青島版六年級下冊第一單元信息窗一 信息窗一： 求一個數比另一個數多（或少）百分之幾 教學內容： 義務教育課程標準實驗教科書青島版小學數學十二冊第一單元信息窗一：求一個數比另一個數多（少）百分之幾；成數的意義及簡單應用。 教學目標： 1使學生初步掌握“求一個數比另一個數多（或少）百分之幾”的實際問題的分析方法，并能正確解答此類生活中的實際問題。 2進一步提高分析、比較、解答實際問題的能力，培養學生認真審題的好習慣。 教學 重難點： 掌握“求一個數比另一個數多（或少）百分之幾”的實際問題的分析方法，并能 夠正確列式解答。 教學過程： 第 1課時 一、創設情境、激趣導入： 談話：同學們，十一黃金周期間，人們往往選擇外出游玩，下面我們一起來看看濟南市客運情況。 二、自主探究、獲取新知： 1提出問題，明確目標： 談話：觀察統計圖，你獲得了哪些信息？你能提出什么數學問題？ 教師根據學生的提問，有選擇的進行板書，如： 2004 年民航的客運量比 2003年同期增長百分之幾？ 讓學生獨立完成： （ 1）請自己試著畫線段圖分析 （ 2）獨立思考，同桌討論，解決問題。 學生匯報交流，引導學生得出： 2004年民航的客運量比 2003年增 長百分之幾，就是指 2004年比2003年增長的人數是 2003 年的百分之幾。我們可以先算 2004年的客運量比 2003 同期多多少萬人，再算 2004年比 2003年增長的數量是 2003年的百分之幾。 列式：（ 0.49 0.47） 0.47 0.02 0.47 0.043 4.3% 答： 2004年民航的客運量比 2003年同期增長 4.3%。 （ 3）談話：我們在計算時，如果除不盡需要保留三位小數，然后再化成百分數。這道題還有其它解法嗎？ （ 4）學生獨立思考，小組討論，集體交流 。（交流時結合線段圖分析） 列式： 0.49 0.47 1 1. 043 1 0.043 4.3% 答： 2004年民航的客運量比 2003年同期增長 4.3%。 （ 5）讓學生分析自己的解答思路，引導學生得出：先算 2004年的客運量是 2003年的百分之幾，然后再算 2004年民航的客運量比 2003年同期增長百分之幾？ 提問：這兒為什么要減去 1？ 引導學生回答得出： 0.49 0.47求的是 2004年的客運量是 2003年的百分之幾，而題目要求 2004年比 2003的多百分之幾，我們把 2003年客 運量看作“ 1”，所以要減去 1。 2合作交流，自主探究 出求綠點例題： 10月 2日去濟南近郊旅游的人數約為 1萬人， 10月 3日約為 0.8萬人。 10月 3日比 10 月 2日減少百分之幾？ （ 1）談話：“ 10月 3日比 10 月 2日減少百分之幾？”是哪兩個量在比較？我們把哪個量看作“ 1”？（預設） （ 2）學生交流匯報：我們把 10月 2日的旅游人數看作單位“ 1”。 10 月 3 日比 10月 2日減少百分之幾？就是指 10月 3日比 10月 2日減少的數量相當于 10 月 2日的百分之幾。 （ 3）請根據你自己的理解列出算式 （ 4）展示學生算式：（預設） 方 法 1： （ 1 0.8） 1 方法 2： 1 0.81 0.21 1 0.8 20% 0.2 20% 答： 10 月 3日比 10月 2日減少 20%。 答： 10月 3日比 10月 2日減少 20%。 （ 5）讓學生說說自己列式的依據。 小結：剛才我們學習了如何解答一個數比另一個數多（或少）百分之幾類型的題目上，你覺得解答這類應用題的關鍵是什么？（ 找準把誰看作單位 “1” ，誰 和誰比較） 隨機練習： （ 1） 4是 5的（ ） % 5是 4的（ ） % （ 2） 5比 4多（ ） % 4比 5少（ ） % 三、鞏固練習 1說說下面各句分別把誰看作單位“ 1”，誰和單位“ 1”比較？ （ 1）五（ 1）班做的好事比五（ 2）班多百分之幾？ （ 2）今年產量超額百分之幾？ 2（自主練習 1）文化路小學五年級有男生 100 人，女生 125人。 （ 1）男生人數比女生少百分之幾？ （ 2）女生人數比男生多百分之幾？ 本題是 “求一個數比另一個數多（少）百分之幾”問題的基本 練習。在學 生獨立解答的基礎上，引導學生進行分析比較：因為“男生比女生少百分之幾”是把女生人數看作單位“ 1”，而“女生比男生多百分之幾”是把男生人數看作單位“ 1”，所以男生比女生少百分之幾與女生比男生多百分之幾結果不相同。 3只列式不計算 （ 1）某校有男生 500 人，女生 450人，男生比女生多百分之幾？ （ 2）某工廠計劃制造拖拉機 550臺，比原計劃超額完成了 50臺，超額了百分之幾？ 4自主練習第 2題、第 3題：出示題目，引導學生分析關系，然后再獨立完成，集體交流。 5判斷：甲比乙多 10%，乙比甲少 10% （ ） 討論：為什么甲比乙多 10%，而乙比甲不是少 10%呢？難道我們做錯了嗎？ 學生比較尋找相同點和不同點； 學生之間討論，明白“ 1”的變化引起的變化 四、課堂小結： 這節課我們研究了什么問題？你有什么收獲？（引導學生進行總結，能用自己的話說出學習主要內容。） 教學反思： 本節課是在去年的基礎上的學習，學生學的很輕松。不需教師講解，自己就能解決。在學習的過程中組長的作用很大，煅煉了他們的能力。 第 2課時 一、創情導入 同學們，上節課我們學習了如何解答一個數比另一個數多（少）百分之幾的題 目，這節課我們來運用學到的解題方法，去解決求一個數比另一個數多（或少）百分之幾的實際題目。老師相信，同學們一定能夠憑借自己的努力解決好每個問題的。 二、運用知識，解決問題 1出示題目：一個鄉去年原計劃造林 12公頃，實際造林 14 公頃，實際比計劃多造林百分之幾？ 學生自主解答，集體交流。（交流時讓學生說說解題的思路） 把問題改為“計劃比實際少造林百分之幾？”怎么求？ 思考：兩道題有什么相同的的地方？有什么不同的地方？ 2自主練習第 5題 李叔叔家近兩年三種果品產量情況如下。 品種 產量 kg 時間 核桃 板栗 冬棗 去年 150 400 200 今年 120 460 250 （ 1）今年核桃的產量比去年減少幾成？ （ 2）今年板栗的產量比去年增加了幾成？ （ 3）你還能提出什么問題？ 隨機練習：自主練習第 6題。 三、鞏固練習 1分析下面每個題的含義 （ 1）今年的產量比去年的產量增加了百分之幾？ （ 2）實際用電比 計劃 節約了百分之幾？ （ 3）十月份的利潤比九月份的利潤超過了百分之幾？ （ 4） 1999年的電視機價格比 1998年降低了百分之幾？ 2對比練習：王爺爺家養了 60只公羊， 75 只母羊 （ 1） 公羊只數比母羊只數少百分之幾？ （ 2）母羊只數比公羊只數多百分之幾？ 設疑：都是求相差只數的對應分率，為什么母羊比公羊多 25%，而公羊比母羊少 20%呢？ 3選擇合適的答案把序號填在括號里。 光明小學最近裝修了一間多媒體教室 （ 1）原計劃投資 5萬元，實際投資只用 4萬元，節約投資百分之幾？ （ ） （ 2）原計劃投資 5萬元，實際投資節約 1萬元，節約投資百分之幾？（ ） （ 3）實際投資 4萬元，比原計劃節約 1萬元，節約投資百分之幾？ （ ） A 1（ 4+1） B（ 5 4） 5 C 4 5 D 1 5 4自主練習第 7題。 四、課堂小結 通過今天的 學習 ，你有哪些收獲？ 教學反思： 本節課是在去年的基礎上的學習，學生學的很輕松。不需教師講解，自己就能解決。在學習的過程中組長的作用很大，煅煉了他們的能力。 信息窗 2：青島假日游 百分數實際問題 教學目標： 1通過學習使學生掌握百分數應用題的數量關系，能夠正確解答“求一個數的百分之幾是多少的應用題。” 