3 1 2用二分法求方程的近似解 復習引入 函數f x lnx 2x 6 0在區間 2 3 內有零點 如何找出這個零點 游戲 請你模仿李詠主持一下幸運52 請同學們猜一下下面這部手機的價格 游戲 請你模仿李詠主持一下幸運52 請同學們猜一下下面這部手機的價格 思考 如何做才能以最快的速度猜出它的價格 游戲 請你模仿李詠主持一下幸運52 請同學們猜一下下面這部手機的價格 利用我們猜價格的方法 你能否求解方程lnx 2x 6 0 如果能求解的話 怎么去解 思考 如何做才能以最快的速度猜出它的價格 探究 f 2 0 f 2 0 2 5 f 2 0 2 5 f 2 5 0 f 2 0 2 5 f 2 5 0 2 5 3 f 2 0 2 5 f 2 5 0 f 2 5 0 2 5 3 f 2 0 2 5 f 2 5 0 f 2 5 0 2 75 2 5 3 f 2 0 2 5 f 2 5 0 f 2 5 0 2 75 f 2 75 0 2 5 3 f 2 0 2 5 f 2 5 0 f 2 5 0 2 75 f 2 75 0 2 5 3 2 5 2 75 f 2 0 2 5 f 2 5 0 f 2 5 0 2 75 f 2 75 0 f 2 5 0 2 5 3 2 5 2 75 f 2 0 2 5 f 2 5 0 f 2 5 0 2 75 f 2 75 0 f 2 5 0 2 625 2 5 3 2 5 2 75 f 2 0 2 5 f 2 5 0 f 2 5 0 2 75 f 2 75 0 f 2 5 0 2 625 f 2 625 0 2 5 3 2 5 2 75 f 2 0 2 5 f 2 5 0 f 2 5 0 2 75 f 2 75 0 f 2 5 0 2 625 f 2 625 0 2 5 2 625 f 2 5 0 2 5625 f 2 5625 0 2 5 3 2 5 2 75 f 2 0 2 5 f 2 5 0 2 5 3 f 2 5 0 2 75 f 2 75 0 2 5 2 75 f 2 5 0 2 625 f 2 625 0 2 5 2 625 f 2 5 0 2 5625 f 2 5625 0 2 5 2 5625 f 2 5 0 2 53125 f 2 53125 0 播放動畫 講授新課 二分法的定義 講授新課 對于在區間 a b 上連續不斷且f a f b 0的函數y f x 通過不斷地把函數f x 的零點所在的區間一分為二 使區間的兩個端點逐步逼近零點 進而得到零點近似值的方法叫做二分法 二分法的定義 用二分法求函數f x 零點近似值的步驟 用二分法求函數f x 零點近似值的步驟 1 確定區間 a b 驗證f a f b 0 給定精確度 用二分法求函數f x 零點近似值的步驟 1 確定區間 a b 驗證f a f b 0 給定精確度 2 求區間 a b 的中點c 用二分法求函數f x 零點近似值的步驟 1 確定區間 a b 驗證f a f b 0 給定精確度 2 求區間 a b 的中點c 3 計算f c 用二分法求函數f x 零點近似值的步驟 1 確定區間 a b 驗證f a f b 0 給定精確度 2 求區間 a b 的中點c 3 計算f c 1 若f c 0 則c就是函數的零點 用二分法求函數f x 零點近似值的步驟 1 確定區間 a b 驗證f a f b 0 給定精確度 2 求區間 a b 的中點c 3 計算f c 1 若f c 0 則c就是函數的零點 2 若f a f c 0 則令b c 此時零點x0 a c 用二分法求函數f x 零點近似值的步驟 1 確定區間 a b 驗證f a f b 0 給定精確度 2 求區間 a b 的中點c 3 計算f c 1 若f c 0 則c就是函數的零點 2 若f a f c 0 則令b c 此時零點x0 a c 3 若f c f b 0 則令a c 此時零點x0 c b 用二分法求函數f x 零點近似值的步驟 1 確定區間 a b 驗證f a f b 0 給定精確度 2 求區間 a b 的中點c 3 計算f c 1 若f c 0 則c就是函數的零點 2 若f a f c 0 則令b c 此時零點x0 a c 3 若f c f b 0 則令a c 此時零點x0 c b 4 判斷是否達到精確度 即若 a b 則得到零點近似值a 或b 否則重復2 4 例1用二分法求函數f x x3 3的一個正實數零點 精確到0 1 列表 列表 列表 列表 列表 列表 列表 列表 列表 列表 列表 列表 列表 播放動畫 例2借助計算器或計算機用二分法求方程2x 3x 7的近似解 精確度0 1 例2借助計算器或計算機用二分法求方程2x 3x 7的近似解 精確度0 1 列表 因為f 1 f 2 0 所以f x 2x 3x 7在 1 2 內有零點x0 取 1 2 的中點x1 1 5 f 1 5 0 33 因為f 1 f 1 5 0所以x0 1 1 5 取 1 1 5 的中點x2 1 25 f 1 25 0 87 因為f 1 25 f 1 5 0 所以x0 1 25 1 5 因為f 1 f 2 0 所以f x 2x 3x 7在 1 2 內有零點x0 取 1 2 的中點x1 1 5 f 1 5 0 33 因為f 1 f 1 5 0所以x0 1 1 5 同理可得 x0 1 375 1 5 x0 1 375 1 4375 由于 1 375 1 4375 0 0625 0 1 所以 原方程的近似解可取為1 4375 取 1 1 5 的中點x2 1 25 f 1 25 0 87 因為f 1 25 f 1 5 0 所以x0 1 25 1 5 因為f 1 f 2 0 所以f x 2x 3x 7在 1 2 內有零點x0 取 1 2 的中點x1 1 5 f 1 5 0 33 因為f 1 f 1 5 0