義務教育課程標準 人教版 數學 教案 九年級 上冊 2014 2015 學年度第一學期 教師： 2014 2015 學年度第一學期九年級數學教學進度表 周序 日 期 教學工作內容 備 注 1 8.319.3 21.1 二次根式 2 21.2 二次根式的乘除 1 8 月 31 日開學 9 月 1 日正式上課 2 9.69.10 21.2 二次根式的乘除 1 21.3 二次根式的加減 3 數學活動 1 9 月 10 教師節 3 9.139.17 二次根式單元考及講評 3 22.1 一元二次方程 2 4 9.209.24 22.2 降次 解一元二次方程 4 9 月 22 日至 24 日 中秋節放假 3 天 5 9.2710.1 22.2 降次 解一元二次方程 3 10 月 1 日至 7 日 國慶節放假 7 天 6 10.410.8 22.3 實際問題與一元二次方程及數學活動 2 一元二次方程單元考及講評 3 7 10.1110.15 23.1 圖形的旋轉 2 23.2 中心對稱 3 8 10.1810.22 23.3 課題學習 圖案設計 2 旋轉單元考及講評 3 9 10.2510.29 24.1 圓 5 10 11.111.5 期中考復習及考試 本周期中考 11 11.811.12 期中考試卷分析與講評 2 24.2 點、直線、圓和圓的位置關系 3 12 11.1511.19 24.2 點、直線、圓和圓的位置關系 3 24.3 正多邊形和圓 2 13 11.2211.26 24.4 弧長和扇形面積 2 數學活動 1 單元復習 2 14 11.2912.3 圓單元考及講評 3 25.1 隨機事件與概率 2 15 12.612.10 25.1 隨機事件與概率 2 25.2 用列舉法求概率 3 16 12.1312.17 25.3 用頻率估計概率 1 25.4 課題學習及數學活動 2 概率初步單元考及講評 2 17 12.2012.24 26.1 二次函數及其圖象 5 18 12.2712.31 26.1 二次函數及其圖象 1 26.2 用函數觀點看一元二次方程 2 26.3 實際問題與二次函數 2 19 1.31.7 數學活動 1 二次函數單元考及講評 4 20 1.101.14 期末考復習 21 1.171.21 期末考復習及考試 2015 年 1 月 21 日 學期復習考試 結束 說明： 2015 年 1 月 22 日（農歷十二月十九日，星期六）寒假開始， 2 月 12 日（農歷正月初十日，星期六）寒假結束。 2011年 2 月 13 日（農歷 正 月 十一日 ，星期 日 ） 春季開學 ， 2 月 14 日（農歷 正 月 十二日 ，星期 一 ） 正式上課， 共 21 周 。 目 錄 第二十一章 二次根式 21.1 二次根式 1 21.2 二次根式的乘除（第 1 課時） 3 21.2 二次根式的乘除（第 2 課時） 5 21.2 二次根式的加減（第 1 課時） 7 21.2 二次根式的加減（第 2 課時） 9 小結 11 第二十二章 一元二次方程 22.1 一元二次方程 13 22.2.1 配方法 (第 1 課時 ) 15 22.2.1 配方法 (第 2 課時 ) 17 22.2.1 公式法 19 22.2.3 因式分解法 21 22.2.4 一元二次方程的根與系數關系 23 22.3 實際問題與一元二次方程（第 1 課時） 25 22.3 實際問題與一元二次方程（第 2 課時） 27 小結 29 第二十三章 旋轉 23.1 圖形的旋轉 (1) 33 23.1 圖形的旋轉 (2) 36 23.1 圖形的旋轉 (3) 39 23.2.1 中心對稱 (1) 42 23.2.1 中心對稱 (2) 45 23.2.1 中心對稱 (3) 48 22.2 中心對稱圖形，關于原點對稱的點的坐標 51 23.3 課題學習 圖案設計 55 小結 57 第二十四章 圓 24.1.1 圓 59 24 1 2 垂直于弦的直徑 62 24 1 3 弧、弦、圓心角 66 24.1.4 圓周角 70 24.2.2 直線和圓的位置關系 77 24.2.3 圓和圓的位置關系 80 24 3 正多邊形和圓 85 24.4 圓錐的側面積和全面積 