工程問題【知識概述】 工程問題是研究工作效率、工作時(shí)間和工作總量之間相互關(guān)系的一種應(yīng)用題。我們通常所說的：“工程問題”，一般是把工作總量作為單位“”，因此工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù)。基本關(guān)系式是：工作效率 工作時(shí)間 工作總量工作總量 工作效率 工作時(shí)間工作總量 工作時(shí)間 工作效率工程問題是小學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中的一個(gè)重點(diǎn)，也是一個(gè)難點(diǎn)。下面列舉有關(guān)練習(xí)中常見的幾種題型，分別進(jìn)行思路分析，并加以簡要的評點(diǎn)，旨在使同學(xué)們掌握“工程問題”的解題規(guī)律和解題技巧。 【典型例題】例 一項(xiàng)工程，由甲工程隊(duì)修建，需要天，由乙工程隊(duì)修建，需要天，兩隊(duì)共同修建需要多少天？ 【學(xué)大名師】 把這項(xiàng)工程的工作總量看作“”。甲隊(duì)修建需要12天，修建天完成這項(xiàng)工程的；乙隊(duì)修建需要20天，修建天完成這項(xiàng)工程的。甲、乙兩隊(duì)共同修建天，完成這項(xiàng)工程 的，工作總量“”中包含了多少個(gè)，就是兩隊(duì)共同修建完成這項(xiàng)工程所需要的天數(shù)。 解：（）（天） 答：兩隊(duì)共同修建需要 天。 例 一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)做天完成，乙隊(duì)獨(dú)做天完成，兩隊(duì)合做，多少天完成全部工程的？ 【學(xué)大名師】解法一： 把這項(xiàng)工程的工作總量看作“”，甲隊(duì)獨(dú)做天完成，一天完成這項(xiàng)工程的； 乙隊(duì)獨(dú)做天完成，一天完成這項(xiàng)工程的。甲、乙兩隊(duì)合做一天，完成這項(xiàng)工程的，工作總量“”中包含多少個(gè)甲乙效率之和，就是甲乙合做所需要的天數(shù)。甲乙合做所需時(shí)間 的，就是甲乙合做完成全部工程的所需的時(shí)間。 解：（） （天） 解法二：把甲、乙兩隊(duì)合做的工作量，除以甲、乙兩隊(duì)的效率之和，就是甲 乙 合做完成全部工程的所需要的時(shí)間。 解：（）（天） 答：天完成全部工程的。 例 一項(xiàng)工程，甲、乙合做天可以完成。甲獨(dú)做天可以完成，乙獨(dú)做多少天可以完成？ 【學(xué)大名師】把一項(xiàng)工程的工作總量看作“”，甲、乙合做天可以完成，甲、乙合做一天，完成這 項(xiàng)工程的，甲獨(dú)做天可以完成，甲做一天完成這項(xiàng)工程的。把甲、乙工作效率之和，減去 甲的工作效率，就可得到乙的工作效率：。工作總量“”中包含了多少 個(gè)乙的工作效率，就是乙獨(dú)做這項(xiàng)工程的需要的時(shí)間。 解：（）（天） 答；乙獨(dú)做9天可以完成。例4 加工一批零件，單獨(dú)人做，甲要天完成，乙要天完成，丙要天完成。如果先由甲、 乙兩人合做天后，剩下的由丙人做，還要幾天完成？ 【學(xué)大名師】 題目要求剩下的工作量由丙人做，還要幾天完成，必須知道剩下的工作量和丙的工作效率。 加工一批零件，單獨(dú)人做，甲要天完成，甲一天加工一批零件的；乙要天完成，乙一 天加工一批零件的；丙要天完成，丙一天加工一批零件的。甲、乙合做一天，完成這批 零件的，合做天完成這批零件的，工作總量“”減去甲 、乙合做天的工作量，就得到剩下的工作量。把剩下的工作量除以丙的工作效率，就可以求出剩下的工作量 由丙人做還要幾天完成。 解：綜合算式：（） （天） 答：還要2天完成。【典型例題】1一項(xiàng)工程，由甲隊(duì)做30天完成，由乙隊(duì)做20天完成。（1）兩隊(duì)合做5天可以完成工程的幾分之幾？（2）兩隊(duì)合做10天，還剩下工程的幾分之幾？（3）兩隊(duì)合做幾天完成？2一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)做天完成，乙隊(duì)獨(dú)做天完成，兩隊(duì)合做，多少天完成全部工程的？3一項(xiàng)工程，甲、乙合做天可以完成。甲獨(dú)做天可以完成，乙獨(dú)做多少天可以完成？ 4 加工一批零件，單獨(dú)人做，甲要天完成，乙要天完成，丙要天完成。如果先由甲、 乙兩人合做天后，剩下的由丙人做，還要幾天完成？ 5一件工程，甲、乙合作天可以完成。