016年我國生活垃圾無害化處理量將約1.82億噸.考點：線性相關與線性回歸方程的求法與應用【方法點撥】（1）判斷兩個變量是否線性相關及相關程度通常有兩種方法：（1）利用散點圖直觀判斷；（2）將相關數據代入相關系數公式求出，然后根據的大小進行判斷求線性回歸方程時在嚴格按照公式求解時，一定要注意計算的準確性34.【2016高考北京文數】（本小題13分）某市民用水擬實行階梯水價，每人用水量中不超過w立方米的部分按4元/立方米收費，超出w立方米的部分按10元/立方米收費，從該市隨機調查了10000位居民，獲得了他們某月的用水量數據，整理得到如下頻率分布直方圖：（I）如果w為整數，那么根據此次調查，為使80%以上居民在該月的用水價格為4元/立方米，w至少定為多少？（II）假設同組中的每個數據用該組區間的右端點值代替，當w=3時，估計該市居民該月的人均水費.【答案】（）3；（）10.5元.該市居民該月用水量在區間，內的頻率依次為，所以該月用水量不超過立方米的居民占%，用水量不超過立方米的居民占%依題意，至少定為（II）由用水量的頻率分布直方圖及題意，得居民該月用水費用的數據分組與頻率分布表：組號12345678分組頻率根據題意，該市居民該月的人均水費估計為：（元）考點：頻率分布直方圖求頻率，頻率分布直方圖求平均數的估計值.【名師點睛】1.用樣本估計總體是統計的基本思想，而利用頻率分布表和頻率分布直方圖來估計總體則是用樣本的頻率分布去估計總體分布的兩種主要方法.分布表在數量表示上比較準確，直方圖比較直觀.2.頻率分布表中的頻數之和等于樣本容量，各組中的頻率之和等于1；在頻率分布直方圖中，各小長方形的面積表示相應各組的頻率，所以，所有小長方形的面積的和等于1.35. 【2014全國2，文19】（本小題滿分12分）某市為了考核甲、乙兩部門的工作情況，隨機訪問了50位市民，根據這50位市民對這兩部門的評分（評分越高表明市民的評價越高），繪制莖葉圖如下：（）分別估計該市的市民對甲、乙兩部門評分的中位數；（）分別估計該市的市民對甲、乙兩部門的評分高于90的概率；（）根據莖葉圖分析該市的市民對甲、乙兩部門的評優.（）由所給莖葉圖知，50位市民對甲、乙兩部門的評分高于90的比率分別為，故該市的市民對甲、乙兩部門的評分高于90的概率的估計值分別為（）由所給莖葉圖知，該市的市民對甲部門評分的中位數高于對乙部門評分的中位數，而且由所給莖葉圖可以大致看出對甲部門的評分的標準差要小于對乙部門的評分的標準差，說明該市的市民對甲部門的評價較高、評價較為一致，對乙部門的評價較低、評價差異較大（考生利用其它統計量進行分析，結論合理的同樣給分）【考點定位】1.莖葉圖；2.古典概率；3.眾數、中位數、平均數.【名師點睛】本題考查了莖葉圖、中位數、古典概率、用樣本來估計總體的統計知識，屬于基礎題.36.【2016高考四川文科】（12分）我國是世界上嚴重缺水的國家，某市為了制定合理的節水方案，對居民用水情況進行了調查，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數據按照0,0.5）， 0.5,1），4,4.5分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.（I）求直方圖中的a值；（II）設該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數說明理由；（）估計居民月均用水量的中位數.【答案】（）；（）36000；（）2.04試題解析：（）由頻率分布直方圖，可知：月用水量在0,0.5的頻率為0.080.5=0.04.同理，在0.5,1)，(1.5,2，2,2.5)，3,3.5)，3.5,4)，4,4.5)等組的頻率分別為0.08，0.21，0.25,0.06，0.04，0.02.由1(0.04+0.08+0.21+.025+0.06+0.04+0.02)=0.5a+0.5a，解得a=0.30.（）由（），100位居民月均水量不低于3噸的頻率為0.06+0.04+0.02=0.12.由以上樣本的頻率分布，可以估計30萬居民中月均用水量不低于3噸的人數為3000000.13=36000.（）設中位數為x噸.因為前5組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.730.5，而前4組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.21=0.480.5所以2x2.5.