90 小結 93 第二十五章 概率 25.1.1 隨機事件 (第一課時 ) 96 25.1.1 隨機事件（第二課時） 98 25.1.2 概率的意義 100 25.2 用列舉法求概率 (第一課時 ) 104 25.2 用列舉法求概率 (第二課時 ) 107 25.2 用列舉法求概率 (第三課時 ) 109 25.3.1 利用頻率估計概率 111 25.3.2 利用頻率估計概率 113 25.4 課題學習 鍵盤上字母的排列規律 115 小結 117 第二十一章 二次根式 教案 - 1 - 教學時間 課題 21.1 二次根式 課型 新授 教學媒體 多媒體 教 學 目 標 知識 技能 1. 理解二次根式的定義，會用算術平方根的概念解釋二次根式的意義 . 2. 會確定二次根式有意義的條件，知道 a (a 0)是非負數，并會運用 . 3. 會進行二次根式的平方運算，會對被開方數為平方數的二次根式進行化簡 . 過程 方法 1. 經歷觀察、比較、概括二次根式的定義 . 2. 通過探究二次根式的條件和結果，達成知識目標 2. 3. 通過探究 2a 和 2a 所含 運算、運算順序、運算結果分析，歸納并掌握性質 . 情感 態度 培養學生觀察、猜想、探究、歸納的習慣和能力， 體驗數學發現的樂趣 . 教學重點 1. a 有意義的條 件 . 2.a 0 時 a 0 的應 用 . 3. 2a 和 2a 的運算、化簡 教學難點 a 0 時， a表示什么？可不可能為負數？ a ( a 0)是什么樣的數呢？ 例 1、當 x 是怎樣的實數時，下列二次根式 有 意義？在下列二次根式有意義的情況下，其運算結果是怎樣的實數？ 2x ， 11x， 32x 練習： 1、課本思考 2：當 x 是怎樣的實數時， 2x ， 3x 有點題，板書課題 . 學生獨立完成后，教師訂正；并引導學生觀察得出：四個式子表示的都是非負數的算術平方根 . 教師可指出算術平方根即正的平方根 . 65 可讀作二次根號65，簡稱根號 65(只有二次可簡稱 )，也可讀作 65 的算術平方根 . 可由學生思考后進行討論，然后教師訂正，最后師生共同歸納得出性質 1： a ( a 0)是一個非負數 師生共同分析歸納出使二次根式有意義的條件：不是使字母為非讓學生了解本章的學習內容和本課的學習目標 . 算術平方根的意義是得出二次根式 的 性 質 的 基礎，復習算術平方根的意義便于理解定義、歸納性質 . 讓學生理解二次根式是按形式定義的，并理解二次根式存在的條件和運算結果的非負性 . 通過例題分析和練習加深對二次根式“運算結果和被 開方數雙非 第二十一章 二次根式 教案 - 2 - 意義？ 1、若 mx 2 ，則 x 和 m 的取值范圍是 x_； m_. 2、 已知 053 yx ，求 yx, 的值各是多少？ (二 )兩個運算性質 活動 5、完成課本探究 1 活動 6、對 2a 中的運算順序、運算結果進行 分析 ，歸納出：一個非負數先開方 再平方，結果不變 . 練習：課本例 2 活動 7、完成課本探究 2 活動 8、對 2a 中的運算順序、運算結果進行分析，歸納出：一個非負數先平方再開方，結果不變；一個負數先平方再開方結果為相反數 . 練習：課本例 3 補充練習： 1、化簡： 2)4( ， 2)32( ； 2、直角三角形的三邊分別為 a， b， c，其中 c 為斜邊，則式子 2a - 2c 與式子 2)( ca 有什么關系？ 三、課堂訓練 完成課本中兩個練習 . 有時間可補充： 1、 mm 1 成立的條件是 _. 2、 mm 1 成立的條件是 _. 四、小結歸納 1、二次根式的概念及“被開方數非負”的條件和“運算結果非負”的性質 . 2、二次根式的兩個運算性質，平方為“父對象”，開方為“子對象” . 3、簡單介紹代數式的概念 . 4、重復演示課件呈現練習題，供學生記錄 . 五、作業設計 必做： P5： 1、 2、 3、 4、 5、 6 選做： P6： 7、 8 負數，而是使被開方數為非負數，且還要考慮二次根式的位置 . 要求學生會用算術平方 根 的 意 義 解 釋 22 2 . 師生共同歸納得出性質 2： aa 2 (a 0) 仍要求用算術平方根的意義解釋 222 . 