第1講五種策略搞定所有選擇題題型解讀選擇題是高考試題的三大題型之一，該題型的基本特點：絕大部分選擇題屬于低中檔題，且一般按由易到難的順序排列，主要的數學思想和數學方法能通過它得到充分的體現和應用，選擇題具有概括性強、知識覆蓋面廣、小巧靈活及有一定的綜合性和深度等特點，且每一道題幾乎都有兩種或兩種以上的解法正是因為選擇題具有上述特點，所以該題型能有效地檢測學生的思維層次及考查學生的觀察、分析、判斷、推理、基本運算、信息遷移等能力選擇題也在嘗試創新，在“形成適當梯度”“用學過的知識解決沒有見過的問題”“活用方法和應變能力”“知識的交匯”等四個維度上不斷出現新穎題，這些新穎題成為高考試卷中一道靚麗的風景線方法一直接法直接從題設條件出發，利用定義、定理、性質、公式等知識，通過變形、推理、運算等過程，直接得到結果，即“小題大做”，選擇正確答案，這種解法叫直接法直接法是解答選擇題最基本的方法，絕大多數選擇題都適宜用直接法解決它的一般步驟是：計算推理、分析比較、對照選擇直接法又分定性分析法、定量分析法和定性、定量綜合分析法例1若abc的內角a，b，c所對邊a，b，c滿足(ab)2c24，且c60，則ab的值為()a. b84c1 d.答案a解析由(ab)2c24，得a2b22abc24，由c60，得cos c.解得ab.拓展訓練1已知1ni，其中m，n是實數，i是虛數單位，則mni等于()a12i b12ic2i d2i答案c解析由1ni，得m(1i)(1ni)(1n)(1n)i，根據復數相等的條件得mni2i，故選c.方法二特例法特例檢驗(也稱特例法或特殊值法)，是用特殊值(或特殊圖形、特殊位置)代替題設普遍條件，得出特殊結論，再對各個選項進行檢驗，從而做出正確的選擇常用的特例有特殊數值、特殊數列、特殊函數、特殊圖形、特殊角、特殊位置等例2已知函數f(x)若a，b，c均不相等，且f(a)f(b)f(c)，則abc的取值范圍是()a(1,10) b(5,6) c(10,12) d(20,24)答案c解析方法一不妨設0a1b10c，取特例，如取f(a)f(b)f(c)，則易得a10，b10，c11，從而abc11，故選c.方法二不妨設a，bc，則由f(a)f(b)ab1，再根據圖象易得10cb1，c；acloga(bc)其中所有正確結論的序號是()a b c d答案d解析ab1，.又c，故結論正確；函數yxc(cb，aclogb(bc)loga(bc)，故正確正確結論的序號是.拓展訓練3方程ax22x10至少有一個負根的充要條件是()a0a1 ba1ca1 d0a1或a0答案c解析當a0時，x，故排除a、d.當a1時，x1，排除b.方法四數形結合法根據題設條件作出所研究問題的曲線或有關圖形，借助幾何圖形的直觀性作出正確的判斷，習慣上也叫數形結合法有的選擇題可通過命題條件的函數關系或幾何意義，作出函數的圖象或幾何圖形，借助于圖象或圖形的作法、形狀、位置、性質，綜合圖象的特征，得出結論，圖形化策略是以數形結合的數學思想為指導的一種解題策略例4設方程10x|lg(x)|的兩個根分別為x1、x2，則()ax1x21 d0x1x21答案d解析構造函數y10x與y|lg(x)|，并作出它們的圖象，如圖所示，因為x1，x2是10x|lg(x)|的兩個根，則兩個函數圖象交點的橫坐標分別為x1，x2，不妨設x21，1x10，則10lg(x1)，10lg(x2)，因此1010lg(x1x2)，因為10100，所以lg(x1x2)0，即0x1x22，g(2)(2)3t8t2，解得t(6,6)，故選b.方法五估算法由于選擇題提供了唯一正確的選項，解答又無需過程因此，有些題目，不必進行準確的計算，只需對其數值特點和取值界限作出適當的估計，便能作出正確的判斷，這就是估算法估算法的關鍵是確定結果所在的大致范圍，否則“估算”就沒有意義，估算法往往可以減少運算量，但是加強了思維的層次例5若d為不等式組表示的平面區域，則當a從2連續變化到1時，動直線xya掃過d中的那部分區域的面積為()a. b1 c. d2答案c解析如圖知所求區域的面積是oab的面積減去rtcdb的面積，所求的面積比1大，比soab222小，故選c.拓展訓練5(2013湖南)已知棱長為1的正方體的俯視圖是一個面積為1的正方形，則該正方體的正視圖的面積不可能等于()a1 b. c. d.