不等式的性質第1課時 1 掌握不等式的三個性質 2 能夠利用不等式的性質解不等式 等式的基本性質等式的基本性質1 在等式兩邊都加上或減去同一個數或整式 結果仍相等 等式的基本性質2 在等式兩邊都乘以或除以同一個數 除數不為0 結果仍相等 1 5 3 5 2 3 2 5 2 3 2 2 1 3 1 2 3 2 1 3 3 3 根據發現的規律填空 當不等式兩邊加或減同一個數 正數或負數 時 不等號的方向 不變 用 或 填空 并總結其中的規律 3 6 2 6 5 2 5 6 5 2 5 4 2 3 2 6 3 6 2 6 3 6 當不等式兩邊乘同一個正數時 不等號的方向 不變 而乘同一個負數時 不等號的方向 改變 不等式的性質1不等式兩邊加 或減 同一個數 或式子 不等號的方向不變 字母表示為 如果a b 那么a c b c 不等式的性質2不等式兩邊乘 或除以 同一個正數 不等號的方向不變 如果a b c 0 那么ac bc 字母表示為 字母表示為 如果a b c 0 那么ac bc 不等式的性質3不等式兩邊乘 或除以 同一個負數 不等號的方向改變 1 設a b 用 填空并回答是根據不等式的哪一條基本性質 1 a 3 b 3 2 a 3 b 3 3 0 1a 0 1b 4 4a 4b 5 2a 3 2b 3 6 m2 1 a m2 1 b m為常數 不等式的性質1 不等式的性質2 不等式的性質2 不等式的性質3 不等式的性質1 2 不等式的性質2 2 已知a 0 用 填空 1 a 2 2 2 a 1 1 3 3a 0 4 0 5 a2 0 6 a3 0 7 a 1 0 8 a 0 例 利用不等式的性質解下列不等式 1 x 26 2 3x 2x 1 3 x 50 4 4x 3 分析 解未知數為x的不等式 就是要使不等式逐步化為x a或x a的形式 解析 1 為了使不等式x 26中不等號的一邊變為x 根據不等式的性質 不等式兩邊都加 不等號的方向不變 得x 26 x 33 這個不等式的解集在數軸上的表示如圖所示 為了使不等式3x 2x 1中不等號的一邊變為x 根據 不等式兩邊都減去 不等號的方向 得 3x 2x 2x 1 2xx 1 這個不等式的解集在數軸上的表示如圖所示 不等式性質1 2x 不變 為了使不等式x 50中不等號的一邊變為x 根據不等式的性質2 不等式的兩邊都除以不等號的方向不變 得 x 75 這個不等式的解集在數軸上的表示如圖所示 為了使不等式 4x 3中的不等號的一邊變為x 根據 不等式兩邊都除以 不等號的方向 得 x 這個不等式的解集在數軸上的表示如圖所示 不等式的性質3 4 改變 利用不等式的性質解下列不等式 2 2x3 1 x 5 1 3 7x6x 6 解析 根據不等式的性質 兩邊都 得 x 1 5 即 x 4 1 加上5 1 x 5 1 根據不等式的性質 兩邊都 得 3 除以 2 2 2x3 根據不等式的性質 兩邊都 得 7x 6x 6 即 x 6 1 減去6x 3 7x6x 6 1 判斷正誤 1 如果a b 那么ac bc 2 如果a b 那么ac2 bc2 3 如果ac2 bc2 那么a b 2 已知不等式2a 3b 3a 2b 試比較a b的大小 解 根據不等式的性質1 不等式兩邊都減去 2a 2b 得2a 3b 2a 2b 3a 2b 2a 2b 2a 3b 2a 2b 3a 2b 2a 2b所以b a 1 填空 1 因為2a 3a 所以a是 數 3 因為ax1 所以a是 數 2 因為 所以a是 數 正 正 負 2 無錫 中考 若a b 則 A a b B a 2b D 2a 2b 解析 選D 不等式的兩邊都乘以 2 不等號的方向改變 3 上海 中考 如果a b c 0 那么下列不等式成立的是 A a c b c B c a c b C ac bc D 解析 選A 由不等式的性質1可知 a c b c正確 4 泰州 中考 不等式2x 1 5的解集是 解析 2x 6 x 3 答案 x 3 不等式的性質1不等式兩邊加 或減 同一個數 或式子 不等號的方向不變 不等式的性質2不等式兩邊乘 或除以 同一個