師生共同歸納出性質3： aa 2 (a 0) 找學生板演，說明解題過程 引導學生先觀察、分析，解題后養成說明理由的反思習慣 . 教師巡視指導，收集學生掌握情況，并集中訂正 . 教師歸納總結，學生邊聽邊作筆記 . 負”的理解 . 先具體后抽象，先練習后歸納，一可培養學生數感，二可有利于性質的得出，三可加深對性質的理解 . 對運算順序的分析在于弄清兩種運算的區別，從而弄清對字母 a的要求不同，計算結果也因 a 而異 . 補充練習在于強化二次根式的結果具有非負性，也促使學生養成解題先觀察的習慣。 進一步體會“兩個非負” . 這里只要求學生知道“什么是代數式”即可，不要求掌握“什么叫代數式” . 教 學 反 思 第二十一章 二次根式 教案 - 3 - 教學時間 課題 21.2 二次根式的乘除（第 1 課時） 課型 新授 教學媒體 多媒體 教 學 目 標 知識 技能 1.會運用二次根式乘法法則進行二次根式的乘法運算 . 2.會利用積的算術平方根性質化簡二次根式 . 過程 方法 1.經歷觀察、比較、概括二次根式乘法公式，通過公式的雙向性得到積的算術平方根性質 . 2.通過例題分析和學生練習，達成目標 1， 2，認識到乘法法則只是進行乘法運算的第一步，之后如果需要化簡，進行化簡，并逐步領悟被開方數的最優分解因數或因式的方法 . 情感 態度 培養學生觀察、猜想的習慣和能力，勇于 探索知識之間內在聯系 . 教學重點 雙向運用 abba (a 0， b 0)進行二次根式乘法運算 . 教學難點 被開方數的最優分解因數或因式的方法 . 教學過程設計 教學程序及教學內容 師生行為 設計意圖 一、復習引入 導語設計：上節課學習了二次根式的定義和三個性質，這節課開始學習二次根式的運算，先來學習乘法運算。 二、探究新知 (一 )二次根式乘法法則 活動 1、 1.填空，完成課本探究 1 2.用 1 中所發現的規律比較大小 36 4 436 ； 2 3 6 活動 2、 給出二次根式的乘法法則 活動 3、思考下列問題： 公式中為什么要加 a 0, b 0？ 兩個二次根式相乘其實就是 不變， 相乘 cba （ a 0, b 0， c 0） = 練習：課本例 1，在（ 1）（ 2）之后補充 （ 3） aa 4 歸納：運算的第一步是應用二次根式乘法法則，最終結果盡量簡化 . (二 )積的算術平方根性質 活動 4.將二次根式乘法公式逆用得到 積的算術平方根性質 完成課本例 2，在（ 1）（ 2）之間補充 48 歸納：化簡二次根式實質就是先將被開方數因 數分解或因式分解，然后再將能開的盡方的因數或因式開方后移到根點題，板書課題 . 學生計算，觀察對比，找規律 結合探究內容師生總結 教師組織學生小組交流，進行討論 . 學生板演 利 用它就可以將二次根式化簡 教師歸納總結，學生邊聽邊作筆記 . 找學生說明解題過程，讓學生經歷從特殊到一般的認知過程，培養數感 . 使學生理解二次根式乘法的前提是二次根式有意義 . 乘法法則 推廣 使學生初步掌握如何計算二次根式乘法 . 使學生學會化簡二次根式 雙向使用公式，熟練進行計算 形成運用技巧，便于解題速度與正 第二十一章 二次根式 教案 - 4 - 號外 . 例 3. 計算 : （ 1） 714 （ 2） 10253 ；（ 3） xyx313 分析：（ 1）第一步被開方數相乘，不必急于得出結果，而是先觀察因式或因數的特點，再確定是否需要利用乘法交換律和結合律以及乘方知識將被開方數的積變形為最大平方數或式與剩余部分的積，最后將最大平方數或式開方后移到根號外 . （ 2）運用乘法交換律和結合律將不含根號的數或式與含 根號的數或 式分別相乘，再把這兩個積相乘 .，之后同（ 1） . 三、課堂訓練 完成課本練習 . 補充： 1. 111 2 xxx 成立，求 x 的取值范圍 . 2.化簡： 03 xyx 四、小結歸納 1.二次根式乘法公式的雙向運用； 2.進行二次根式乘法運算的一般步驟，觀察式子特點靈活選取最優解法 . 五、作業設計 必做： P12： 1、 3（ 1）（ 2）、 4 補充作業： 1計算 : (1) 57 ； (2) 2731 ； (3) 155 ； (4) 8423 . 2.化簡： (1) 3227 yx ； (2) aba 1832 . 