雞兔同籠（一）教學設計一、教學目標 （一）知識與技能 了解“雞兔同籠”問題的結構特點，滲透化繁為簡的思想，掌握用畫圖法、列表法、假設法，初步形成解決此類問題的一般性策略。 （二）過程與方法 經歷猜測的過程，嘗試用列表、假設的方法解決“雞兔同籠”問題，引導學生有序思考，使學生體會解題策略的多樣性。 （三）情感態度和價值觀 在解決問題的過程中，培養學生的遷移思維能力，感受古代數學問題的趣味性。 二、教學重難點 教學重點：滲透化繁為簡的思想，體會用假設法的邏輯性和一般性。 教學難點：理解用假設法解決“雞兔同籠”問題的算理。 三、教學準備 課件、實物投影。 四、教學過程 （一）情境導入 教師：同學們，大約一千五百多年前，我國古代數學名著孫子算經中記載了一道數學趣題“雞兔同籠”問題。 （板書課題：雞兔同籠） 教師：一只青蛙四條腿,兩只眼睛一張嘴； 兩只青蛙八條腿,四只眼睛兩張嘴； 三只青蛙十二條腿,六只眼睛三張嘴。五只雞幾條腿？出示主題圖：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？教師：這道題是以文言文的方式表述的，雉就是野雞，哪位同學看懂它的意思了？ 學生：籠子里有若干只雞和兔。從上面數，有35個頭，從下面數，有94只腳。雞和兔各有幾只? 教師：從題中獲取信息，你知道了什么，要求什么問題？教師：從題中獲取信息，你知道了什么，要求什么問題？ （二）探究新知 1嘗試解決，交流想法。 既然“雞兔同籠”問題能流傳至今，就應該有它獨特的思考方式和解題方法。 問題：同學們想一想，算一算雞和兔各有多少只？ 2感受化繁為簡的必要性。 大家在剛才猜了好幾組數據，經過驗證都不正確，為什么猜不對呢？ 數據大了不好猜，我們應該怎么辦？ 我們把數字改小些，先從簡單的問題入手。 （課件出示例1）“籠子里有若干只雞和兔。從上面數，有8個頭，從下面數，有26只腳。雞和兔各有幾只？” 教師：從題中你們能獲取哪些信息？和生活常識聯系在一起，你還能說出哪些信息？ 預設： 學生1：雞和兔共8只，雞和兔共有26只腳。 學生2：雞有2只腳，兔有4只腳。 【設計意圖】滲透化繁為簡的思想，引導學生理解題意，找出隱藏條件，幫學生初步理解“雞兔同籠”問題的結構特點。 3猜想驗證。 教師：有了這些信息，我們先來猜猜，籠子可能會有幾只雞？幾只兔？猜測需要抓住哪個條件？教師：是不是抓住這個條件就一定能馬上猜準確呢？學生：雞和兔一共有8只。、好，老師這里有一張表格，請大家來填一填，看看誰能又快又準確地找出答案來，開始。學生匯報。小結：這個方法挺好，能幫我們解決雞兔同籠的問題，我們把這種方法叫做列表法。（板書：列表法） 教師：老師剛才發現，很多同學都完成得非常快，很了不起！那么，同學們，你們覺得用列表法解決“雞兔同籠”問題怎么樣呢？預設： 學生1：列表法能很清晰地解決這個問題。 學生2：因為數字比較簡單，所以列表法還可以用，但是數字變大時，列表法就會比較麻煩，會浪費很多時間。 教師：說得非常好，那我們就來嘗試研究一下更簡潔的方法吧。同學們再來觀察自己剛才列的表格，看看這些數量之間是否存在著一些數學規律，請將你的想法跟同組的同學相互交流一下。 學生小組交流匯報。 預設： 學生1：雞的數量每減少1只，兔的數量就增加1只，腳的數量也跟著增加2只。 學生2：兔的數量每減少1只，雞的數量就增加1只，腳的數量反而減少2只。 【設計意圖】列表法雖然煩瑣，但這是一種重要的解決問題的策略和方法，是學習假設法的基礎，因此也是本課的重要教學內容之一。讓學生以填表的方式初步體驗雞兔同籠情況下隨著雞或兔只數的調整，腳的總數量的變化規律，為下面的學習做好鋪墊。 4數形結合理解假設法。 教師：同學們的想法非常好，我們一起繼續來看這張表格，通過分析表格來將同學們的想法表述得更加清晰。 （1） 假設全是雞。 （2） 教師：我們先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？學生：就是有8只雞和0只兔，也就是假設籠子里全是雞。 教師：那籠子里是不是全是雞呢？這也就是把什么當什么來算了？ 學生：不是，我們是把一只4只腳的兔當成一只2只腳的雞來算的。 教師：這樣算會有什么結果呢？ 學生：每少算一只兔就會少算2只腳。 教師：假設全是雞，一共是16只腳。實際有26只腳，這樣籠子里就少了10只腳，這說明什么呢？ 學生：每只雞比兔少2只腳，少了10只腳說明籠子里有5只兔。 教師：你們能列出算式嗎？ 學生嘗試列算式。 教師以畫圖法進行演示：（板書：畫圖法）8216（只）。（如果把兔全當成雞，一共就有8216只腳。） 261610（只）。（把兔看成雞來算，4只腳的兔當成2只腳的雞算，每只兔就少算了2只腳，10只腳是少算的兔的腳數。） 422（只）。（假設全是雞，就是把4只腳的兔當成2只腳的雞。所以42表示一只兔當成一只雞，就要少算2只腳。） 1025（只）兔。（那把多少只兔當成雞算，就會少10只腳呢？就看10里面有幾個2，也就是把幾只兔當成了雞來算，所以1025就是兔的只數。） 853（只）雞。（用雞兔的總只數減去兔的只數就是雞的只數，853只雞。） （2）假設全是兔。 教師：我們再回到表格中，看看右起第一列中的0和8是什么意思？學生：就是有0只雞和8只兔，也就是假設籠子里全是兔。 教師：籠子里是不是全是兔呢？這個時候是把什么當什么算的？ 學生：把里面的雞當成兔來計算的。 教師：那把一只2只腳的雞當成一只4只腳的兔來算，會有什么結果呢？ 學生：就會多算2只腳。 教師：請同學們像老師那樣畫一畫，算一算。 學生匯報：8432（只）。（如果把雞全看成兔，一共就有8432只腳。） 32266（只）。（把雞當成兔來算，2只腳的雞當成4只腳的兔算，每只雞就多了2只腳，6只腳是多算了雞的腳數。） 422（只）。（假設全是兔，就是把2只腳的雞當成4只腳的兔。所以42表示一只雞當成一只兔，多算了2只腳。） 623（只）雞。（那要把多少只雞當成兔來算，就會多算6只腳呢？就看6里面有幾個2，也就是把幾只雞當成了兔來算，所以623就是現在雞的只數了。） 835（只）兔。（用雞兔的總只數減去雞的只數就是兔的只數，835只兔。） （3）提出假設法概念。 剛才我們通過假設都是雞或都是兔來解決例1的，所以把這種方法叫做假設法。這是解決“雞兔同籠”問題的一種基本方法，也是算術方法中較為普遍的一般方法。 （板書：假設法） 【設計意圖】此環節是本課的重點，也是本課的難點，假設法的算理對于大部分學生來說，都是比較難以理解和掌握的。采用畫圖法，數形結合地引導學生根據圖較為完整、準確地說明算理，學會思考，