2培養學生分析、解答應用題的能力。 3通過學習活動，培養積極的學習態度，樹立學好數學的信心。 教學過程： 第 1課時 一、創設情境、 激趣導入： 談話：同學們，青島作為國家著名的旅游勝地，氣候怡人，景色優美，每年“十一”期間都會迎來大量游客到青島旅游，我們能生活在這樣一座美麗的海濱城市非常的幸福。 二、自主探究、獲取新知： 1、仔細觀察情境圖，收集題中的數學信息，提出問題 談話：觀察情境圖，你獲得了哪些信息？你能提出什么數學問題？ 預設：（ 1）到海濱風景區的游客大約有多少萬人？ （ 2）到其他景區的游客大約有多少萬人？ 教師根據學生的提問，有選擇的進行板書，如：到海濱風景區的游客大約有多少萬人？（學生提出的其他合理問題先放進問題口袋，下節課 再解決） 下面我們先來解決“到海濱風景區的游客大約有多少萬人？”課件出示第一個紅點例題。引導學生分析數量關系。 （ 1）讀題。 找條件和問題，明確這道題是把誰看成單位 “1” 。 （ 2）學生畫圖并自己試做。 談話：要求到海濱風景區的游客大約有多少萬人？該怎樣計算呢？你能不能聯系前面我們學過的求一個數的幾分之幾的解答方法，先自己想一想該如何列式，并說說列式的依據。 列好算式后，請學生獨立計算，最后再交流計算結果。 102 84% 102 0.84=85.68（萬人） 答： 到海濱風景區的游客 有 85.68萬人。 談話 ：我們在列式時為什么要用乘法計算？ 學生同桌討論后讓學生交流自己的觀點。 引導學生得出：我們把黃金周到青島旅游的總人數看作單位“ 1”， 已知到海濱風景區的占總人數的 84%，要求到海濱風景區的人數，就是求 102萬人的 84%是多少。所以用乘法。 補充練習： （ 1）張紅看一本 200 頁的書，已經看了全書的 80%，看了多少頁？ （ 2）工人叔叔要加工 1500個零件，還剩下 10%沒有加工完，還剩下多少個沒有加工完？（學生自主完成，集體交流） 2課件出示自主練習第 7題 敦煌莫高窟藏經洞出土文獻 5萬余件。這些珍貴的文獻約有 70%流失海外，國內現存莫高窟出土文獻約有多少萬件？ （ 1）畫圖，理解題意 （ 2）小組交流，列出算式后匯報： 方法（ 1）： 5 5 70% 方法（ 2）： 5（ 1 70%） （ 3）學生四人小組內進行交流，交流解答方法的列式依據。 學生可能有的答案是： 1.根據線段圖我們可以看出要求國內現存莫高窟出土文獻約有多少萬件？可以先求出流失海外的大約有多少萬件，然后再用一共出土的減去流失海外的數量。 2.我們小組是根據“這些珍貴的文獻約有 70%流失海外”這句話先求出了國內現存莫高窟出土文獻約占出土文獻 總量的 30%，這時要示國內現存莫高窟出土文獻約有多少萬件？就是求 5 萬件的 30%是多少。 隨機練習：（自主練習第 2題）學生自主解答，集體交流。 三、鞏固練習 1.只列式不計算 （ 1）六年級一班有學生 45 人，上學期期末跳遠測驗有 80%的同學及格，及格的同學有多少人？ （ 2）油菜子的出油率是 42%， 2100千克油菜子可以榨油多少千克？ 2.自主練習 第 1題：將下面百分數分別化成分數和小數。（學生匯報時說出轉化的方法） 學生討論：首先應該做什么？怎么才能提高正確率？ 自主練習第 9題。 第 12 題：在學生獨立思考的基礎 上組織交流，使學生明確該題有兩種解題思路：一是先分別求第一期和第二期修的米數，再求第一期比第二期多修的米數；二是先求第一期比第二期多修了全長的百分之幾，再求多修的米數。這里不要求學生兩種解題方法都掌握。答案： 300 40% 300 30%=30（米）或 300（ 40% 30%） =30（米）。 四、課堂小結： 這節課我們研究了什么問題？你有什么收獲？ （引導學生進行總結，能用自己的話說出學習主要內容。） 