3.等邊三角形的邊長是 3，求這個等邊三角形的面積 引導學生先觀察、分析，解題后養成說明理由的反思習慣 . 指導學生交流，教師總結 學生獨立練習，鞏固新知 組織學生交流，討論，達成共識 . 師生共同歸納 確率的 深化理解公式及運用， 提高 解題能力 . 納入知識系統 教 學 反 思 第二十一章 二次根式 教案 - 5 - 教學時間 課題 21.2 二次根式的乘除（第 2 課時） 課型 新授 教學媒體 多媒體 教 學 目 標 知識 技能 1.會運用二次根式除法法則進行二次根式的除法運算 . 2.會利用商的算術平方根性質化簡二次根式 . 3.理解最簡二次根式概念，知道二次根式的運算中，一般要把最后結果化為最簡二次根式 . 過程 方法 1.經歷觀察、比較、 習，達成目標 1， 2，認識到 除 法法則只是進行 除 法運算的第一 步，之后如果需要化簡，進行化簡 .也可運用 概括二次根式 除 法公式，通過公式的雙向性得到商的算術平方根性質 . 2.通過例題分析和學生練習分母有理化方法進行二次根式除法 . 情感 態度 類比二次根式的乘法進行知識與方法的遷移，獲得新知，體驗探索的樂趣 . 教學重點 雙向運用 0,0 bababa 進行二次根式 除 法運算 . 教學難點 能使用分母有理化方法進行二次根式的除法運算 教學過程設計 教學程序及教學內容 師生行為 設計意圖 一、復習引入 導語設計：上節課學習了二次根式的乘法，這 節課學習二次根式的除法運算 . 二、探究新知 (一 )二次根式 除 法法則 活動 1、 1.填空，完成課本探究 1 2.用 1 中所發現的規律比較大小 8282； 5252活動 2、 給出二次根式的 除 法法則 活動 3、思考下列問題： 公式中為什么要加 a 0, b0？ 兩個二次根式相 除 其實 就是 不變， 相 除 練習：課本例 4，在（ 1）（ 2）之后補充 （ 3） aa 34 歸納：運算的第一步是應用二次根式 除 法法則，最終結果盡量簡化 . (二 )商的算術平方根性質 活動 4.將二次根式 除 法公式逆用得到 商的算術平方根性質 完成課本例 5 歸納：化簡被開方式含有分數線的二次根式，就是將分子的算術平方根做分子，分母的算術平方根做分母，再利用積的算術平方根分別化簡 . 例 6. 計算 : 點題，板書課題 . 學生計算，觀察對比，類比上節課知識找規律 結合探究內容師生總結 教師組織學生小組交流，進行討論 . 學生板演，師生訂正 學生板演并講解解題過程及依據 找學生說明解題過程，引導學生先觀察、分析，解題后養成說明理由的反思習慣 . 讓學生經歷從特殊到一般的認知過程，培養數感 . 使學生理解二次根式 除 法的前提是二次根式有意義 . 使學生初步學會化簡 被開方式含有分數線的 二次根式 雙向使用公式， 熟 第二十一章 二次根式 教案 - 6 - （ 1）53（ 2）2723；（ 3）a28分析：第一步可以把被開方數相 除 ，然后告訴學生被開方數中不能含有分母，數必須是整數，利用分數的基本性質將分母變成完全平方數，開方后移到根號外；也可以直接模仿分數的基本性質和公式 aa 2)( ， )0,0( baabba ，以去掉分母中的根號 . （三）最簡二次根式概念 活動 5、讓學生觀察所做習題結果，總結歸納結果的特點，得到最簡二次根式的概念 . 分析概念： 1.被開方數不含 分母的含義指 -因數是整數，因式是整式； 2.被開方數中不能含開得盡方的因數是指 -被開方數不能分解出完全平方數；被開方數中不含開得盡方的因式是指-被開方數的每一個因式的指數都小于根指數 2，因此，每一個因式的指數都是 1. 完成課本例 7 補充：化簡 2442 yxyx 注意：被開方數是和式時，結果不等于各加數的算術平方根的和 . 三、課堂訓練 完成課本練習 . 補充： 1.1111 xxxx成立，求 x 的取值范圍 . 2.找出下列根式中的最簡二次根式 3xx8 26x 22 yx 1.0 3.判斷下列等式是否成立 34916 56952 2323 212214 四 、小結歸納 1.二次根式 除 法公式的雙向運用； 2.進行二次根式 除 法運算的一般步驟，觀察式子特點靈活選取最優解法 . 3.