1112 函數圖象(1) 教學目標 學會用列表、描點、連線畫函數圖象 學會觀察、分析函數圖象信息 3提高識圖能力、分析函數圖象信息能力 4體會數形結合思想，并利用它解決問題，提高解決問題能力 教學重點 函數圖象的畫法 觀察分析圖象信息 教學難點 分析概括圖象中的信息 教學過程 提出問題，創設情境 我們在前面學習了函數意義，并掌握了函數關系式的確立但有些函數問題很難用函數關系式表示出來，然而可以通過圖來直觀反映例如用心電圖表示心臟生物電流與時間的關系 即使對于能列式表示的函數關系，如果也能畫圖表示則會使函數關系更清晰 我們這節課就來解決如何畫函數圖象的問題及解讀函數圖象信息 導入新課 問題1 在前面，我們曾經從如圖所示的氣溫曲線上獲得許多信息，回答了一些問題現在讓我們來回顧一下 先考慮一個簡單的問題：你是如何從圖上找到各個時刻的氣溫的？分析 圖中，有一個直角坐標系，它的橫軸是t軸，表示時間；它的縱軸是T軸，表示氣溫這一氣溫曲線實質上給出了某日的氣溫T ()與時間t（時）的函數關系例如，上午10時的氣溫是2，表現在氣溫曲線上，就是可以找到這樣的對應點，它的坐標是(10,2)實質上也就是說，當t10時，對應的函數值T2氣溫曲線上每一個點的坐標(t,T)，表示時間為t時的氣溫是T問題2 如圖,這是2004年3月23日上證指數走勢圖，你是如何從圖上找到各個時刻的上證指數的？分析 圖中，有一個直角坐標系，它的橫軸表示時間；它的縱軸表示上證指數這一指數曲線實質上給出了3月23日的指數與時間的函數關系例如，下午14:30時的指數是1746.26，表現在指數曲線上，就是可以找到這樣的對應點，它的坐標是(14:30, 1746.26)實質上也就是說，當時間是14:30時，對應的函數值是1746.26上面氣溫曲線和指數走勢圖是用圖象表示函數的兩個實際例子一般來說，函數的圖象是由直角坐標系中的一系列點組成的圖形圖象上每一點的坐標(x，y)代表了函數的一對對應值，它的橫坐標x表示自變量的某一個值，縱坐標y表示與它對應的函數值 一般地，對于一個函數，如果把自變量與函數的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函數的圖象（graph）上圖中的曲線即為函數x2（x0）的圖象 函數圖象可以數形結合地研究函數，給我們帶來便利 活動一下圖是自動測溫儀記錄的圖象，它反映了北京的春季某天氣溫如何隨時間t的變化而變化你從圖象中得到了哪些信息？ 引導學生從兩個變量的對應關系上認識函數，體會函數意義；可以指導學生找出一天內最高、最低氣溫及時間；在某些時間段的變化趨勢；認識圖象的直觀性及優缺點；總結變化規律 結論： 一天中每時刻t都有唯一的氣溫與之對應可以認為，氣溫是時間t的函數 這天中凌晨4時氣溫最低為-3，14時氣溫最高為8 從0時至4時氣溫呈下降狀態，即溫度隨時間的增加而下降從4時至14時氣溫呈上升狀態，從14時至24時氣溫又呈下降狀態 我們可以從圖象中直觀看出一天中氣溫變化情況及任一時刻的氣溫大約是多少 活動二 下圖反映的過程是小明從家去菜地澆水，又去玉米地鋤草，然后回家其中x表示時間，y表示小明離他家的距離 根據圖象回答下列問題： 菜地離小明家多遠？小明走到菜地用了多少時間？ 小明給菜地澆水用了多少時間？ 菜地離玉米地多遠？小明從菜地到玉米地用了多少時間？ 小明給玉米地鋤草用了多長時間？ 玉米地離小明家多遠？小明從玉米地走回家平均速度是多少？ 引導學生分析圖象、尋找圖象信息，特別是圖象中有兩段平行于x軸的線段的意義 結論： 由縱坐標看出，菜地離小明家11千米；由橫坐標看出，小明走到菜地用了15分鐘 由平行線段的橫坐標可看出，小明給菜地澆水用了10分鐘 由縱坐標看出，菜地離玉米地09千米由橫坐標看出，小明從菜地到玉米地用了12分鐘 由平行線段的橫坐標可看出，小明給玉米地鋤草用了18分鐘 由縱坐標看出，玉米地離小明家2千米由橫坐標看出，小明從玉米地走回家用了25分鐘所以平均速度為：225=008（千米分鐘） 我們通過兩個活動已學會了如何觀察分析圖象信息，那么已知函數關系式，怎樣畫出函數圖象呢？ 例1 畫出函數yx1的圖象分析 要畫出一個函數的圖象，關鍵是要畫出圖象上的一些點，為此，首先要取一些自變量的值，并求出對應的函數值解 取自變量x的一些值，例如x3，2,1，0，1，2，3 ，計算出對應的函數值為表達方便，可列表如下：由這一系列的對應值，可以得到一系列的有序實數對：，(3,2)，(2,1)，(1,0)，(0,1)，(1,2)，(2,3)，(3,4)，在直角坐標系中，描出這些有序實數對(坐標)的對應點，如圖所示通常，用光滑曲線依次把這些點連起來，便可得到這個函數的圖象，如圖所示 總結歸納一下描點法畫函數圖象的一般步驟 第一步：列表在自變量取值范圍內選定一些值通過函數關系式求出對應函數值列成表格 第二步：描點在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應函數值為縱坐標，描出表中對應各點 第三步：連線按照坐標由小到大的順序把所有點用平滑曲線連結起來練習：（1）下圖是一種古代計時器“漏壺”的示意圖，在壺內盛一定量的水，水從壺下的小孔漏出，壺壁內畫出刻度人們根據壺中水面的位置計算時間用x表示時間，y表示壺底到水面的高度下面的哪個圖象適合表示y與x的函數關系？ （2）a是自變量x取值范圍內的任意一個值，過點（a，0）畫y軸的平行線，與圖中曲線相交下列哪個圖中的曲線表示y是x的函數？為什么？ （提示：當x=a時，x的函數y只能有一個函數值） 解：由題意可知，開始時壺內有一定量水，最終漏完，即開始時間x=0時，壺底水面高y0最終漏完即時間x到某一值時y=0 故（1）圖錯 又因為壺內水面高低影響水的流速，開始漏得快，逐漸慢下來 所以（3）圖更適合表示這個函數關系 圖（1）曲線表示y是x的函數 因為過（a，0）畫y軸平行線與圖形曲線只有一個交點，即x=a時，y有唯一的值與其對應，符合函數意義 圖（2）曲線不表示y是x的函數 因為過點（a，0）畫y軸平行線，與圖中曲線有三個交點，即x=a時，y有三個值與其對應，不符合函數意義 隨堂練習 1.在所給的直角坐標系中畫出函數的圖象（先填寫下表，再描點、連線）2.畫出函數的圖象（先填寫下表，再描點、然后用光滑曲線順次連結各點）3.畫出下列函數的圖象：(1)y4x1； (2)y4x1 課時小結 本節學會了分析圖象信息，解答有關問題通過例題學會了用描點法畫出函數圖象，這樣我們又一次利用了數形結合的思想 課后作業 習題1115、6、7題 活動與探究 某商店售貨時，在進價的基礎上加一定利潤，其數量x與售價y如下表表示請你根據表中所提供的信息，列出售價y與數量x的函數關系式，并求出當數