現(xiàn)在甲、乙合作天后，余下的工程由乙獨(dú)做又用天正好 做完。這件工程如果由甲單獨(dú)做，需要幾天完成？6一批貨物，用一輛卡車運(yùn)18次運(yùn)完，用一輛大車運(yùn)30次運(yùn)完。現(xiàn)在用同樣的3輛卡車和5輛大車一起運(yùn)，幾次可以運(yùn)完？7一袋米，甲、乙、丙三人一起吃，8天吃完，甲一人24天吃完，乙一人36天吃完，問丙一人幾天吃完？8一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做要10天，乙獨(dú)做要15天，丙獨(dú)做要20天。三人合做期間，甲因病請假，工程6天完工，問甲請了幾天病假？ 9快車和一輛慢車同時(shí)從甲、乙兩地相對開出，經(jīng)過12小時(shí)相遇，相遇后，慢車又行了18小時(shí)達(dá)到甲地。求快車還要行多少到達(dá)乙地？10甲、乙從A、B兩地相向走來，甲走完全程要4小時(shí)，乙走完全程要6小時(shí)，甲比乙每小時(shí)快2千米。A、B兩地相距多少千米？11 客車從甲地到乙地要6小時(shí)，貨車從乙地到甲地要8小時(shí)，兩車同時(shí)從兩地相向而行，相遇時(shí)客車比貨車多行90千米，求相遇時(shí)兩車各行了多少千米？12甲乙兩個(gè)水管單獨(dú)開，注滿一池水，分別需要20小時(shí)，16小時(shí).丙水管單獨(dú)開，排一池水要10小時(shí)，若水池沒水，同時(shí)打開甲乙兩水管，5小時(shí)后，再打開排水管丙，問水池注滿還是要多少小時(shí)？ 行程問題小綜合【知識概述】行程問題是研究路程、速度和時(shí)間三者之間的關(guān)系。包含兩種最基本的運(yùn)動(dòng)形式相遇和追及。行程問題是比較復(fù)雜的，所以必須（注意必須）畫線段圖，仔細(xì)觀察，靈活的思考，注意轉(zhuǎn)化一些語句（有的句子隱藏了某些條件），然后在根據(jù)公式，列出算式（或者方程），關(guān)鍵問題是確定行程過程中的位置。 行程問題基本公式：速度 時(shí)間 路程；路程 時(shí)間 速度；路程 速度 時(shí)間 相遇問題是行程問題中的一種情況，這類問題的特點(diǎn)是：兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體，從兩地相向而行，越行越近，到一定時(shí)候二者可以相遇。相遇問題的關(guān)系式：速度和 相遇時(shí)間 路程和路程和 速度和 相遇時(shí)間 路程和 相遇時(shí)間 速度和 追及問題也是行程問題中的一種情況，這類問題的特點(diǎn)是兩個(gè)物體同時(shí)向同一方向運(yùn)動(dòng)，出發(fā)的地點(diǎn)不同（或從同一地點(diǎn)，不同時(shí)出發(fā)向同一方向運(yùn)動(dòng)）慢車在前，快車在后，因而快車離慢車越來越近，最后終于可以追上。追及問題的關(guān)系式：速度差 追及時(shí)間 路程差 路程差 追及時(shí)間 速度差 路程差 速度差 追及時(shí)間【典型練習(xí)】 1一輛汽車從甲地到乙地，已經(jīng)行了全程的20%，再向前行50千米，就比全程的少6千米，求甲、乙兩地的距離。2從甲地到乙地，客車需10小時(shí)，貨車需15小時(shí)。現(xiàn)在兩車同時(shí)從兩城相對開出，相遇時(shí)客車行了240千米，問甲、乙兩城相距多少千米？ 3甲車的速度是乙車的，兩車從A、B兩站同時(shí)相對而行，兩車在離中點(diǎn)30千米處相遇，A、B兩地的距離是多少？ ABC甲乙4甲、乙兩只螞蟻同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，沿長方形的邊爬行，結(jié)果在距B點(diǎn)4厘米的C點(diǎn)相遇。已知乙螞蟻的速度是甲的1.2倍，求這個(gè)長方形的周長？5環(huán)湖一周共400米，甲、乙二人同時(shí)同地同向出發(fā)，甲過20分鐘第一次從乙身后追上乙，若二人同時(shí)同地反向而行，只要5分鐘相遇，甲、乙的速度各是多少？ 6小明和小軍是同班同學(xué)，課間兩人玩跑步游戲，兩人從一條直跑道的中點(diǎn)同時(shí)相背向跑道的兩端跑去，到兩端后各自返回，兩人在跑道全長的處相遇，這時(shí)小明比小軍多跑了12米，這條跑道長多少米？ 7一輛汽車沿山路行駛，上山時(shí)平均每小時(shí)行20千米，下山時(shí)平均每小時(shí)行30千米。求這輛車上、下山的平均速度。8一輛快車與一輛慢車分別從甲、乙兩站同時(shí)相對開出，在距中點(diǎn)5千米處相遇，已知慢車的速度是快車的，甲、乙兩站相距多少千米