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高等數學單元自測題答案第六章常微分方程一、填空題：1、； 2、； 3、。二、選擇題：1、B； 2 、A； 3、B。三、求下列微分方程的通解：1、解分離變量得，兩邊同時積分，即。所以，其中是任意常數。2、解令，則，代入方程得，即。所以，解得，從而，其中是任意常數。3、解方程變形為 ，所以，可得，其中是任意常數。4、解方程對應的齊次方程為特征方程為解得特征根為所以，齊次方程的通解為，其中為任意常數。設是非齊次方程的特解，則代入非齊次方程化簡得比較系數得，解得所以，從而，非齊次方程的通解為5、解方程對應的齊次方程為特征方程為解得，所以，齊次方程的通解為，其中為任意常數設是非齊次方程的特解，則代入原方程化簡得所以，。比較系數得，解得。所以，從而，原方程的通解為。四、應用題：1、已知曲線經過原點，且在原點處的切線與直線平行，而 滿足微分方程，求該曲線的方程.解 由題意知，。微分方程的特征方程為, 解得特征根為 。所以，方程的通解為 。又由得，。由，且知，。解得。從而可得曲線方程為. 2、設連續函數滿足方程，求。解方程兩邊同時對求導：，即。所以，。又因為，所以. 從而第 3 頁 共 3 頁

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