最簡二次根式概念 五、作業設計 必做： P12： 2、 3（ 3）（ 4）、 5、 6、 7 選做： P12： 8、 9、 10 指導學生交流，教師總結 學生觀察剛做過 的 題 的 結果，含根式的結果中根式的特點 .教師及時肯定學生的結論并加以引導和整理匯總 . 學生說解題方法，書寫解題過程體會化簡二次根式再實際問題中的應用 學生獨立完成鞏固新知 學生思考，討論，闡述個人見解 讓學生觀察，尋找并解釋，能將不是的進行化簡 讓學生觀察，判斷，將不成立的正確求解 師生共同歸納 練靈活進行計算 形成運用技巧，以提高解題速度與正確率 讓學生通過結果的最終性初步感知最簡二次根式的概念，繼而理解概念，并為以后的計算和化簡的結果設立標準 強調被開方數是和式的二次根式的化簡辦法 熟練計算和解題 深化理解公式及運用 使學生能判斷最簡二次根式 正確化簡二次根式 納入知識系統 教 學 反 思 第二十一章 二次根式 教案 - 7 - 教學時間 課題 21.2 二次根式的加減（第 1 課時） 課型 新授 教學媒體 多媒體 教 學 目 標 知識 技能 1.知道在有理數范 圍內成立的運算律在實數范圍內仍然成立 . 2.能熟練將二次根式化簡成最簡二次根式 . 3.會運用二次根式 加減 法法則進行二次根式的 加減 運算 . 過程 方法 1.類比 整式加減得到二次根式 加減的方 法，二者都是系數的加減運算 . 2.在學習過程中體會有理數、整式、二次根式運算之間的聯系，感受數的擴充過程中運算性質和運算律的一致性以及數式通性 . 情感 態度 學生溫故知新，滲透類比思想，培養自主學習意識 . 教學重點 二次根式加減法運算方法 教學難點 二次根式的化簡，合并被開方數相同的最簡二次根式 教學過程設計 教學程序及教學內容 師生行為 設計意圖 一、復習引入 導語設計：上節課學習了二次根式的乘除法，這節課學習二次根式的 加減 法運算 . 二、探究新知 (一 )二次根式 加減 法法則 活動 1、 類比計算，說明理由 2a +3a ； 2322 . 2a -3a ； 2322 . 123 ； 1812 4 12515 思考：（ 1）在有理數范圍內成立的運算律，在實數范圍內能否繼續使用？ （ 2）二次根式的加減運算與整式的加減運算相同之處是什么？ （ 3） 什么樣的二次根式能夠合并？ （ 4）模仿整式的加減運算怎樣進行二次根式的加減運算？ 活動 2、 給出二次根式的 加減 法 法則 分析法則：二次根式加減時，先將非最簡二次根式化為最簡二次根式，再逆用乘法分配律將被開方數相同的二次根式進行合并 .被開方數不同的最簡二次根式不能合并，作為最后結果中的部分 . 練習： 1 課本例 1，之后補充 （ 3） 182 （ 4）821 2 課本例 2，之后補充 6812124點題，板書課題 . 學生計算，觀察對比，類比 整式加減 知識嘗試計算 教師組織學生小組交流，進行討論 . 結合探究內容師生總結 學生 板演，并說明每一步的依據，然后師生訂正 . 讓學生嘗試經歷從已知到未知的遷移，感受數式通性 . 為總結二次根式的 加減 法法則做鋪墊 更好地理解和運用法則 初步進行計算，并強化去括號后的符號變化 第二十一章 二次根式 教案 - 8 - 分析說明： 1 中補充（ 3）結果為負 ，（ 4）含分數線，作為例 1，例 2 的過渡。 2 中補充括號前是負號的 . (二 )二次根式加減的應用 1.課本引例 分析：這個實際問題的解決方法可能不同，還可以先估算兩個正方形的邊長，再把它們的和與木板的長比較 . 2.課本例 3 分析：利用勾股定理解決實際問題，運用二次根式的加減進行計算，計算的最后一步取近似值，使結果更精確 . 三、課堂訓練 完成課本練習 .補充： 1.下列各組二次根式中，化簡后被開方式相同的是（） A. 2abab與 B. 2222 nmnm 與 C.nmmn 11 與D.2998 4343 baba 與2.二次根式的計算為什么先學乘除，后學加減？還有哪塊知識也是如此？ 四、小結歸納 1.進行二次根式 加減 運算的一般步驟 . 2.二次根式的熟練化簡 . 2.二次根式加減的實際應用 . 