高三年級數學第一次月考試卷（理科）第卷（選擇題 共60分）一、選擇題（每小題5分，共60分。下列每小題所給選項只有一項符合題意，請將正確答案的序號填涂在答題卡上）1.已知集合，則（ ）A. B. C. D. 2命題“存在為假命題”是命題“”的（ ）A充要條件 B必要不充分條件 C充分不必要條件 D既不充分也不必要條件3. 設復數（R,是虛數單位）是純虛數，則實數的值為（ ）A -2 B 4 C-6D24已知等比數列滿足，則（ ）A64B81C128D2435. 已知向量，滿足，則向量，夾角的余弦值為（ ）A. B. C. D. 6.設數列是等比數列，其前n項和為，若，則公比q的值為（ ） A. B. C. D. 7 已知命題：函數在R上為增函數，：函數在R上為減函數，則在命題：，：；：；：；其中為真命題的是：（ ） A和 B. 和 C、 和 D、和8.已知函數的最大值為4，最小值為0，最小正周期為，直線是其圖像的一條對稱軸，則下面各式中符合條件的解析式為（ ）A. B. C. D. 9、若函數在上既是奇函數，也是減函數，則的圖像是（ ）10、 在ABC中，a，b，c分別為A，B，C的對邊如果a，b，c成等差數列，B30，ABC的面積為，那么b( )AB1 CD211已知二次函數的導數為，對于任意實數都有，則的最小值為( )A2 B C3 D12、若函數在其定義域的一個子區間上不是單調函數，則實數的取值范圍（ ）A B C D 第卷（非選擇題 共90分）二、填空題（每題5分，共20分。把答案填在答題紙的橫線上）13. 設，則不等式的解集為 14、已知函數，且，則的值為_ 15、已知定義在R上的奇函數滿足，且在區間是增函數，若方程，在區間上有四個不同的根則 16定義在上的函數是減函數，且函數的圖象關于成中心對稱，若，滿足不等式，則當時，的取值范圍是_.三、解答題（共6個小題，前5個題12分,三選一10分，共70分）17. （本題滿分12分）已知集合，（1） 若,求a的取值范圍；（2） 當a取使不等式恒成立的最小值時，求18、（本題滿分12分）已知函數.（1）求函數的最大值，并寫出相應的x取值集合；（2）令，且，求的值.19. （本題滿分12分）等比數列的前項和為，已知對任意的，點，均在函數的圖像上。（1）求的值；（2）當時，記，求數列的前項和；20、（本題滿分12分）已知函數滿足, 且對于任意恒有成立。(1) 求實數的值；(2)設若存在實數，當時，恒成立，求實數的最大值。21、（本題滿分12分）已知函數的圖像在點處的切線方程為.（1）求實數、的值；（2）求函數在區間上的最大值；（3）曲線上存在兩點、，使得是以坐標原點為直角頂點的直角三角形，且斜邊的中點在軸上，求實數的取值范圍.請考生在22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分做答時，用2B鉛筆在答題卡上把所選的題目對應的標號涂黑22（本小題滿分10分）選修4-1:幾何證明選講如圖，在ABC中，C=90，以AB上一點O為圓心，OA長為半徑的圓與BC相切于點D，分別交AC、AB于點E、F （I）若AC6，AB10，求O的半徑； （）連接OE、ED、DF、EF若四邊形BDEF是平行四邊形，試判斷四邊形OFDE的形狀，并說明理由 23（本小題滿分10分）選修4-4:坐標系與參數方程 從極點O作射線，交直線于點M，P為射線OM上的點，且|OM|OP|=12，若有且只有一個點P在直線上，求實數m的值24（本小題滿分10分）選修4-5:不等式選講 定義的最大值。12、【解析】解：解：求導函數，f(x)=4x-1/ x當k=1時，（k-1，k+1）為（0，2），函數在(0，1/ 2 )上單調減，在(1 /2 ，2)上單調增，滿足題意；當k1時，函數f（x）=2x2-lnx在其定義域的一個子區間（k-1，k+1）內不是單調函數f（x）在其定義域的一個子區間（k-1，k+1）內有正也有負f（k-1）f（k+1）0 (4k-4-1/( k-1) )(4k+4-1/( k+1) )04k2-8k+3 /(k-1) 4k2+8k+3/( k+1 )0(2k-3)(2k-1)(2k+3)(2k+1)/ (k-1)(k+1) 0 k-10k+10，2k+10，2k+30，（2k-3）（2k-1）0，解得1k3/ 2 綜上知，1k3 /2 故選D16.【解析】由的圖象關于中心對稱知的圖象關于中心對稱，故 為奇函數得，從而，化簡得，又，故，從而，等號可以取到，而，故【答案】.17. 18、解：（）因為2分4分因為, 所以,的最大值為2. 6分相應值的集合為 7分（）由（）知，, 所以 10分又因為所以 13分19. 20、（1）由f（-1）=-2知，lgb-lga+1=0，所以a b =10又f（x）2x恒成立，f（x）-2x0恒成立，則有x2+xlga+lgb0恒成立，故=（lga）2-4lgb0，將式代入上式得：（lgb）2-2lgb+10，即（lgb-1）20，故lgb=1即b=10，代入得，a=100；(2) ,存在實數，當時，恒成立；即恒成立.（）恒成立.設，則，即，且，實數的最大值是4。21、解：當時，.因為函數圖像在點處的切線方程為.所以切點坐標為，并且解得.(4分)，根據條件，的橫坐標互為相反數，不妨設，.若，則，由是直角得，即，即.此時無解；(10分)若，則. 由于的中點在軸上，且，所以點不可能在軸上，即. 同理有，即，. 由于函數的值域是，實數的取值范圍是即為所求. (12分)22（）解：連接OD 設O的半徑為r BC切O于點D，ODBC C=90，ODAC，OBDABC = ，即 = 解得r = ，O的半徑為 4分（）結論：四邊形OFDE是菱形 5分證明：四邊形BDEF是平行四邊形，DEF=BDEF=DOB，B=DOBODB=90，DOB+B=90，DOB=60 DEAB，ODE=60OD=O