花邊有多寬 第二章 一元二次方程2.1 花邊有多寬 環節學生學習內容及要求學情預設學習目 標學法指導：結合教材和預習學案，先獨立思考，遇到困難小對子之間進行幫扶，完成學習任務。定向自學一、溫故（1）x+5=0,x=_. （2）10x+3=8,x=_. （3）6x=1,x=_.二知新1、一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯如下圖，它的長為m，寬為m如果地毯中央長方形圖案的面積為m2，則花邊多寬? 2、如圖，一個長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m如果梯子的頂端下滑1m，那么梯子的底端滑動多少米？ 10m7m6m1m3、觀察下面等式： 102+112+122=132+142你還能找到其他的五個連續整數，使前三個數的平方和等于后兩個數的平方和嗎？ 如果設五個連續整數中的第一個數為x，那么后面四個數一次可表示為_,_,_,_. 根據題意，可得方程_.4、上述三個方程有什么共同特點？上面的方程都是只含有 的 ，并且都可以化為 的形式，這樣的方程叫做一元二次方程 把ax2bxc0(a，b，c為常數,a0)稱為一元二次方程的一般形式，其中ax2 ， bx ， c分別稱為二次項、一次項和常數項，a， b分別稱為二次項系數和一次項系數。5、問題1中的方程的x，（1）x可能小于0嗎？說說你的理由；（2）x可能大于4嗎？可能大于2.5嗎？為什么？（3）完成下表x00.511.522.52x213x+11（4）你知道地毯花邊的寬x(m)是多少嗎？還有其他求解方法嗎？與同伴交流。6、梯子底端滑動的距離x(m)滿足方程(x+6)2+72=102，也就是x2+12x15=0（1）你能猜出滑動距離x(m)的大致范圍嗎？（2）x的整數部分是幾？十分位是幾？檢查討論在小組中討論完成的問題：在小組中仍然不能解決的問題：展示反饋展示反饋定向自學中學點訓練2，3,4中考鏈接1、下列方程哪些是一元二次方程? 2、若關于x的方程（m+1）x|m|+mx-1=0是一元二次方程，求m的值。 3、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項系數、一次項系數和常數項。方程一般形式二次項系數一次項系數常數項3x2=5x-1(x+2)(x-1)=64-7x2=04、關于x的方程(k21)x2 2 (k1) x 2k 20,當k 時，是一元二次方程,當k 時，是一元一次方程反思總結1、 課堂效果自評：2、 我的教學心得：學生存在的問題或急需補救的問題：友情提示：請同學們復習本節課內容，解決課后習題，對習題中的問題作好標示，并預習下節課內容。 第二章 一元二次方程2.2 配方法(一)環節學生學習內容及要求學情預設學習目標 1會用開平方法解形如(x十m)n(n0)的方程2理解一元二次方程的解法配方法學法指導：結合教材和預習學案，先獨立思考，遇到困難小對子之間進行幫扶，完成學習任務。定向自 學 一、溫故1、平方根的意義：如果x2=a.那么x=。2、解下列方程：（1）x2=4（2）(x+3)2=93、什么是完全平方式？利用公式計算：（1）(x+6)2（2）(x)2注意：它們的常數項等于一次項系數一半的平方二、知新1、解：x十12x一150， （梯子滑動問題）（1）、解上面這個方程困難在哪里？，是否將方程轉化為溫故中第2題的方程的形式呢？（2）、解方程的基本思路（配方法）如：x2+12x15=0轉化為 (x+6)2=51兩邊開平方，得 x+6=x1=6x2=6(不合實際)（3）、配方：填上適當的數，使下列等式成立：（1）x2+12x+=(x+6)2（2）x24x+=(x )2（3）x2+8x+=(x+ )2從上可知：等式的左邊，常數項和一次項系數由什么關系？2、講解例題：例1：解方程：x2+8x9=0分析：先把它變成(x+m)2=n （n0）的形式再用直接開平方法求解。解：移項，得：x2+8x=9配方，得：x2+8x+42=9+42（兩邊同時加上一次項系數8的一半的平方）即：(x+4)2=25開平方，得：x+4=5即：x+4=5，或x+4=5所以：x1=1，x2=-9這里，解一元二次方程的基本思路是將方程轉化成 的形式，它的一邊是一個 ，另一邊是一個 ，當 時，兩邊開平方便可求出它的根。通過配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，這種解一元二閃方程的方法稱為配方法。