3勻變速直線運動的位移與時間的關系基礎鞏固1(多選)關于勻加速直線運動,下列說法正確的是()A.位移與時間的二次方成正比B.位移總是隨時間增加而增加C.加速度、速度、位移三者方向一致D.加速度、速度、位移的方向并不是都相同解析:物體做加速運動,則速度的方向和加速度的方向相同,并且做單方向的直線運動,因此相對出發點來說,位移的方向與初速度的方向一致,選項C正確,選項D錯誤。由位移公式x=v0t+12at2可知,當初速度不等于零時,位移與時間的二次方不成正比,只有初速度為零時才成正比,因此選項B正確,選項A錯誤。答案:BC2(多選)如圖所示的四個圖像中,能表示質點做往返運動回到出發點的是()答案:BC3(多選)一輛汽車在平直公路上運動,汽車在025 s內的速度隨時間變化的圖像如圖所示,由圖像可知()A.汽車在1015 s內處于靜止狀態B.汽車在15 s前后運動方向發生改變C.汽車在010 s內的加速度大于1525 s內的加速度D.汽車在025 s內的位移為350 m解析:汽車在1015s內速度為20m/s,處于勻速直線運動狀態,選項A錯誤;汽車在025s內速度始終為正,方向不發生改變,選項B錯誤;汽車在010s內的加速度為20-010m/s2=2m/s2,在1525s內的加速度為10-2025-15m/s2=-1m/s2,故選項C正確;汽車在025s內的位移為v-t圖線與t軸所圍面積,可求得為350m,選項D正確。答案:CD4(多選)A、B兩個物體從同一地點同時出發,沿同一方向做勻變速直線運動,若初速度不同,加速度相同,則在運動過程中()A.A、B的速度之差保持不變B.A、B的速度之差與時間成正比C.A、B的位移之差與時間成正比D.A、B的位移之差與時間的二次方成正比解析:由v=v0+at得,v=v0A-v0B,故A、B的速度之差保持不變,選項A正確;由x=v0t+12at2得x=(v0A-v0B)t,可見,A、B的位移之差與時間成正比,選項C正確。答案:AC5汽車剎車后做勻減速直線運動,經過3 s停止運動,那么汽車在先后連續相等的三個1 s內通過的位移之比x1x2x3為()A.123B.531C.149D.321解析:剎車過程的逆過程是初速度為零的勻加速直線運動。根據初速度為零的勻加速直線運動的特點,該逆過程在三個連續1s內的位移之比為135,所以剎車過程在連續相等的三個1s內的位移之比為531。答案:B6(多選)某物體的位移時間圖像如圖所示,則下列敘述正確的是 ()A.物體運動的軌跡是拋物線B.物體運動的時間為8 sC.物體運動所能達到的最大位移為80 mD.在t=4 s時刻,物體的瞬時速度為零答案:BCD7物體由靜止開始沿直線運動,其加速度隨時間的變化規律如圖所示,取開始運動時的方向為正方向,則物體運動的v-t圖像中正確的是 ()解析:由題圖可知,物體在第1s內做初速度為零的勻加速直線運動,第2s內做同一方向的勻減速運動,第2s末速度為零。從第3s初開始,物體的運動又重復前2s的運動,整個過程物體的運動方向沒有發生變化,因此選項C正確。答案:C8汽車以10 m/s的速度在公路上勻速行駛,剎車后以2 m/s2的加速度做勻減速直線運動,求剎車后4 s末的速度和8 s內汽車通過的位移。解析:汽車從開始剎車到停下來,所用時間t=va=0-10-2s=5s所以4s末車未停下,速度為v=v0+at=(10-24)m/s=2m/s5s末車停下,汽車在剎車后的最后3s將靜止,實際運動時間t=5s,因此剎車后8s內汽車通過的位移x=v0t+12at2=105m+12(-2)25m=25m。答案:2 m/s25 m能力提升1甲、乙兩人同時同地出發騎自行車做直線運動,前1 h內的位移時間圖像如圖所示。下列表述正確的是()A.0.20.5 h內,甲的加速度比乙的大B.0.20.5 h內,甲的速度比乙的大C.0.60.8 h內,甲的位移比乙的小D.0.8 h內,甲、乙騎行的路程相等解析:題圖為位移時間圖像,傾斜直線表示勻速直線運動,所以0.20.5h內甲、乙均做勻速直線運動,加速度為0,故選項A錯誤;由題圖可得 0.20.5h內,甲的速度v甲=10-30.5-0.2km/h=703km/h,乙的速度v乙=8-30.5-0.2km/h=503km/h,所以甲的速度比乙的大,故選項B正確;由題圖知,在0.60.8h內,甲的位移為x甲=(5-10)km=-5km,乙的位移為x乙=(5-8)km=-3km,其中“-”表示位移沿負方向,所以甲的位移比乙的大,故選項C錯誤;由題圖知,0.8h內,甲騎行的路程s甲=(10+10-5)km=15km,乙騎行的路程s乙=(8+8-5)km=11km,所以甲騎行的路程比乙的大,故選項D錯誤。