課外拓展 1、一袋大米 240千克，已經吃了 25%，還剩多少千克？ 2、合唱小組有女生 120人，男生人數比女 生人數少 20%，有男生多少人？ 3、 列式并說出理由： 江邊村去年種 2000 平方米的冬瓜菜地。 種的芹菜是冬瓜的 56%，芹菜種多少平方米？ 種的冬瓜比南瓜少 56%，南瓜種多少平方米？ 種的冬瓜比花菜多 56%，花菜種多少平方米？ 種的包菜比冬瓜少 56%，包菜種多少平方米？ 種的冬瓜是白菜的 56%，白菜種多少平方米？ 種的蘿卜比冬瓜多 56%，蘿卜種多少平方米？ 教學反思： 這節課是針對上面兩節課學習的實際應用問題。學生在解決時 還可以。只有幾個別的學生不是很熟練。課下讓小組長在拓展題的基礎上再給其講解補課。 第 2課時 一、創設情境： 同學們，通過上節課的學習，我們已經學會了解決“求一個數的百分之幾是多少”的問題，并且還了解到每年黃金周到青島旅游的人有很多，那么隨之而來的是青島的旅游收入也逐漸增多。 二、探究新知 1.出示信息窗，請學生收集數學信息并提出問題。 學生提問預設： （ 1） 2004年比 2003 年增長多少億元？ （ 2） 2004年“十一”黃金周青島旅游收入約多少億元？ 第（ 1）小題是學生上一節課學過的類型，請他們在練習本 上列式計算，快速完成。 2.請學生把第（ 2）題的信息和問題完整讀一次，以明確題意。 （ 1）學生讀題，找出題中的條件： 2003年旅游收入約 8.38億元， 2004年比 2003 年同期增長 2.3%。 （ 2）學生獨立理解題意，思考： 2004年比 2003 年同期增長 2.3%中的 2.3%是什么意思？ 學生回答得出： 2004 年比 2003年增長的占 2003 年的 2.3% 談話：剛才同學們提出的第（ 1）個問題就是求 2004 年比 2003 年增長多少億元？還記得怎么列的算式？ 學生列式： 8.38 2.3% 現在誰能求出 2004年“十一” 黃金周青島旅游收入約多少億元？ 學生獨立列式，交流。 談話：你們能分別說說自己解答的思路嗎？ 引導學生得出： 方法（ 1）先算出 2004 年比 2003年增長多少億元？再加上 2003年“十一”黃金周旅游收入就等于2004年的。 方法（ 2）先算出 2004 年旅游收入是 2003年的百分之幾，然后再算 2004年“十一”黃金周青島旅游收入約多少億元？而要求 2004年旅游收入是 2003 年的百分之幾，我們是把 2003 年“十一”黃金周旅游收入看作單位“ 1”， 2004年旅游收入就是 2003年的（ 1+2.3%），要求 2004年“十一 ”黃金周青島旅游收入約多少億元，就是求 2003年的（ 1+2.3%），列式為 8.38（ 1+2.3%）。 請學生快速計算出結果，提醒學生計算時得數保留兩位小數。 3比較兩種解法 這兩種方法有什么聯系？學生自由發言討論 小結：求 2004 年“十一”黃金周青島旅游收入多少億元，大家想出兩種解法，同學們可以根據自己的理解選擇你喜歡的算法，不過我建議大家用第二種方法解，這種方法既簡便，對以后的學習也更有幫助。 三、鞏固練習 1.基本練習：自主練習第 6、 8題 2. 看算式補充問題： 五（ 1）班學生今年共做好事 400件， 其中男生做了 75% ？ 400 75% ？ 400（ 1-75%） ？ 400 75%（ 1 75%） 四、課堂總結 今天我們學習了較復雜的百分數乘法應用題，復雜在哪？解題的關鍵是什么？ (復雜在問題所需要的條件沒有直接給出，解題關鍵必須先把這個條件求出來。 ) 課外拓展 1、分析下面每個題的含義，然后列出文字表達式 1今年的產量比去年的產量增加了百分之幾？ 2實際用電 比計劃節約了百分之幾？ 3十月份的利潤比九月份的利潤超過了百分之幾？ 