檢查討論在小組中討論完成的問題：在小組中仍然不能解決的問題：展示反饋展示反饋定向自學中學點訓練的3、4、5中考鏈接1、 2、 2、 完成書后練習3、 3、一元二次方程的根為（ ）。a、x = 2 b、x = 2 c、x1 = 2 , x2 = 2 d、x = 44、已知2是關于x的方程：的一個解，則2 1的值是（ ）。a、5 b、5 c、3 d、35、證明（1）x2-6x+10的值恒大于零；（2）代數式-x2+2x-4的值小于零。反思總結1、課堂效果自評：2、我的教學心得：學生存在的問題或急需補救的問題：請友情提示：同學們復習本節課內容，解決課后習題，對習題中的問題作好標示，并預習下節課內容。六盤水市第十三中學數學導學案主要設計者 ：夏榕 九年級數學備課組組長： 最終審核人：集體備課人及執行人：徐燕 尚強華 陳麗 夏榕 鄧倫君 聶國華 肖荷 張元彥 童英紅姓名班級家長簽字第二章 一元二次方程 22 配方法（二）環節學生學習內容及要求學情預設學習目標1、會用配方法解二次項不為1的或者一次項系數不為偶數等較為復雜的一元二次方程。（重點） 2、能說出配方法解一元二次方程具體步驟。3、利用方程解決實際問題（難點）學法指導：結合教材和預習學案，先獨立思考，遇到困難小對子之間進行幫扶，完成學習任務。定向自 學1、 溫故1、 什么叫配方法？ 2、 2、怎樣配方？ 3、解方程：（1）x2+4x+3=0（2）x24x+2=02、 知新1、例題講析：解方程：3x2+8x3=0分析：將二次項系數化為1后，用配方法解此方程。解：兩邊都除以3，得： x2+x1=0移項，得：x2+x = 1配方，得：x2+x+()2= 1+()2（方程兩邊都加上一次項系數一半的平方） (x+)2=()2即：x+=所以x1=，x2=32、用配方法解一元二次方程的步驟：（1）化化二次項系數為1；（2）移移項，方程的左邊為二次項和一次項，右邊為常數項。（3）配配方， （4）開 （5）解求出方程的解x=-m 3、做一做：（1） 、一小球以15m/s的初速度豎直向上彈出，它在空中的高度h（m）與時間t（s）滿足關系： h=15 t5t2 ， 小球何時能達到10m高？ 注意：在解決實際問題時，還要判斷求得的結果是否合理。（2）、在一塊長16m、寬12m的矩形荒地上，要建造一個花園，并使花園所占面積為荒地面積的一半，你能給出幾種設計方案嗎？與對子進行交流。 檢查討論在小組中討論完成的問題：在小組中仍然不能解決的問題：展示反饋展示反饋定向自學中學點訓練的2、3.、4中考鏈接1、完成書后練習2、將方程2x2-4x-3=0配方后所得的方程正確的是a、(2x-1)2=0 b、(2x-1)2-4=0 c、2(x-1)2-1=0 d、2(x-1)2-5=03、用配方法解下列方程是，配方錯誤的是 （ ）a、 b、c、 d、4、試證明無論x取何實數時，代數式2 x2 +4x+7的值一定是正數。反思總結1、 課堂效果自評：2、 我的教學心得：學生存在的問題或急需補救的問題：請友情提示：請同學們復習本節課內容，解決課后習題，對習題中的問題作好標示，并預習下節課內容。六盤水市第十三中學數學導學案主要設計者 ：夏榕 九年級數學備課組組長： 最終審核人：集體備課人及執行人：徐燕 尚強華 陳麗 夏榕 鄧倫君 聶國華 肖荷 張元彥 童英紅姓名班級家長簽字第二章 一元二次方程2.3公式法環節學生學習內容及要求學情預設學習目標1會進行一元二次方程的求根公式的推導2會用求根公式解一元二次方程。（重點）3加強推理技能訓練，進一步發展邏輯思維能力。學法指導：結合教材和預習學案，先獨立思考，遇到困難小對子之間進行幫扶，完成學習任務。定向自 學1、 溫故1、用配方法解一元二次方程的步驟有哪些？2、用配方法解方程：x27x18=0二、知新1、你能用配方法解方程：ax2+bx+c=0 (a0)嗎？與同伴交流。解：方程兩邊都作以a，得 x2+x+=0移項，得： x2+x=配方，得：x2+x+()2=+()2即：（x+）2=a0，所以4a20當b24ac0時，得x+=x=一般地，對于一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)當b24ac0時，它的根是 x=注意：當b24ac0x= 即：x1=9, x2 =2利用公式法求一元二次方程的步驟_ 注意：公式法的適用條件是b24ac0檢查討論在小組中討論完成的問題：在小組中仍然不能解決的問題：展示反饋展示反饋定向自學中學點訓練的4、5、6中考鏈接3、 學點訓練 1、解方程：1、 2、2、完成書后習題3、若方程有兩個相等的實數根，則= ，兩個根分別為 。4、若方程的一個根為1，則= ，另一個根為 。