3.2.3導數的四則運算法則一、基礎過關1下列結論不正確的是()A若y3，則y0B若f(x)3x1，則f(1)3C若yx，則y1D若ysin xcos x，則ycos xsin x2函數y的導數是()A. B.C. D.3若函數f(x)ax4bx2c滿足f(1)2，則f(1)等于()A1 B2 C2 D04設曲線y在點(3,2)處的切線與直線axy10垂直，則a等于()A2 B. C D25已知a為實數，f(x)(x24)(xa)，且f(1)0，則a_.6若某物體做s(1t)2的直線運動，則其在t1.2 s時的瞬時速度為_7求下列函數的導數：(1)y(2x23)(3x1)；(2)y(2)2；(3)yxsin cos .二、能力提升8設函數f(x)g(x)x2，曲線yg(x)在點(1，g(1)處的切線方程為y2x1，則曲線yf(x)在點(1，f(1)處切線的斜率為()A4 B C2 D9設函數f(x)x3x2tan ，其中0，則導數f(1)的取值范圍是()A2,2 B，C，2 D，210若函數f(x)x3f(1)x2x5，則f(1)_.11設yf(x)是二次函數，方程f(x)0有兩個相等實根，且f(x)2x2，求f(x)的表達式12設函數f(x)ax，曲線yf(x)在點(2，f(2)處的切線方程為7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)證明：曲線yf(x)上任一點處的切線與直線x0和直線yx所圍成的三角形的面積為定值，并求此定值三、探究與拓展13已知曲線C1：yx2與曲線C2：y(x2)2，直線l與C1和C2都相切，求直線l的方程答案1D2B3B4D5.60.4 m/s7解(1)方法一y(2x23)(3x1)(2x23)(3x1)4x(3x1)3(2x23)18x24x9.方法二y(2x23)(3x1)6x32x29x3，y(6x32x29x3)18x24x9.(2)y(2)2x44，yx(4)414x12x.(3)yxsin cos xsin x，yx(sin x)1cos x.8A 9D10611解設f(x)ax2bxc(a0)，則f(x)2axb.又已知f(x)2x2，a1，b2.f(x)x22xc.又方程f(x)0有兩個相等實根，判別式44c0，即c1.故f(x)x22x1.12(1)解由7x4y120得yx3.當x2時，y，f(2)，又f(x)a，f(2)，由得解之得.故f(x)x.(2)證明設P(x0，y0)為曲線上任一點，由y1知曲線在點P(x0，y0)處的切線方程為yy0(1)(xx0)，即y(x0)(1)(xx0)令x0得y，從而得切線與直線x0的交點坐標為(0，)令yx得yx2x0，從而得切線與直線yx的交點坐標為(2x0,2x0)所以點P(x0，y0)處的切線與直線x0，yx所圍成的三角形面積為|2x0|6.故曲線yf(x)上任一點處的切線與直線x0，yx所圍成的三角形的面積為定值，此定值為6. 13解設l與C1相切于點P(x1，x12)，與C2相切于點Q(x2，(x22)2)對于C1：y2x，則與C1相切于點P的切線方程為yx122x1(xx1)，即y2x1xx12.對于C2：y2(x2)，則與C2相切于點Q的切