答案c解析由俯視圖知正方體的底面水平放置，其正視圖為矩形，以正方體的高為一邊長，另一邊長最小為1，最大為，面積范圍應為1，不可能等于.1已知函數f(x)對任意的實數x，滿足f(x)f(x)，且當x(，)時，f(x)xsin x，則()af(1)f(2)f(3) bf(2)f(3)f(1)cf(3)f(2)f(1) df(3)f(1)0，所以函數f(x)在(，)上單調遞增，在(，)上單調遞減因為|3|1|2|，所以f(3)f(1)f(2)故選d.2.設全集ur，ax|2x(x2)1，bx|yln(1x)，則圖中陰影部分表示的集合為()ax|x1 bx|1x2cx|0x1 dx|x1答案b解析ax|2x(x2)1x|0x2，bx|yln(1x)x|x1由題圖知陰影部分是由a中元素且排除b中元素組成，得1xb0)的右焦點為f1，左焦點為f2，若橢圓上存在一點p，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段pf1相切于該線段的中點，則該橢圓的離心率為()a. b. c. d.答案a解析如圖所示，設線段pf1與圓切于點m，則|om|b，|of1|c，故|mf1|，所以|pf1|2|mf1|2.又o為f1f2的中點，m為pf1的中點，所以|pf2|2|om|2b.由橢圓的定義，得22b2a，即ab.即a，也就是1，兩邊平方，整理得3e232.再次平方，整理得9e414e250，解得e2或e21(舍去)，故e.故選a.7已知sin ，cos ()，則tan等于()a. b.c. d5答案d解析利用同角正弦、余弦的平方和為1求m的值，再根據半角公式求tan，但運算較復雜，試根據答案的數值特征分析由于受條件sin2cos21的制約，m為一個確定的值，進而推知tan也為一個確定的值，又，因而1.8(2013課標全國)設anbncn的三邊長分別為an，bn，cn，anbncn的面積為sn，n1,2,3，.若b1c1，b1c12a1，an1an，bn1，cn1，則()asn為遞減數列bsn為遞增數列cs2n1為遞增數列，s2n為遞減數列ds2n1為遞減數列，s2n為遞增數列答案b解析因為b1c1，不妨設b1，c1；故s1 a；a2a1，b2a1，c2a1，s2 a.顯然s2s1；a3a1，b3a1，c3a1，s3 a，顯然s3s2.所以，可知sn為遞增數列9函數f(x)的圖象向右平移1個單位長度，所得圖象與曲線yex關于y軸對稱，則f(x)等于()aex1 bex1 cex1 dex1答案d解析依題意，f(x)向右平移一個單位長度之后得到的函數是yex，于是f(x)相當于yex向左平移一個單位的結果，所以f(x)ex1.10已知雙曲線1(a0，b0)的兩條漸近線與拋物線y22px(p0)的準線分別交于a，b兩點，o為坐標原點若雙曲線的離心率為2，aob的面積為，則p等于()a1 b. c2 d3答案c解析由2(c為半焦距)，則，即雙曲線兩條漸近線的傾斜角分別為60和120，所以aob面積為，所以，所以p2為所求11(2014浙江)已知函數f(x)x3ax2bxc，且0f(1)f(2)f(3)3，則()ac3 b3c6c69答案c解析由題意得化簡得解得所以f(1)c6，所以0c63，解得6c9，故選c.12已知圓c1：(x2)2(y3)21，圓c2：(x3)2(y4)29，m，n分別是圓c1，c2上的動點，p為x軸上的動點，則|pm|pn|的最小值為()a54 b.1 c62 d.答案a解析作圓c1關于x軸的對稱圓c1：(x2)2(y3)21，則|pm|pn|pm|pn|，由圖可知當c2、m、p、n、c1在同一直線上時，|pm|pn|pm|pn|取得最小值，即為|c1c2|1354.13函數f(x)|x1|2cos x(2x4)的所有零點之和等于()a2 b4 c6 d8答案c解析由f(x)|x1|2cos x0，得|x1|2cos x，令g(x)|x1|(2x4)，h(x)2cos x(2x4)，又因為g(x)|x1|在同一坐標系中分別作出函數g(x)|x1|(2x4)和h(x)2cos x(2x4)的圖象(如圖)，由圖象可知，函數g(x)|x1|關于x1對稱，又x1也是函數h(x)2cos x(2x4)的對稱軸，所以函數g(x)|x1|(2x4)和h(x)2cos x(2x4)的交點也關于x1對稱，且兩函數共有6個交點，所以所有零點之和為6.14設函數f(x)的定義域為r，x0(x00)是f(x)的極大值點，以下結論一定正確的是()axr，f(x)f(x0)bx0是f(x)的極小值點cx0是f(x)的極小值點dx0是f(x)的極小值點答案d解析f(x)是f(x)的圖象關于原點作變換，(x0，f(x0)是極大值點，那么(x0，f(x0)就是極小值點15在拋物