5、不解方程，的兩個根的符號為（ ）（a）同號 （b）異號 （c）兩根都為正 （d）不能確定 6、當為何值時，一元二次方程有兩個不相等的實數根? 反思總結1、 課堂效果自評：2、 我的教學心得：學生存在的問題或急需補救的問題：友情提示：請同學們復習本節課內容，解決課后習題，對習題中的問題作好標示，并預習下節課內容。六盤水市第十三中學數學導學案主要設計者 ：夏榕 九年級數學備課組組長： 最終審核人：集體備課人及執行人：徐燕 尚強華 陳麗 夏榕 鄧倫君 聶國華 肖荷 張元彥 童英紅姓名班級家長簽字第二章 一元二次方程24分解因式法 環節 學生學習內容及要求學情預設學習目標1、會應用分解因式法解一些一元二次方程2、能根據具體一元二次方程的特征，靈活選擇方程的解法3、體會“降次”化歸的思想學法指導：結合教材和預習學案，先獨立思考，遇到困難小對子之間進行幫扶，完成學習任務。定向自 學1、 溫故前面我們學了幾種解一元二次方程的方法？二、知新1、一個數的平方與這個數的3倍有可能相等嗎？如果相等，這個數是幾？與同伴交流。分析書上小穎、小明、小亮的解法，你贊成那一個的做法。 解：x2-3x0， x(x-3)0， 于是x0，x-30 x1=0，x2=3 因此這個數是0或3利用“如果ab=0，那么a=0或b=0”來求解利用ab0，則a=0或b0，把一元二次方程變為一元一次方程，從而求出方程的解我們把這種解一元二次方程的方法稱為分解因式法，即當一元二次方程的一邊為0，而另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積時，我們就采用分解因式法來解一元二次方程2、例：解下列方程：(1) 5x2=4x(2) x2=x(x2)解：（1）原方程可變形為： 2)原方程可變形為5x24x=0 x2x(x2)=0 x(5x4)=0 (x2)(1x)=0x=0或5x-4=0 x2=0或1x=0x1=0或x2= x1=2，x2=13、想一想：你能用因式分解的方法解方程x-4=0, (x+1)-25=0嗎？檢查討論在小組中討論完成的問題：在小組中仍然不能解決的問題：展示反饋1、展示反饋知新2、展示反饋定向自學中學點訓練的1、2、3、4、5、6中考鏈接1解下列方程： (1)(x+2)(x-4)0； (2)4x(2x+1)=3(2x+1) 2一個數的平方的2倍等于這個數的7倍，求這個數3、方程（x1）（x + 2）= 2（x + 2）的根是 4、在實數范圍內定義一種運算“#”，其規則為a#b=a2-b2,根據這個規則，方程(x-3)#5=0的解為 .5、(x+1)(x+8)=-12 6、 反思總結1、 課堂效果自評：2、 我的教學心得：學生存在的問題或急需補救的問題：友情提示：請同學們復習本節課內容，解決課后習題，對習題中的問題作好標示，并預習下節課內容。六盤水市第十三中學數學導學案主要設計者 ：夏榕 九年級數學備課組組長： 最終審核人：集體備課人及執行人：徐燕 尚強華 陳麗 夏榕 鄧倫君 聶國華 肖荷 張元彥 童英紅姓名班級家長簽字第二章 一元二次方程25為什么是0.618環節 學生學習內容及要求學情預設學習目標1認識方程模型的重要性，總結并且會運用方程解決實際問題的一般步驟。2通過列方程解應用題，進一步提高邏輯思維能力和分析問題、解決問題的能力。學法指導：結合教材和預習學案，先獨立思考，遇到困難小對子之間進行幫扶，完成學習任務。定向自 學一、 溫故1、同學們還記得黃金分割嗎？你想知道黃金分割中的黃金比是怎樣求出來的嗎？與同伴交流。如圖，如果，那么點c叫做線段ab的黃金分割點。2、 知新1、由=，得ac2=abcb設ab=1， ac=x ，則cb=1xx2=1(1x) 即：x2+x1=0解這個方程，得x1= , x2=（不合題意，舍去）所以：黃金比=0.6182、例題講解： 例1：p72題（1）小島d和小島f相距多少海里？（2）已知軍艦的速度是補給船的2倍，軍艦在由b到c的途中與補給船相遇于e處，那么相遇時補給船航行了多少海里？（結果精確到0.1海里） .例2、某商場一月份銷售額為70萬元，二月份下降10%，后改進管理，月銷售額大幅度上升，四月份的銷售額達112萬元，求三月、四月平均每月增長的百分率。例3、將進貨單價40元的商品按50元出售，能賣出500個，已知這種商品每漲價1元，就會少銷售10個。為了賺得8000元的利潤，售價應定為多少？這時應進貨多少個。利用方程解決實際問題的關鍵是什么？檢查討論在小組中討論完成的問題：在小組中仍然不能解決的問題：展示反饋1、展示反饋知新的8.2、展示反饋定向自學中學點訓練的1、2中考