《義務教育數學課程標準（2022年版）》初中內容解讀一、從四基到核心素養二、結構與內容的變化三、整體設計分步實施提綱一、從四基到核心素養核心素養，運算、推理、空間想象力→符號意識、數感、空間觀念、幾何

直觀、運算能力、推理能力、模型數學、數據分析觀念核心詞課程目標，結果性目標＋過程性目標拓展為四基：基礎知識、基本技能＋基本思想、基本活動經驗拓展為四能：分析問題、解決問題＋發現問題、提出問題課程內容，把“空間與圖形”修訂為“圖形與幾何”

給出若干幾何基本事實（2022年版增加兩個代數基本事實）一、從四基到核心素養一、從四基到核心素養1952年:學習蘇聯,稱為教學大綱:本世紀初課程教學改革，回歸課程標準1956年:發展學生邏輯思維和空間想象能力1963年:計算能力、邏輯推理能力1978年:運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力(三大能力)2003年:空間想象、抽象概括、推理論證、運算求解、數據處理2017年:數學學科核心素養包括數學抽象、邏輯推理、數學建模,直觀想象,數學運算、數據分析數學課程關于能力的回顧一、從四基到核心素養2007年4月,在寧波數學教育高級研討班上關注的焦點之一，是《九年義務教育數學課程標準》修訂的問題。史寧中教授作了題為“《數學課程標準》的若干思考”的報告,在報告結束語中提到:如果在我國中小學數學教育中,一方面保持“數學雙基教學”這個合理內核,另一方面添加“基本思想”和“基本活動經驗”，出現既有“演繹能力”又有“歸納能力”的培養模式,就必將會出現“外國沒有的我們有、外國有的我們也有”的局面,到那一天,我們就能自豪地說,我國的基礎教育領先于世界。作為2007年數學教育大事記的寧波記錄,將該報告和與之相關的內容編輯成章。

----《交流與合作:數學教育高級研討班15年》,張奠宙等編著通過抽象，得到數學的研究對象。對現實生活中的數量與數量的關系、圖形與圖形關系進行抽象，形成數學的研究對象，用定義或符號表達。通過推理，得到數學的研究結果。借助歸納與類比，考察數學研究對象的性質、關系和規律，得到結論；借助計算和演繹，驗證結論。通過模型，構建數學與現實世界的橋梁。用數學的概念、方法和結論認識、理解和表達現實世界。數學基本思想，數學產生和發展所必須依賴的那些思想

學習過數學的人所應當具有的思維特征包括：抽象、推理、模型一、從四基到核心素養2017年版《普通高中數學課程標準》提出“學科核心素養”落實教育要立德樹人根本任務，指引課程目標的制定。2022年版《義務教育數學課程標準》發展“核心素養”小學、初中、高中；大學、研究生；教師、研究者，具有三個基本特征。一、從四基到核心素養表現的階段性：不同學段有不同的表現，涉及身心發展、知識儲備，也涉及經驗積累。具有三個基本特征內涵的一致性：內涵保持不變，每一個學習過數學的人都應當具有的，但又是終極的。表述的整體性：既有數學特征、又有教育特征，既表述學科思維、又表述認知心理一、從四基到核心素養是數學教育的、與人的行為（思維、做事）有關的終極目標是學生在本人參與的數學活動中，逐步形成發展的是經驗的積累、是過程性目標的拓展、是四基的繼承發展現在表述為：通過數學教育學生獲得的核心素養（簡稱“數學核心素養”）把核心素養表述為

會用數學的眼光觀察現實世界

會用數學的思維思考現實世界

會用數學的語言表達現實世界一、從四基到核心素養（1）能夠直觀理解所學的數學知識及其現實背景；（2）能夠在生活實踐和其他學科中發現基本的數學研究對象及其所表達的事物之間簡單的聯系與規律；（3）能夠在實際情境中發現和提出有意義的數學問題，進行數學探究。（4）逐步養成從數學角度觀察現實世界的意識與習慣，發展好奇心、想象力和創新意識會用數學的眼光觀察現實世界，比數學抽象更加上位。

數學為人們提供了一種認識與探究現實世界的觀察方式。通過對現實世界中基本數量關系與空間形式的觀察，學生一、從四基到核心素養數學為人們提供了一種理解與解釋現實世界的思考方式。通過經歷獨立的數學思維過程,學生能夠理解數學基本概念和法則的發生與發展，數學基本概念之間、數學與現實世界之間的聯系;能夠合乎邏輯地解釋或論證數學的基本方法與結論，分析、解決簡單的數學問題和實際問題;能夠探究自然現象或現實情境所蘊含的數學規律,經歷數學“再發現”的過程;發展質疑問難的批判性思維，形成實事求是的科學態度，逐步養成講道理、有條理的思維習慣和理性精神。會用數學的思維思考現實世界,比數學推理更加上位。一、從四基到核心素養數學為人們提供了一種描述與交流現實世界的表達方式。通過經歷用數學語言表達現實世界中的簡單數量關系與空間形式的過程,學生初步感悟數學與現實世界的交流方式;能夠有意識地運用數學語言表達現實生活和其他學科中事物的性質、關系和規律,并能解釋表達的合理性;能夠感悟數據的意義與價值,有意識地使用真實數據表達、解釋與分析現實世界中的不確定現象。欣賞數學語言的簡潔與優美,逐步養成用數學語言表達與交流的習慣,形成跨學科的應用意識與實踐能力。會用數學的語言表達現實世界，比數學模型更加上位。一、從四基到核心素養核心素養的數學特征：數學眼光：數學抽象；數學特征：數學的一般性數學思維：邏輯推理；數學特征：數學的嚴謹性數學語言：數學模型；數學特征：應用的廣泛性一、從四基到核心素養核心素養的教育特征？教學特征？意識是指基于經驗的感悟，觀念是指基于概念的理解，能力是指基于實踐的掌握核心素養的階段特征：

