11 2互斥事件中有一個發生的概率 考點探究 挑戰高考 考向瞭望 把脈高考 11 2互斥事件中有一個發生的概率 雙基研習 面對高考 雙基研習 面對高考 同時發生 互斥 p a p b p a1 p a2 p an 1 p a p 思考感悟怎樣從集合的角度理解互斥事件的概念 提示 從集合的角度看 事件a與事件b為互斥事件 就是以事件a發生對應的基本事件為元素構成的集合a與以事件b發生對應的基本事件為元素構成的集合b 沒有公共的元素 即a b 如果事件a與事件b為對立事件 則集合a b 且a b i i為所有基本事件構成的集合 1 教材例2改編 在20件產品中 有15件一級品 5件二級品 從中任取3件 其中 至少有1件為二級品 的對立事件為 a 至多二件二級品b 至多三件二級品c 全是一級品d 至少一件一級品答案 c 答案 a 3 某產品分甲 乙 丙三級 其中乙 丙兩級均屬次品 在正常生產情況下 出現乙級品和丙級品的概率分別是5 和3 則抽驗一只是正品 甲級 的概率為 a 0 95b 0 97c 0 92d 0 08答案 c 4 擲一顆骰子 設a為 出現2點 b為 出現奇數點 則p a b 等于 5 某班有學生36人 按血型分類為 a型12人 b型10人 ab型8人 o型6人 如果從這個班隨機抽出2名學生 求這兩名學生血型相同的概率為 考點探究 挑戰高考 應用互斥事件的概率加法公式的步驟 某學校從水滸書業購進了50種課外讀物 其中有45種是教輔材料 有5種是當代文學名著 從中任取3種 其中至少有一種是教輔材料的概率是多少 思路分析 任取 可認為是等可能的 至少 可認為是互斥的 致性 用等可能性事件概率公式求解 需要將事件a所包含的基本事件數分類進行計數 用互斥事件的概率加法公式求解 則要將事件a分解成幾個較簡單的互斥事件的和的形式 復雜的等可能性事件的概率常?；癁楸舜嘶コ獾暮唵问录母怕蕘砬蠼?但在分類時要注意不重復 互斥 不遺漏 完備 在一次軍事演習中 甲方有兩臺重型設備需用兩只船從海面送往前方 途中要經過乙方的火力封鎖 乙的火力恰好能夠擊沉兩只船 為了分散敵人的火力 甲方再增派n只形狀相同的船只一同前往 這些船只被擊沉的可能性是相同的 若n 4 求至少有一臺設備能夠送往前方的概率 思路分析 至少 一臺有兩種情況 一臺 或 二臺 其對立事件為 沒有一臺 思維總結 對于 至多 或 至少 的概率問題可考慮應用對立事件的公式來減少運算量 至少n 其對立事件為 至多n 1 互動探究若題設條件不變 為使兩臺設備均成功送往前方的概率不低于0 8 求n的最小值 把復雜的等可能事件的概率轉化為彼此互斥的簡單事件的概率 求其和 關鍵是正確分類 若分類情況太多 可利用其對立事件求概率 某重點中學語文教研組有1名特級教師和3名高級教師 數學教研組有2名特級教師和3名高級教師 現在要從這9名教師中選出3人到外地支教 1 求選出的3名教師中至少有2名語文教師的概率 2 求選出的3名教師中至少有1名特級教師的概率 思路分析 1 分為兩個互斥事件 2名語文教師 3名語文教師 2 用對立事件 3名均是高級教師 思維總結 解決此類問題 首先應結合互斥事件和對立事件的定義分析出是不是互斥事件和對立事件 再決定使用哪一個公式 不要亂套公式而導致出錯 方法技巧1 互斥事件與對立事件的關系在一次試驗中 兩個互斥的事件有可能都不發生 如果兩個互斥的事件在一次試驗中必然有一個發生 那么這樣的兩個互斥事件就是對立事件 設事件a與b所含的結果組成的集合分別是a b 1 若事件a與b互斥 即集合a b 空集 2 若事件a與b對立 即集合a b 且a b i 全集 也即a ib或b ia 2 求較復雜問題的概率時 可將所求事件的概率化為一些彼此互斥的事件的概率的和 但應注意分類時不能重復 也不能遺漏 如例1 3 當某事件a所包含的基本事件較多 而它的對立事件所包含的情形 基本事件 較少時 利 失誤防范1 正確區別互斥事件與對立事件的關系 對立事件是互斥事件中的特殊情況 但互斥事件不一定是對立事件 互斥 是 對立 的必要不充分條件 2 概率加法公式p a b p a p b 其前提為a b互斥 若a b不互斥 該公式不成立 考向瞭望 把脈高考 從近兩年的高考試題來看 主要是以解答題的某一問題的形式考查本節內容 難度中等或較易 命題點多與排列 組合相結合 主要考查互斥事件 對立事件的本質特征及概率加法公式的應用和逆向思維的解題辦法 在2010年的高考中 尤其文科考題 大多數解答都涉及到了本節知識 江西文第18題 更是明顯地考查了等可能事件的概率及互斥事件的概率加法公式 預測2012年高考仍會借用實際問題以一道解答題的形式考查本節知識 同時輔以排列組合考點和獨立事件概率 難度處于中低檔 本題滿分12分 2010年高考江西卷 某迷宮有三個通道 進入迷宮的每個人都要經過一扇智能門 首次到達此門 系統會隨機 即等可能 為你打開一個通道 若是1號通道 則需要1小時走出迷宮 若是2號 3號通道 則分別需要2小時 3小時返回智能門 再次到達智能門時 系統會隨機打開一個你未到過的通道 直到你走出迷宮為止 1 求走出迷宮時恰好用了1小時的概率 2 求走出迷宮的時間超過3小時的概率 名師點評 本題從解答過程和知識上來看 屬于容易題 能在熟悉等可能事件及互斥事件的概率求法 作為文科考生來說難度是適中的 本題的難點是對題目的閱讀和理解 從外觀和內容上看像似難題 個別考生甚至沒讀題 從心理上就膽怯了 于是就放棄了本題 盒內有大小相同的9個球 其中2個紅色球 3個白色球 4個黑色球 規定取出1個紅色球得1分