五、作業設計 必做 ： P17： 1、 2、 3 選做： 5 補充作業： 計算 : （ 1） 223 ；（ 2） 27122 ； （ 3）2918 ；（ 4） xx 224 2 ； （ 5） 3222 xax ；（ 6） 23218 ； （ 7） 1 0 8965475 ； （ 8） )272(43)32(21 讓學生認真審題，分析，并闡述， 然后師生交流，學生進行計算 . 學生獨立完成練習 ,鞏固新知 ,師生訂正 引導學生先觀察、分析，找學生說明解題思路，解題后養成說明理由的反思習慣 . 指導學生交流，教師總結 感受二次根式加減的實際應用 熟練計算和解題 正確化簡二次根式 納入知識系統 教 學 反 思 第二十一章 二次根式 教案 - 9 - 教學時間 課題 21.2 二次根式的加減（第 2 課時） 課型 新授 教學媒體 多媒體 教 學 目 標 知識 技能 在有理數的混合運算及整式的混合運算的基礎上，使學生了解二次根式的混合運算與以前所學知識的關系，在比較中求得方法，并能熟練地進行二次根式的混合運算 過程 方法 1.對二次根式的混合運算與整式的混合運算及有理數的混合運算作比較，注意運算的順序及運算律在計算過程中的作 用并 感受數的擴充過程中運算性質和運算律的一致性以及數式通性 . 2. 在運算中運用多項式的乘法法則和整式的乘法公式，體會二次根式的運算與整式的運算的聯系 . 情感 態度 培養學生的類比運用意識 教學重點 混合運算的法則，運算律的合理使用 教學難點 靈活運用運算律、乘法公式等技巧，使計算簡便 教學過程設計 教學程序及教學內容 師生行為 設計意圖 一、復習引入 導語設計：到目前為止，我們已經學習了二次根式的乘除、加減運算，這節課來學習二次根式的混合運算 . 二、探究新知 (一 )二次根式 混合運算 法 則 活動 1、 類比計算，說明理由 1 (2a +3b)a ； ( 3322 ) 6 2 (2 a +3b)( a -b) ； 3262 3 (3a b-4a 2 ) a ； 3126 思考：（ 1）在有理數范圍內成立的運算律，在實數范圍內能否繼續使用？ （ 2）二次根式的混合運算與整式的混合運算相同之處是什么？ （ 3）左邊式子中的字母 a 、 b 可以表示二 次根式嗎？ （ 4）模仿整式的混合運算怎樣進行二次根式的混合運算？ 活動 2、 給出二次根式的 混合運算的一般步驟 . 分析法則： （ 1）進行二次根式 混合運算 時，運算順序與實數運算類似，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號的先算括號里面的（或先去掉括號） . （ 2）對于二次根式 混合運算，原來學過的所有運算律、運算法則仍然適用，整式、分式的運算法則仍然適用。 （ 3）有括號的二次根式 混合運算， 去掉括號是最關鍵的一步 . 點題，板書課題 . 學生計算，觀察對比，類比 整式混合運算 知識嘗試計算 教師組織學生小組交流，進行討論 . 結合探究內容師生總結 讓學生嘗試經歷從已知到未知的遷移，感受式數通性 . 為總結二次根式的混合運算 法則做鋪墊 更好地理解和運用法則 初步進行計算 第二十一章 二次根式 教案 - 10 - 練習： 1 課本例 4，之后補充 （ 3） 27)64148( 2 課本例 5，之后補充 2)5225( 分析說明： 1 中補充（ 3）是不能除盡（含分數線）的類型。 2中補充完全平方公式應用 . 歸納：二次根式 混合運算時，乘法公式仍然適用，仔細觀察式子的特征，靈活運用完全平方公式、平方差公式來簡化運算 . (二 )二次根式 混合運算 的應用 1.若 x= 12 ,則 x2+x+1= 2.已知 23,23 yx ， 求 1yxxy; 22622 yxyx 的值 . 3.如圖，四邊形 ABCD 中， AB BC,AD AB,AB=1,BC=CD=2, 求 四 邊 形ABCD 的面 積 . 三、課堂訓練 完成課本練習 .補充： 1.海倫 秦九韶公式：如果一個三角形的三邊長分別是 a ,b,c,設 p =2 cba , 則 三 角 形 的 面 積 為S= cpbpapp 公式運用：在 ABC 中， BC=4,AC=5,AB=6,求 ABC 的面積。 四、小結歸納 1.進行二次根式 混合 運算的一般步驟 . 2.二次根式 混合運算時，仔細觀察式子的特 征，靈活運用運算法則、運算律、公式來簡化運算 . 