由0.50（x2）=0.50.48，解得x=2.04.故可估計居民月均用水量的中位數為2.04噸.考點：頻率分布直方圖、頻率、頻數的計算公式【名師點睛】本題主要考查頻率分布直方圖、頻率、頻數的計算公式等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力.在頻率分布直方圖中，第個小矩形面積就是相應的頻率或概率，所有小矩形面積之和為1，這是解題的關鍵，也是識圖的基礎37.【2015高考重慶，文17】隨著我國經濟的發展，居民的儲蓄存款逐年增長.設某地區城鄉居民人民幣儲蓄存款（年底余額）如下表：年份20102011201220132014時間代號12345儲蓄存款（千億元）567810 ()求y關于t的回歸方程()用所求回歸方程預測該地區2015年（）的人民幣儲蓄存款.附：回歸方程中【答案】（），（）千億元.（）將代入回歸方程可預測該地區2015年的人民幣儲蓄存款試題解析： (1)列表計算如下i11515226412337921448163255102550153655120這里又從而.故所求回歸方程為.(2)將代入回歸方程可預測該地區2015年的人民幣儲蓄存款為【考點定位】線性回歸方程.【名師點睛】本題考查線性回歸直線方程的求法及應用，采用列表方式分別求出，的值然后代入給出的公式中進行求解.本題屬于基礎題，特別注意運算的準確性.38.【2015高考廣東，文17】（本小題滿分12分）某城市戶居民的月平均用電量（單位：度），以，分組的頻率分布直方圖如圖（1）求直方圖中的值；（2）求月平均用電量的眾數和中位數；（3）在月平均用電量為，的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取戶居民，則月平均用電量在的用戶中應抽取多少戶？【答案】（1）；（2），；（3）試題解析：（1）由得：，所以直方圖中的值是（2）月平均用電量的眾數是因為，所以月平均用電量的中位數在內，設中位數為，由得：，所以月平均用電量的中位數是（3）月平均用電量為的用戶有戶，月平均用電量為的用戶有戶，月平均用電量為的用戶有戶，月平均用電量為的用戶有戶，抽取比例，所以月平均用電量在的用戶中應抽取戶考點：1、頻率分布直方圖；2、樣本的數字特征（眾數、中位數）；3、分層抽樣.【名師點晴】本題主要考查的是頻率分布直方圖、樣本的數字特征（眾數、中位數）和分層抽樣，屬于中檔題解題時一定要注意頻率分布直方圖的縱軸是，否則很容易出現錯誤解本題需要掌握的知識點是頻率分布直方圖、樣本的數字特征（眾數、中位數）和分層抽樣，即在頻率分布直方圖中，各小長方形的面積的總和等于，眾數是最高矩形的橫坐標中點，中位數左邊和右邊的直方圖的面積相等，39.【2014，安徽文17】（本小題滿分12分）某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調查該校學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學生每周平均體育運動時間的樣本數據（單位:小時）（）應收集多少位女生樣本數據？（）根據這300個樣本數據，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數據分組區間為：.估計該校學生每周平均體育運動時間超過4個小時的概率. （）在樣本數據中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4個小時.請完成每周平均體育運動時間與性別的列聯表，并判斷是否有的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”.附：0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879【答案】（I）90；（2）0.75；（3）有的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”.【解析】 .則有的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”.試題解析：（I），所以應收集90位女生的樣本數據.（II）由頻率分布直方圖得，該校學生每周平均體育運動時間超過4個小時的概率為.（III）由（II）知，300位學生中有人的每周平均體育運動時間超過4小時，75人的每周平均體育運動時間不超過4小時.又因為樣本數據中有21