2011高考概率統計(一)一.選擇填空1. 從正六邊形的6個頂點中隨機選擇4個頂點，則以它們作為頂點的四邊形是矩形的概率等于（A） (B) (C) (D) 2盒中裝有形狀、大小完全相同的5個球，其中紅色球3個，黃色球2個。若從中隨機取出2個球，則所取出的2個球顏色不同的概率等于_。3如圖，矩形ABCD中，點E為邊CD的中點。若在矩形ABCD內部隨機取一個點Q，則點Q取自ABE內部的概率等于A B C DKA1A24.如圖，用三類不同的元件連接成一個系統，正常工作且至少有一個正常工作時，系統正常工作.已知正常工作的概率依次為、，則系統正常工作的概率為A. B. C. D. 5.已知隨機變量服從正態分布，且，則A. B. C. D. 6.甲、乙兩隊進行排球決賽現在的情形是甲隊只要再贏一局就獲冠軍，乙隊需要再贏兩局才能得冠軍.若兩隊勝每局的概率相同，則甲隊獲得冠軍的概率為A. B. C. D.7.某數學老師身高176cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173cm、170cm、和182cm.因兒子的身高與父親的身高有關，該老師用線性回歸分析的方法預測他孫子的身高為 cm.8為了解籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時間之間的關系，下表記錄了小李某月1號到5號每天打籃球時間x（單位：小時）與當天投籃命中率y 之間的關系：時間12345命中率0405060604小李這5天的平均投籃命中率為_;用線性回歸分析的方法，預測小李每月6號打籃球6小時的投籃命中率為_二.解答題1.某地最近十年糧食需求量逐年上升，下表是部分統計數據：年份20022004200620082010需求量（萬噸）236246257276286（）利用所給數據求年需求量與年份之間的回歸直線方程;（）利用（）中所求出的直線方程預測該地2012年的糧食需求量。2.以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學的植樹棵數。乙組記錄中有一個數據模糊，無法確認，在圖中以X表示。（1）如果，求乙組同學植樹棵數的平均數和方差；（2）如果，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，求這兩名同學的植樹總棵數Y的分布列和數學期望。3.（本小題滿分13分）某產品按行業生產標準分成8個等級，等級系數X依次為1,2，8，其中X5為標準A，X為標準B，已知甲廠執行標準A生產該產品，產品的零售價為6元/件；乙廠執行標準B生產該產品，產品的零售價為4元/件，假定甲、乙兩廠得產品都符合相應的執行標準（I）已知甲廠產品的等級系數X1的概率分布列如下所示：5678P04ab01且X1的數字期望EX1=6，求a，b的值；（II）為分析乙廠產品的等級系數X2，從該廠生產的產品中隨機抽取30件，相應的等級系數組成一個樣本，數據如下： 3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 38 3 4 3 4 4 7 5 6 7用這個樣本的頻率分布估計總體分布，將頻率視為概率，求等級系數X2的數學期望 （III）在（I）、（II）的條件下，若以“性價比”為判斷標準，則哪個工廠的產品更具可購買性？說明理由注：（1）產品的“性價比”=； （2）“性價比”大的產品更具可購買性4（本小題滿分12分）某日用品按行業質量標準分成五個等級，等級系數X依次為1、2、3、4、5。現從一批該日用品中隨機抽取20件，對其等級系數進行統計分析，得到頻率分布表如下：X12345fa0.20.45bc（）若所抽取的20件日用品中，等級系數為4的恰有3件，等級系數為5的恰有2件；求a、b、c的值。（）在（）的條件下，將等級系數為4的3件記為x1、x2、x3，等級系數為5的2件記為y1、y2。現從這五件日用品中任取2件（假定每件日用品被取出的可能性相同），寫出所有可能的結果，并求這兩件日用品的等級系數恰好相等的概率。5.（本小題滿分13分）為了解甲、乙兩廠的產品質量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產的產品中分別抽取14件和5件，測量產品中微量元素x，y的含量（單位：毫克）.下表是乙廠的5件產品的測量數據：編號12345x169178166175180y7580777081（1）已知甲廠生產的產品共98件，求乙廠生產的產品數量；（2）當產品中的微量元素x，y滿足x175且y75時，該產品為優等品，用上述樣本數據估計乙廠生產的優等品的數量；（3）從乙廠抽出的上述5件產品中，隨即抽取2件，求抽取的2件產品中優等品數的分布列及其均值（即數學期望）. 6（本小題滿分13分）在某次測驗中，有6位同學的平均成績為75分。用xn表示編號為n（n=1,2,6）的同學所得成績，且前5位同學的成績如下：編號n12345成績xn7076727072（1）求第6位同學的成績x6，及這6位同學成績的標準差s;（2）從前5位同學中，隨機地選2位同學，求恰有1位同學成績在區間（68，75）中的概率。7. 