2015年上海市四區聯考初三一模數學試卷浦東、松江、閔行、楊浦（滿分150分，時間100分鐘） 2015.1一. 選擇題（本大題滿分4624分）1. 如果把的三邊長度都擴大2倍，那么銳角的四個三角比的值（ ）A. 都擴大到原來的2倍； B. 都縮小到原來的；C. 都沒有變化； D. 都不能確定；2. 將拋物線向左平移2個單位，所得拋物線的表達式為（ ）A. ； B. ；C. ； D. ；3. 一個小球被拋出后，如果距離地面的高度（米）和運行時間（秒）的函數解析式為，那么小球到達最高點時距離地面的高度是（ ）A. 1米； B. 3米； C. 5米； D. 6米；4. 如圖，已知，那么的長等于（ ）A. 2； B. 4； C. ； D. ；5. 已知在中，那么邊的長等于（ ）A. ； B. ； C. ； D. ；6. 如圖，已知在梯形中，如果對角線與相交于點，、的面積分別記作、，那么下列結論中，不正確的是（ ）A. ； B. ； C. ； D. ；二. 填空題（本大題滿分41248分）7. 已知，那么 ；8.計算： ；9. 已知線段，那么線段、的比例中項等于 10. 二次函數的圖像與軸的交點坐標為 ；11. 在中，如果，那么 ；12. 如圖，已知分別是的邊和上的點，要使，那么應等于 ；13. 如果拋物線不經過第一象限，那么的取值范圍是 ；14. 已知點是面積為的的重心，那么的面積等于 ；15. 如圖，當小杰沿著坡度的坡面由到直行走了26米時，小杰實際上升的高度 米（結論可保留根號）16. 已知二次函數的圖像經過點，對稱軸為直線，由此可知這個二次函數的圖像一定經過除點外的另一點，這點的坐標是 ；17. 已知不等臂蹺蹺板長為3米，當的一端點碰到地面時（如圖1），與地面的夾角為30；當的另一端點碰到地面時（如圖2），與地面的夾角的正弦值為，那么蹺蹺板的支撐點到地面的距離 米18. 把一個三角形繞其中一個頂點逆時針旋轉并放大或縮小（這個頂點不變），我們把這樣的三角形運動稱為三角形的T-變換，這個頂點稱為T-變換中心，旋轉角稱為T-變換角，三角形與原三角形的對應邊之比稱為T-變換比；已知在直角坐標平面內，點，將進行T-變換，T-變換中心為點，T-變換角為60，T-變換比為，那么經過T-變換后點所對應的點的坐標為 ；三. 解答題（本大題滿分1010101012121478分）19. 已知在直角坐標平面內，拋物線經過軸上兩點，點的坐標為，與軸相交于點；（1）求拋物線的表達式；（2）求的面積；20. 如圖，已知在中，是邊上的中線，設，；（1）求（用向量的式子表示）（2）如果點在中線上，求作在方向上的分向量；（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡，并指出所作圖中表示結論的分向量） 21. 如圖，某幢大樓的外墻邊上豎直安裝著一根旗桿，小明在離旗桿下方大樓底部點24米的點處放置一臺測角儀，測角儀的高度為1.5米，并在點處測得旗桿下端的仰角為40，上端的仰角為45，求旗桿的長度；（結果精確到0.1米，參考數據：，） 22. 用含30、45、60這三個特殊角的四個三角比及其組合可以表示某些實數，如：可表示為；仿照上述材料，完成下列問題：（1）用含30、45、60這三個特殊角的三角比或其組合表示，即填空： ；（2）用含30、45、60這三個特殊角的三角比，結合加、減、乘、除四種運算，設計一個等式，要求：等式中須含有這三個特殊角的三角比，上述四種運算都至少出現一次，且這個等式的結果等于1，即填空： 23. 已知如圖，是的邊上一點，交邊于點，延長至點，使，聯結，交邊于點，聯結（1）求證：；（2）如果，求證： 24. 已知在平面直角坐標系中，二次函數的圖像經過點和點；（1）求這個二次函數的解析式；（2）將這個二次函數的圖像向上平移，交軸于點，其縱坐標為，請用的代數式表示平移后函數圖象頂點的坐標；（3）在第（2）小題的條件下，如果點的坐標為，平分，求的值； 25. 已知在矩形中，是邊上的一動點，聯結、，過點作射線交線段的延長線于點，交邊于點，且使得，如果，；（1）求關于的函數解析式，并寫出它的定義域；（2）當時，求的正切值；（3）如果是以為底角的等腰三角形，求的長；2015年上海市四區聯考初三一模數學試卷參考答案一. 選擇題1. C 2. A 3. D 4. C 5. B 6. B二. 填空題7. 8. 9. 6 10. 11. 4 12. 13. 14. 915. 16. 17