答案:B2右圖是物體做直線運動的v-t圖像。由圖可知,該物體()A.第1 s內和第3 s內的運動方向相反B.第3 s內和第4 s內的加速度相同C.第1 s內和第4 s內的位移大小不相等D.02 s和04 s內的平均速度大小相等解析:由題圖可知,物體在第1s內和第3s內的運動方向相同,選項A錯誤;由圖線的斜率表示加速度可知,物體在第3s內和第4s內加速度相同,選項B正確;第1s內和第4s內圖線與坐標軸所包圍的“面積”大小相等,即物體的位移大小相等,選項C錯誤;02s和04s內物體的位移相等,但時間不同,平均速度大小不相等,選項D錯誤。答案:B3質點做直線運動的位移x和時間二次方t2的關系圖像如圖所示,則下列關于該質點運動情況的說法正確的是()A.加速度大小為1 m/s2B.任意相鄰1 s內的位移差都為2 mC.第2 s內的位移是2 mD.質點第3 s內的平均速度大小為3 m/s解析:由公式x=v0t+12at2,結合題圖可得,v0=0,a=2m/s2,選項A錯誤;根據x=aT2可知任意相鄰1s內的位移差都為2m,選項B正確;第2s內的位移x2=122(22-12)m=3m,第3s內的平均速度v=v2.5=5m/s,因此選項C、D均錯誤。答案:B4(多選)一輛汽車以12 m/s的速度行駛,遇到緊急情況,司機采取制動措施,使汽車做勻減速直線運動,若制動后汽車加速度的值為5 m/s2,則()A.經3 s汽車的速度為27 m/sB.經3 s汽車的速度為0C.經3 s汽車的位移為13.5 mD.經3 s汽車的位移為14.4 m解析:汽車從制動到停止所用的時間t=v0a=125s=2.4s,因此經3s汽車的速度為0,選項B正確;經3s汽車的位移等于剎車后2.4s內的位移,則x=v0t+12at2=122.4m-1252.42m=14.4m,選項D正確。答案:BD5如圖所示,在水平面上有一個質量為m的小物塊,從某點給它一個初速度沿水平面做勻減速直線運動,途中經過A、B、C三點,到達O點的速度為零。A、B、C三點到O點的距離分別為x1、x2、x3,物塊從A點、B點、C點運動到O點所用時間分別為t1、t2、t3。下列結論正確的是()A.x1t1=x2t2=x3t3B.x1t1x2t2x3t3C.x1t12=x2t22=x3t32D.x1t12x2t22x2t2x3t3,選項A、B錯誤;小物塊的運動可視為逆向的由靜止開始的勻加速直線運動,故位移x=12at2,xt2=12a=常數,所以x1t12=x2t22=x3t32,選項C正確,D錯誤。答案:C6一輛長途客車正在以v=20 m/s的速度勻速行駛,突然,司機看見車的正前方x=45 m處有一只小狗(如圖甲所示),司機立即采取制動措施。從司機看見小狗到長途客車開始做勻減速直線運動的時間間隔t=0.5 s。若從司機看見小狗開始計時(t=0),該長途客車的速度時間圖像如圖乙所示。(1)求長途客車在t時間內前進的距離。(2)求長途客車從司機發現小狗至停止運動的這段時間內前進的距離。(3)根據你的計算結果,判斷小狗是否安全。如果安全,請說明你判斷的依據;如果不安全,有哪些方式可以使小狗安全。解析:(1)長途客車在司機的反應時間內前進的距離x1=vt=10m。(2)長途客車從司機發現小狗至停止運動的這段時間內前進的距離x2=x1+vt2=50m。(3)因為x2x,所以小狗不安全。若要小狗不發生危險,可以采用如下的一些方式:加大剎車力度增大剎車加速度,使汽車剎車距離減小5m以上。提前鳴笛使小狗沿車的前進方向在4.5s內跑出5m以上的距離,或小狗沿垂直于車運動的方向在4.5s內跑出的距離超過車的寬度。答案:見解析7如圖所示,某人在距離墻壁10 m處起跑,向著墻壁沖去,貼上墻之后立即返回出發點。設起跑的加速度為4 m/s2,運動過程中的最大速度為4 m/s,達到最大速度后先勻速運動一段時間再減速運動。快到達墻壁時需減速到零,不與墻壁相撞。減速的加速度大小為8 m/s2,返回時達到最大速度后不需減速,保持最大速度沖到出發點。該人總的往返時間為多少? 解析:加速階段:t1=