某商店試銷某種商品20天，獲得如下數據：日銷售量（件）0123頻數1595試銷結束后（假設該商品的日銷售量的分布規律不變），設某天開始營業時有該商品3件，當天營業結束后檢查存貨，若發現存貨少于2件，則當天進貨補充至3件，否則不進貨，將頻率視為概率。(）求當天商品不進貨的概率；（）記X為第二天開始營業時該商品的件數，求X的分布列和數學期望。8.（本小題滿分13分）工作人員需進入核電站完成某項具有高輻射危險的任務，每次只派一個人進去，且每個人只派一次，工作時間不超過10分鐘，如果有一個人10分鐘內不能完成任務則撤出，再派下一個人。現在一共只有甲、乙、丙三個人可派，他們各自能完成任務的概率分別，假設互不相等，且假定各人能否完成任務的事件相互獨立.（）如果按甲在先，乙次之，丙最后的順序派人，求任務能被完成的概率。若改變三個人被派出的先后順序，任務能被完成的概率是否發生變化？（）若按某指定順序派人，這三個人各自能完成任務的概率依次為，其中是的一個排列，求所需派出人員數目的分布列和均值（數字期望）；（）假定，試分析以怎樣的先后順序派出人員，可使所需派出的人員數目的均值（數字期望）達到最小。一.選擇填空1.D【命題意圖】本題考查古典概型的概率問題.屬中等偏難題.【解析】通過畫樹狀圖可知從正六邊形的6個頂點中隨機選擇4個頂點，以它們作為頂點的四邊形共有15個，其中能構成矩形3個，所以是矩形的概率為.故選D.4.解析：至少有一個正常工作的概率為，系統正常工作概率為，所以選B.7. 父親的身高(x)173170176兒子的身高(y)170176182 1.（本小題滿分10分）本題考查回歸分析的基本思想及其初步應用，回歸直線的意義和求法，數據處理的基本方法和能力，考查運用統計知識解決簡單實際應用問題的能力.解：（I）由所給數據看出，年需求量與年份之間是近似直線上升，下面來配回歸直線方程，為此對數據預處理如下：年份200642024需求量257211101929對預處理后的數據，容易算得由上述計算結果，知所求回歸直線方程為即 （II）利用直線方程，可預測2012年的糧食需求量為（萬噸）300（萬噸）.2.（共13分）解（1）當X=8時，由莖葉圖可知，乙組同學的植樹棵數是：8，8，9，10，所以平均數為方差為（）當X=9時，由莖葉圖可知，甲組同學的植樹棵樹是：9，9，11，11；乙組同學的植樹棵數是：9，8，9，10。分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，共有44=16種可能的結果，這兩名同學植樹總棵數Y的可能取值為17，18，19，20，21事件“Y=17”等價于“甲組選出的同學植樹9棵，乙組選出的同學植樹8棵”所以該事件有2種可能的結果，因此P（Y=17）=同理可得所以隨機變量Y的分布列為：Y1718192021PEY=17P（Y=17）+18P（Y=18）+19P（Y=19）+20P（Y=20）+21P（Y=21）=17+18+19+20+21=193本小題主要考查概率、統計等基礎知識，考查數據處理能力、運算求解能力、應用意識，考查函數與方程思想、必然與或然思想、分類與整合思想，滿分13分。解：（I）因為又由X1的概率分布列得由（II）由已知得，樣本的頻率分布表如下：345678030202010101用這個樣本的頻率分布估計總體分布，將頻率視為概率，可得等級系數X2的概率分布列如下：345678P030202010101所以即乙廠產品的等級系數的數學期望等于4.8.（III）乙廠的產品更具可購買性，理由如下：因為甲廠產品的等級系數的期望數學等于6，價格為6元/件，所以其性價比為因為乙廠產呂的等級系數的期望等于4.8，價格為4元/件，所以其性價比為據此，乙廠的產品更具可購買性。4本小題主要考查概率、統計等基礎知識，考查數據處理能力、運算求解能力、應用意識，考查函數與方程思想、分類與整合思想、必然與或然思想，滿分12分。 解：（I）由頻率分布表得，因為抽取的20件日用品中，等級系數為4的恰有3件，所以等級系數為5的恰有2件，所以，從而所以（II）從日用品中任取兩件，所有可能的結果為：，設事件A表示“從日用品中任取兩件，其等級系數相等”，則A包含的基本事件為：共4個，又基本事件的總數為10，故所求的概率6（本小題滿分13分）解：（1）,， （2）從5位同學中隨機選取2位同學，共有如下10種不同的取法：1，2，1，3，1，4，1，5，2，3，2，4，2，5，3，4，3，5，4，5，選出的2位同學中，恰有1位同學的成績位于（68，75）的取法共有如下4種取法：1，2，2，3，2，4，2，5，故所求概率為7.解析：（I）P（“當天商店不進貨”）=P（“當天商品銷售量為0件”）+P（“當天商品銷售量1件”）=。（II）由題意知，的可能取值為2，3.；故的分布列為23的數學期望為。8.解：（I）無論以怎樣的順序派出人員，任務不能被完成的概率都是，所以任務能被完成的概率與三個被派出的先后順序無關，并等于 （II）當依次派出的三個人各自完成任務的概率分別為時，隨機變量X的分布列為X123P所需派出的人員數目的均值（數學期望）EX是 （III）（方法一）由（II）的結論知，當以甲最先、乙次之、丙最后的順序派人時，根據常理，優先派出完成任務概率大的人，可減少所需派出的人員數目的均值.下面證明：對于的任意排列