4 1999 年的電視機價格比 1998 年降低了百分之幾？ 5現在生產一個零件的時間比原來縮短了百分之幾？ 2、我國第一大島臺灣島面積約 35760 平方千米，第二大島海南島面積約是 32200 平方千米臺灣島的面積比海南島大百分之幾？（百分號前面的數保留一位小數） 3、工程隊原計劃一周修路 24 千米，實際修了 28 千米實際修的占原計劃的百分之幾？實際比原計劃多修百分之幾？ 教學反思： 利用學生熟習的“黃金周”引出新課，增加了他們的 興趣。學生學得不錯。明白解題的關鍵是找準單位 1。 第 3課時 教學目標 ： 1使學生掌握已知比一個數多或少百分之幾的數是多少，求這個數的百分數應用題的分析與解答的方法，提高學生的分析解題能力。 2通過練習，體會列方程解答稍復雜的百分數的實際問題，正確理解數量之間的相等關系的重要性。 教學重、難點： 掌握稍復雜的百分數應用題的分析與解答的方法，提高學生的分析解題能力。 教學過程 一、創設情境，提出問題 1出示題目： 2004年“十一”黃金周來青島旅游的約 102萬人，比 2003年同期增長 2%。 2讓學生 根據信息窗中告訴的數學信息提出問題： 2003年同期來青島旅游的約有多少萬人？ （板書） 二、合作探究，解決問題 1學生讀題，思考： （ 1）比 2003年同期增長 2%，這里的 2%是哪兩個數量比較的結果？ （ 2）這兩個數量比較時，要把哪個量看作單位“ 1”？單位“ 1”是已知還是未知？ （ 3） 2003年的 2%是哪個數量？ 2談話：你打算怎樣來表示你理解到的題意？ 引導讓學生畫線段圖，根據圖進一步理解以上 3 個問題 學生回答得出： （ 1）這道題是把 2003 年黃金周來青旅游的人數看作單位“ 1”，它是未知的數量。 （ 2）這里的 2%是 2004年比 2003年同期多的人數相當于 2003年的 2%。 （ 3） 2003年的 2%也就是增長的人數。 3讓學生根據自己的理解，試著找出題中的等量關系。 4讓學生列方程解答 解：設 2003年同期來青島旅游的約有 x萬人。 X+2%X=102 1.02X=102 X=100 答： 2003年同期來青島旅游的約有 100萬人。 5思考：還可以列出不同的等量關系嗎？ 學生回答得出： 2003 年同期來青島旅游的人數（ 1+2%） 2004年來青島旅游的人數。 學生根據等量關系列出方程并解答。 三 、鞏固練習 1自主練習第 3題 （ 1）先審題，畫出線段圖 問：題中的數量間的相等關系是怎樣的？（足球場座位總數 5%送出的門票數） （ 2）學生根據等量關系列出方程并解答。 2自主練習第 4題 先讓學生獨立寫出出油率的數量關系式，然后根據關系式列式解答。通過比較，使學生體會到，第（ 1）（ 2）題所用的數量關系式是相同的，只是已知數量與所求問題不同，所以解題方法也不同。 3自主練習第 11、 13 題 練習時，要讓學生說一說每道題的解題思路和方法，比較一下每道題中兩個小題在數量關系和解答方法上有什么不同，從而加深對 百分數幾類問題的理解。 四、回顧總結 通過這節課的學習你有什么收獲？當我們已知比一個數多（少）百分之幾的 數是多少了，怎么求這個數。 教學反思： 學生在學習的過程中自己總結出了小小的規律： 1、求一個數占另一個數的百分之幾？ -用除法 2、求一個數比另一個數多（少）百分之幾？ -先減 -再除 3、已知比一個數多（少）百分之幾的數是多少，求這個數？ （ 1）單位 1是已知的：多百分之幾 -用乘加 少百分之幾 -用乘減 （ 2）單位 1是未知的（設為未知數、列方程）： 信息窗 3：納稅 教學目標 ： 1、理解稅率、折扣的含義，知道它們在工農業生產和日常生活中的作用，會進行這方面的簡單計算并能解決簡單的實際問題。 2. 在解決實際問題的過程中，進一步體會數學知識間的內在聯系，增強思維的深刻性。 