2020 2 24 二次函數的最值 2020 2 24 二次函數的最值問題 重點掌握閉區間上的二函數的最值問題 難點了解并會處理含參數的二次函數的最值問題 核心區間與對稱軸的相對位置 思想數形結合分類討論 2020 2 24 復習引入 這些你都記得嗎 2020 2 24 新課 一 閉區間上的二次函數的最值對于任意的二次函數如f x a x m 2 n a 0 時在區間 h k 上的最值問題則有 1 若m h k 則ymin n ymax max f h f k 如下圖 2020 2 24 思考題 二次函數如f x a x m 2 n a 0 時在區間 h k 上的最值又如何呢 2020 2 24 1 若m h k 則ymax n ymin min f h f k 如下圖 n 2 若m h k 則ymax max f h f k ymin max f h f k 如下圖 2020 2 24 即當x 1時ymin 4 當x 2時ymax f 2 5 練習1求函數y x2 2x 3且x 0 3 的最值 例題1已知函數y x2 2x 3且x 2 2 求函數的最值 解析 函數配方有y x 1 2 4如右圖 2020 2 24 例題2已知函數y x2 2x 3且x 0 2 求函數的最值 解析 y x2 2x 3 x 1 2 4 因為x 0 2 如右圖則ymax f 0 0 0 3 3ymin f 2 4 4 3 5 練習2求函數y x2 2x 3且x 0 2 的最值 2020 2 24 二 含參變量的二次函數最值問題 解析 因為函數y x2 2ax 3 x a 2 3 a2的對稱軸為x a 要求最值則要看x a是否在區間 2 2 之內 則從以下幾個方面解決如圖 1 軸動區間靜2 軸靜區間動 例3 求函數y x2 2ax 3在x 2 2 時的最值 2020 2 24 2020 2 24 當 2 a 0時f x max f 2 7 4a 0 a 2 f x min f a 3 a2 當 a 2時f x max f 2 7 4a a 2 時f x min f 2 7 4a 當0 a 2時f x max f 2 7 4a 2 a 0 f x min f a 3 a2 當 a 2時f x max f 2 7 4a a 2 f x min f 2 7 4a 則由上圖知解為 2020 2 24 例4求函數y x2 2x 3在x k k 2 的函數的最值 解析 因為函數y x2 2x 3 x 1 2 4的對稱軸為x 1固定不變 要求函數的最值 即要看區間 k k 2 與對稱軸x 1的位置 則從以下幾個方面解決如圖 2020 2 24 X 1 2020 2 24 則由上圖知解為 當k 2 1 k 1 時f x max f k k2 2k 3f x min f k 2 k2 2k 3 當k 1 k 2時f x max max f k f k 2 1 k 1 f x min f 1 4 當k 1時f x max f k 2 k2 2k 3f x min f k k2 2k 3 2020 2 24 例5求函數y x2 2x 3在x 3 m 函數的最值 解析 因為函數y x2 2x 3 x 1 2 4的對稱軸為x 1固定不變 要求函數的最值 即要根據具體的區間 3 m 與對稱軸x 1的位置 則從以下兩個方面解決如圖 2020 2 24 m 2020 2 24 則由上圖知解為 當 3 m 1時f x max f 3 12f x min f m m2 2m 3 當1 m時f x max max f 3 f m f x min f 1 4 練習3求函數y x2 2ax 3在x 0 3 的最值 練習4求函數y x2 2x 3在x m 3 的