低學段基于感官、更具體、更側重意識

高學段基于概念、更一般、更側重觀念、思想、能力保留：2011年版義教課標10個核心詞＋2017年版高中課標6個表現一、從四基到核心素養數學語言：高中數學建模；數據分析

初中模型思想；數據觀念

小學模型意識；數據意識核心素養表現：高中6個，初中7個，小學9個＋應用意識、創新意識數學眼光：高中數學抽象；直觀想象

初中抽象能力；空間觀念、幾何直觀

小學符號意識、數感、量感；空間觀念、幾何直觀數學思維：高中邏輯推理；數學運算

初中推理能力；運算能力

小學推理意識；運算能力一、從四基到核心素養

數學不僅是運算和推理的工具，還是表達和交流的語言。數學承載著思想和文化是人類文明的重要組成部分。數學是自然科學的基礎，在社會科學中發揮著越來越重要的作用，數學應滲透到現代社會的各個方面，直接為社會創造價值，推動社會生產力的發展。隨著大數據分析、人工智能的發展，數學研究與應用領域不斷拓展。課程性質表述的變化，兼容數學學科的和數學教育的基本特征。數學是研究數量關系和空間形式的科學。

數學源于對現實世界的抽象，通過對數量和數量關系的抽象、圖形和圖形關系的抽象，得到數學的研究對象及其關系;

基于抽象結構，通過對研究對象的符號運算、形式推理、模型構建等，形成數學的結論和方法，幫助人們認識、理解和表達現實世界的本質、關系和規律。一、從四基到核心素養這樣的對數學的理解是從伽利略和牛頓那個時代開始的。作為科學家的伽利略曾經感慨：哲學被寫在展現于我們眼前的偉大之書上。這里我指的是宇宙。但是，如果我們不首先學會用來書寫它的語言和符號，我們就無法理解它。這本書是以數學語言寫的。它的符號就是三角形、圓和其他幾何圖形，沒有這些符號的幫助，我們簡直無法理解它的片言只語：沒有這些符號，我們只能在黑暗的迷宮中徒勞地摸索。愛因斯坦的評價：

由于伽利略看到了這一點，尤其是由于他向科學界諄諄不倦地教導這一點。他才成為近代物理學之父。事實上，也成為整個近代科學之父。現代科學研究方法：用數學的語言表達，用試驗或實驗的結果驗證。一、從四基到核心素養總目標的變化通過義務教育階段的數學學習,學生逐步會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界,會用數學的語言表達現實世界。學生能:

(1)獲得適應未來生活和進一步發展所必需的數學基礎知識、基本技能、基本思想.基本活動經驗。

(2)體會數學知識之間、數學與其他學科之間、數學與生活之間的聯系，在探索真實情境所蘊含的關系中,發現問題和提出問題,運用數學和其他學科的知識與方法分析問題和解決問題。

(3）對數學具有好奇心和求知欲，了解數學的價值，欣賞數學美,提高學習數學的興趣，建立學好數學的信心,養成良好的學習習慣，形成質疑問難、自我反思和勇于探索的科學精神。一、從四基到核心素養一、從四基到核心素養二、結構與內容的變化三、整體設計分步實施提綱學段變化：三個學段→四個學段：1～2，3～4，5～6，7～9

課時：

3

4

5

6體例變化：增加一章學業質量，

課程實施中增加內容教學研究與教師培訓基本原則：增加代數推理，增強幾何直觀表述形式：課程內容→內容要求、學業要求、教學提示

學習什么、學習程度、如何學習二、結構與內容的變化二、結構與內容的變化1.負數的出現:把賣馬和賣牛得到的錢算作正，把買豬付出的錢算作負。2.數量的抽象:負數和正數一樣,都是對數量的抽象。

數量相等,意義相反:收入為正，則支出為負;向東為正，則向西為負;

向上為正,則向下為負。

雖然意義相反,但數量本身是一樣的.3.絕對值意義:表述的是數量相等。數形結合,源于長度:負方向線段的長度。例64:《九章算術》第八章(《方程》篇)第八題

關于三元一次方程組的建立和求解。二、結構與內容的變化負負為正，數學的研究最終要脫離現實背景，實現數學的抽象。負數通過相反數得到:如果a+b=0，稱b為a的相反數，表示為b=-a.已知1×(-1)=-1，證明(-1)×(-1)=1計算0=0×(-1)=[1+(-1)]×(-1)

=1×(-1)+(-1)×(-1)=-1+(-1)×(-1)因為-1的相反數為1,所以(-1)×(-1)=1算律決定算理,算理決定算法二、結構與內容的變化四個領域不變：數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐主題整合：小學

理念上強調核心素養，通過研究對象概念的教學與性質、或者運算、或者關系的教學有機結合。開展整體設計、分步實施以核心素養為導向的教學活動。整合原則：

形式上基于抽象結構，是現代數學的基本形式，可以表述為“研究對象＋”，其中“＋”的內容可以是性質、關系、運算；二、結構與內容的變化小學階段綜合與實踐領域，主要是以主題式學習的形式，讓學生學習自然界和生活中的數學，在獲取知識的同時，激發學習數學的興趣。初中階段綜合與實踐領域，可采用項目式學習的方式，以問題解決為導向,整合數學與其他學科的知識和思想方法，讓學生從數學的角度觀察與分析、思考與表達、解決與闡釋社會生活