新人教版七 下 第五章相交線與平行線 5 1 1相交線 有一個公共點的兩條直線形成相交直線 請你畫出任意兩條相交直線 看看這四個角有什么關系 問題 兩條相交直線 形成的小于平角的角有幾個 o 1和 2也是直線ab cd相交得到的 它們不僅有一個公共頂點o 還有一條公共邊oa 像這樣的兩個角叫做鄰補角 圖中的鄰補角還有 2與 3 3與 4 4與 1 共有四對 鄰補角性質 鄰補角互補 兩個角的和是180 1與 3是直線ab cd相交得到的 它們有一個公共頂點o 沒有公共邊 像這樣的兩個角叫做對頂角 2與 4也是對頂角 共有兩對 o 1 兩條相交直線 2 一個公共端點 3 沒有公共邊 o a b c d 1 3 4 2 o a b c d 1 3 4 2 有關概念 鄰補角 如果兩個角有一條公共邊 它們的另一邊互為反向延長線 那么這兩個角互為鄰補角 對頂角 如果一個角的兩邊是另一個角的兩邊的反向延長線 那么這兩個角互為對頂角 1 例題 下列各圖中 1 2是對頂角嗎 為什么 2 1 2 1 2 1 練習2 下列各圖中 1 2是鄰補角嗎 為什么 2 1 2 1 2 任意畫兩條相交直線 在形成的四個角 如圖 中 討論 兩兩相配共組成幾對角 各對角存在怎樣的位置關系 3 1 2 4 1和 2 4 1 4 3 4 3 1和 3 2 對頂角相等 對頂角的性質 o a b c d 1 3 4 2 為什么 已知 直線ab與cd相交于o點 如圖 求證 1 3 2 4 證明 直線ab與cd相交于o點 1 2 180 2 3 180 1 3 同理可得 2 4 a b 1 3 4 2 例1 如圖 直線a b相交于點o 1 40 求 2 3 4的度數 對頂角相等 3 1 1 40 已知 3 40 解 等量代換 2 180 1 140 4 2 140 對頂角相等 鄰補角的定義 o 變式訓練 已知 直線a b相交于點o 1 40 求 2 3 4的度數 變式1 把 1 40 變為 1 50 變式2 把 1 40 變為 2是 1的3倍 變式3 把 1 40 變為 1 2 2 7 變式4 把 1 40 變為 o 解 dob 80 已知 dob 等量代換 又 1 30 2 1 一個角的對頂角有個 鄰補角最多有個 而補角則可以有個 3 如圖 直線ab cd相交于o aoc 80 1 30 求 2的度數 a c b d e 1 一 兩 無數 aoc aoc dob 1 80 30 50 對頂角相等 已知 填空練習 80 2 右圖中 aoc的對頂角是 鄰補角是 dob aod和 cob 2 o 達標測試 一 判斷題1 有公共頂點且相等的兩個角是對頂角 2 兩條直線相交 有兩組對頂角 3 兩條直線相交所構成的四個角中有一個角是直角 那么其余的三個角也是直角 二 選擇題1 如右圖直線ab cd交于點o oe為射線 那么 a aoc和 boe是對頂角 b coe和 aod是對頂角 c boc和 aod是對頂角 d aoe和 doe是對頂角 2 如右圖中直線ab cd交于o oe是 boc的平分線且 boe 50度 那么 aoe 度 a 80 b 100 c 130 d 150 a b c d o e c c 三 填空 每空3分 如圖1 直線ab cd交ef于點g h 2 3 1 70度 求 4的度數 解 2 1 70 2 等量代換 又 已知 3 4 180 的定義 a c d b e f g h 1 2 3 4 四 解答題直線ab cd交于點o oe是 aod的平分線 已知 aoc 50 求 doe的度數 a b c d o e 圖1 圖2 1 對頂角相等 已知 70 2 3 70 等量代換 3 110 鄰補角 解 aoc 50 已知 aod 180 aoc 180 50 130 鄰補角的定義 oe平分 aod 已知 doe 1 2 aod 130 2 65 角平分線的定義 四 解答題直線ab cd交于點o oe是 aod的平分線 已知 aoc 50 求 doe的度數 a b c d o e 圖2 歸納小結 對頂角相等 鄰補角互補 有公共頂點 沒有公共邊 兩條直線相交形成的角 兩條