2.二次根式 混合 運算的應用 . 五、作業設計 必做 ： P18： 4、 6、 7 選做 ： P18： 8、 9 1.已知 236.25 ，求45544555 的近似值 . 2.如圖 21.3-3 在平行四邊形 ABCD 中，得 DE AB,E 點在 AB 上，DE=AE=EB=a ,求平行四邊形 ABCD 的周長 . 學生板演，并說明每一步的依據，然后師生訂正 . 引導學生先觀察、分析，找學生說明解題思路，解題后養成說明理由的反思習慣 . 學生獨立完成練習 ,鞏固新知 ,師生訂正 指導學生交流，教師總結 感受二次根式混 合運算的應用 熟練計算和解題 納入知識系統 教 學 反 思 ED CBA 第二十一章 二次根式 教案 - 11 - 教學時間 課題 第 21 章小結 課型 復習 教學媒體 多媒體 教 學 目 標 知識 技能 1. 學生構建知識體系 2. 通過解決典型的題目，抓住本章要點；解決易出錯的題 目，找出 錯陷阱和錯因 . 3. 聯系實數，整式，勾股定理等相關知識進行綜合運用 . 過程 方法 1. 從知識生成的本質和思想方法的本質養成學習數學的能力 . 2. 經歷觀察、思考、交流，熟練、靈活解題 . 情感 態度 培養 數感和符號感，培養以聯系和發展的觀點學習數學的習慣 教學重點 深化理解二次根式的概念和性質，熟練進行二次根式的化簡與運算 教學難點 進一步理解二次根式的性質和運算法則的合理性 教學過程設計 教學程序及教學內容 師生行為 設計意圖 一、復習引入 導語設計：我們已經學習了二次根式的概念，性質和運算，這節課來復習并總結本章知識 . 二、復習提升 (一 )基礎鞏固 解答下列各題，注意易讓你犯錯的陷阱 1.若 x54 有意義，則 x 的取值范圍是 . 2.下列各式 是最簡 二次根式的是（ ） A. a8 B.2aC. ab D . 3a 3.下列二次根式中，和 32 是同類二次根式的是（ ） A. 12 B. 50 C. 27 D. 24 4.下列運算正確的是（ ） A. 4141 B. 3232 C. 22 2 D. 228 5.計算： 1 )2332(3 ； 21219221 3 235 ； 4 35233523 歸納：本組訓練題目典型，易錯，旨在進一步理解二次根式相關知識，熟練進行二次根式化簡與運算 . 解答下列各題，注意避免犯上組題中的錯誤，看是否有新的發現 . 1.若 x54 有意義，則 x 的取值范圍是 . 2.下列各式中不是最簡 二次根式 的是（ ） A. 7 B. 5.0 C. 3 D . 15 3.下列二次根式中，和 32 不是同類二次根式的是（ ） A. 8 B. 18 C. 28 D. 98 4.下列計算正確的是（ ） A. 228 B. 523 C. 33 2 D. 123 點題，板書課題 . 學生計算，觀察對比，運用本章知識獨立計算 教師組織學生小組交流，最后明確答案 結合 題目 內容讓學生說明各題所考查知識點，指出易錯之處，錯因以及解題技巧 學生獨立完成，教師巡回視察 .做完之后，師生訂正 .并讓學生談做題體會，以及新的發現 . 檢驗學生基本知識的掌握情況，搜集反饋信息 為下一組題中更好地理解和運用基本知識做準備 學生進一步運用基本知識解決問題，達到熟練程度，為下組的綜合訓練奠定基礎 第二十一章 二次根式 教案 - 12 - 5.計算： 1 6)123242( ； 21212731 3 62)32( ； 4 6262)12( 2 歸納：此組題與上組題考察內容相同，但問法不同，更具技巧性 . (二 )綜合運用 1.當 m 時，mm5 34有意義 . 2.能使33 x xx x成立的 x 的取值范圍是 . 3.若 12 aa，則 a 的取值范圍是 . 4.若 的值，則 mbamba ,02123 2是 . 5.當 a -3 時，化簡 22 312 aa 的結果是 . 6.整數 x 滿足下列兩個條件： 1 式子 13x 和 x20 都有意義 2 x 的值是整數，則 x 的值是 . 7.以下結論正確的是 .（填序號即可） 1 2a =a 對一切實數 a 都成立 2 aa 2 對一切實數 a 都成立 3 式子 a 叫做二次根式 4 一個數的平方根和它的絕對值都是非負數 8. 