九年級下冊 29 1 2正投影 掌握線段 平面圖形的正投影規律 以正方體為例 掌握其與投影面的兩種不同位置下形成的正投影的形狀和大小 掌握幾種基本幾何體的正投影 1 2 自主學習任務 閱讀課本88頁 91頁并學習101名師微課 掌握下列知識要點 1 線段 平面圖形的正投影規律 投影面的兩種不同位置下形成的正投影的形狀和大小 2 幾種基本幾何體的正投影 1 直角三角形的正投影可能是 2 我們知道 平行光線所形成的投影稱為平行投影 當平行光線與投影面 這種投影稱為正投影 3 太陽光形成的投影是 手電筒 電燈泡所發出的光線形成的投影是 4 大型禮堂中的座位都呈階梯狀安放 這樣安放的道理是 三角形或線段 平行投影 中心投影 減小盲區 垂直 圖中表示一塊三角尺在光線照射下形成投影 其中圖 1 與圖 2 3 的投影線有什么區別 圖 2 3 的投影線與投影面的位置關系有什么區別 中心投影 平行投影 平行投影 觀察與思考 圖 3 中投影線垂直照射投影面 即投影線正對著投影面 我們也稱這種情形為投影線垂直于投影面 圖 2 中 投影線斜著照射投影面 像圖 3 這樣 投影線垂直于投影面產生的投影叫做正投影 如圖 把一根直的細鐵絲 記為線段AB 放在三個不同位置 p A B A B A B A3 B3 三種情形下鐵絲的正投影各是什么形狀 1 鐵絲平行于投影面 2 鐵絲傾斜于投影面 3 鐵絲垂直于投影面 鐵絲不一定要與投影面有交點 合作探究 1 當線段AB平行于投影面 時 它的正投影是線段A1B1 線段與它的投影的大小關系為AB A1B1 2 當線段AB傾斜于投影面 時 它的正投影是線段A2B2 線段與它的投影的大小關系為AB A2B2 3 當線段AB垂直于投影面 時 它的正投影是一個 通過觀察 我們可以發現 點A3 B3 結論 如圖 把一塊正方形硬紙板P 記為正方形ABCD 放在三個不同位置 1 紙板平行于投影面 2 紙板傾斜于投影面 3 紙板垂直于投影面 三種情形下紙板的正投影各是什么形狀 觀察與思考 3 當紙板P垂直于投影面 時 P的正投影成為 通過觀察 測量可知 1 當紙板P平行于投影面 時 P的正投影與P的 2 當紙板P傾斜于投影面 時 P的正投影與P的 形狀 大小一樣 形狀 大小發生變化 一條線段 結論 當物體的某個面平行于投影面時 這個面的正投影與這個面的形狀 大小完全相同 歸納總結 例畫出如圖擺放的正方體在投影面P上的正投影 1 正方體的一個面ABCD平行于投影面P 2 正方體的一個面ABCD傾斜于投影面P 上底面ADEF垂直于投影面P 并且上底面的對角線AE垂直于投影面P A B C D A B C F G D H E 分析 1 當正方體在如圖的位置時 正方體的一個面ABCD及與其相對的另一面與投影面平行 這兩個面的正投影是與正方體的一個面的形狀 大小完全相同的正方形A B C D 正方形A B C D 的四條邊分別是正方體其余四個面 這些面垂直于投影面 的投影 因此 正方體的正投影是一個正方形 2 當正方體在如圖的位置時 它的面ABCD和面ABGF傾斜于投影面 它們的投影分別是矩形A B C D 和A B G F 正方體其余兩個側面的投影也分別是上述矩形 上 下底面的投影分別是線段D F 和C G 因此 正方體的投影是矩形F G C D 其中線段A B 把矩形一分為二 A B C D A B C D A B C D A B C D E F G F G 2 如圖 正方體的正投影為矩形F G C D 這個矩形的長等于正方體的底面對角線長 矩形的寬等于正方體的棱長 矩形上 下兩邊中點連線A B 是正方體的側棱AB及它所對的另一條側棱EH的投影 解 1 如圖 正方體的正投影為正方形A B C D 它與正方體的一個面是全等關系 H 投影線的方向如箭頭所示 畫出圖中圓柱體的正投影 練一練 做一做下面的題目 看誰做得又快又準確 1 2組 3 4組 畫出如圖所示的幾何體的正投影 畫出下列立體圖形投影線從上方射向下方的正投影 爭先恐后 1組 2組 3組 4組 做一做下面的題目 看誰做得又快又準確 1 2組 3 4組 畫出如圖所示的幾何體的正投影 畫出下列立體圖形投影線從上方射向下方的正投影 1 球的正投影是 A 圓面B 橢圓面C 點D 圓環 2 木棒長為1 2m 則它的正投影的長一定 A 大于1 2mB 小于1 2mC 等于1 2mD 小于或等于1 2m3 小明在操場上練習雙杠時 在練習的過程中他發現在地上雙杠的兩橫杠的影子 A 相交B 平行C 垂直D 無法確定 A D B 1 下圖水杯的杯口與投影面平行 投影線的方向如箭頭所示 它的正投影圖是 2 下面右圖是光線由上到下照射一個正五棱柱時的正投影 你能指出這時正五棱柱的各個面的正投影分別是什么嗎 D 答 正五棱柱的各個面的正投影分別是正五邊形的各條邊 正投影 正投影的概念及性質 幾何體的正投影 平面圖形的正投影 個性化作業 1 完成九年級下冊29