在實數范圍內分解因式： 259 4 x 的結果是 . 9. 22 23)32( 的計算結果是 . 10.已知,32,32 1 yx求 22 xyyx 的值 . 11.如圖，有一艘船在點 O 處測得一小島上的電視塔 A 在北偏西600 的方向上，前進 20 海 里到達 B 處，測得 A 在船的西北方向，問再向西航行多少海里，船離電視塔最近？ 歸納： 這組題是本章知識的深化運用，有一定的難度，與實數，有理式，勾股定理等知識綜合運用 . (三 )構建知識體系 三、小結歸納 1.復習鞏固二次根式知識，及于其他相關知識的聯系 . 2.進一步理解本章知識，熟練解決相關問題 . 3.補充課本未明確給出的概念及相關題目，拓展知 識與能力 . 4.構建知識體系， 納入知識系統 . 四、作業設計 必做： P22： 1-8 選做： P22： 9-11 師生總結 引 導 學 生 先 觀察、分析，小組討論，再找學生說明解題思路，解題后養成說明理由的反思習慣 .學生解題后， 師生訂 正 指導學生交流，談收 獲，體會，師生總結 讓學生構建本章知識體系，教師展示學生的結構圖，學生之間進行交流，肯定最優建構 讓學生闡述本節課有哪些收獲，有何體會，教師指導從考查知識，易錯題目，典型題，解題技巧，思想方法等方面總結 增加問題難度，綜合性，使學生進一步理解知識 ，培養綜合分析能力 . 總結二次根式、絕對值、平方的共同特點是非負 補充分母有理化因式和分母有理化化簡方法，拓寬知識，為后續學習打好準備 使學生系統感知本章知識，掌握各知識之間的內在聯系 納入知識系統 教 學 反 思 二次根式 概念 性質 運算 乘除運算 加減運算 混合運算 甲 第二十 二 章 一元二次方程 教案 第 13 頁 教 學 時 間 課題 22.1 一元二次方程 課型 新授 教 學 媒 體 多媒體 教 學 目 標 知識 技能 1.理解一元二次方程概念是以未知數的個數和次數為標準的 . 2.掌握一元二次方程的一般形式以及三種特殊形式，能將一個一元二 次方程化為一般形式 3.理解二次根式的根的概念，會判斷一個數是否是一個一元二次方程的根 過程 方法 1.通過根據實際問題列方程，向學生滲透知識來源于生活 . 2.通過觀察，思考，交流，獲得一元二次方程的概念及其一般形式和其它三種特殊形式 . 3.經歷觀察，歸納一元二次方程的概念，一元二次方程的根的概念， 情感 態度 通過生活學習數學，并用數學解決生活中的問題來激發學生的學習熱情 教學重點 一元二次方程的概念，一般形式和一元二次方程的根的概念 教學難點 通過提出問題，建立一元二次方程的數學模型， 再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念 教學過程設計 教 學 程 序 及 教 學 內 容 師生行為 設 計 意 圖 一、復習引入 導語：小學五年級學習過簡易方程，上初中后學習了一元一次方程，二元一次方程組，可化為一元一次方程的分式方程，運用方程方法可以解決眾多代數問題和幾何求值問題，是非常常見的一種數學方法。從這節課開始學習一元二次方程知識 .先來學習一元二次方程的有關概念 . 二、探究新知 探究課本問題 2 分析： 1.參賽的每兩個隊之間都要比賽一場是什么意思？ 2.全部比賽場數是多少？若設應邀請 x 個隊參賽，如何用含 x 的代數式表示全部比賽場數？ 整理所列方程后觀察： 1.方程中未知數的個數和次數各是多少？ 2.下列方程中和上題的方程有共同特點的方程有哪些？ 4x+3=0； 0422 xx ； 042 yx ； 0350752 xx ； 0621 xx 概念歸納： 1.一元二次方程定義： 分析：首先它是整式方程，然后 未知數的個數是 1，最高次數是 2. 2.一元二次方程的 一般形式： 分析： 1 .為什么規定 a 0？ 2 .方程左邊各項之間的運算關系是什么？關于 x 的一元二次方程 002 acbxax 的各項分別是什么？各項系數是什么？ 3.特殊形式： 002 abxax ； 002 acax ； 002 aax 課本例題 分析：類比一元一次方程的去括號，移項，合并同類項，進行同解變點題，板書課題 . 學生讀題找等