3. 在用百分數解決實際問題的過程中，體會百分數與生活的密切聯系，感受百分數在現實生活中的應用價值，提高學習百分數知識的興趣。 教學過程： 一、創設情境，提出問題。 談話：同學們，“十一”黃金周還在繼續，今天我們要去的地方是曲阜。曲阜可是我們山東有名的文化圣地，同學們中有去過曲阜的嗎？誰能來給我們介紹一 下曲阜都有哪些歷史名勝？ 指名學生簡單說一說曲阜的名勝古跡，如果學生沒有知道的，老師可以簡單介紹一下。 談話：既然曲阜是一個如此有文化淵源的城市，那么它的人氣如何呢？讓我們來看一組資料。 出示信息圖，指名說出信息圖中的數學信息。 理清信息后，教師直接提出問題：如果按 3%的稅率繳納營業稅，黃金周期間曲阜市應上繳門票收入營業稅多少萬元？ 二、合作探究，解決問題。 1、解決第一個紅點問題。 談話：在老師提出的問題中，你有沒有什么不懂的地方？ 學生提出疑問，疑問大都會集中在有關納率、稅率、稅額的相關知識上。 談話：課前老師讓同學們回去搜集有關納稅的一些知識，下面讓我們來交流一下，你都知道了些什么？ 全班交流，教師適時補充。 談話：看來百分數在生活中的應用還真是不少呢，通過剛才同學們的交流，再結合信息圖中的信息，你認為要求應上繳門票營業稅多少萬元，就是求什么？為什么？ 讓學生充分思考后，再指名回答。回答時不光要讓學生說出“要求應上繳門票營業稅多少萬元，就是求什么”，還要讓學生說一說自己是怎樣想的，重點明確求應上繳門票收入營業稅多少萬元就是求營業額的 3%是多少。 學生明確問題后，獨立解答，全班交流。 談話：根據剛 才同學們解決的這個問題，你能總結出“求營業稅”問題的基本方法嗎？ 學生獨立思考后，先在小組中討論交流，然后全班交流，統一方法：稅額 =營業額稅率。 2、小練習：自主練習第 1題。 第 1題是求稅額的基本練習題。練習時，在學生獨立解答后，重點讓學生說說有關稅額的數量關系和自己是怎樣計算的。 3、解決第二個紅點問題。 談話：為了游覽“三孔”，光明小學的師生遇到了一些困難，讓我們去看盾能不能幫上忙？ 出示第二個紅點的信息，師生一起整理出其中的數學信息。 談話：“八五折”是什么意思？你在生活中，遇到過有關折扣的問題嗎？ 結合在生活中常遇到的打折問題，使學生理解“折扣”的意義及在生活中的實際應用。一折就是十分之一，寫成百分數就是 10%，表示現在的價錢是原價的 10%；八五折就是十分之八點五，寫成百分數是 85%，表示現在的價錢是原來的 85%。總之，幾折就是十分之幾，寫成百分數就是百分之幾十。 談話：我們已經了解了折扣的意義，那么現在你能獨立的解答這道題了嗎？ 學生獨立解答，交流時讓學生說一說自己是怎么想的。 三、鞏固應用，拓展練習。 1、自主練習第 4題。 第 4題是一道求匯費的題目，是納稅問題的拓展。練習時，先讓學生理解匯率的含 義，即匯費占匯款總數的百分之幾，然后根據“求一個數的百分之幾是多少”的方法解答。 四、課堂小結 ：說出你們的收獲？ 相關鏈接（二） 利 息 教學目標 ： 1、了解儲蓄的意義，理解本金、利率、利息的含義。 2、掌握利息的計算方法，會正確計算存款利息。 3、注重學生觀察、對比、總結能力的培養，并讓學生感受數學在生活中的作用。 教學過程： 一、知識擴充 談話：（出示一組信息） 2001年 12 月，中國銀行給工業發放貸款 18 636億元，給商業發放貸款8 563億元，給建筑業發放貸款 2 099億元，給農 業發放貸款 5 711億元。 （讓生思考，從信息中想到了什么？） 二、創設情境 談話：老師積攢了 1000 元錢，把它放在什么地方最安全合理呢？ 生：放在銀行里，不但安全還可以使自己的用錢更有計劃。 談話：聽從大家的意見，現在老師就想去銀行存款，誰想和我一起去？ （生走入老師創設的情境，感受存款的樂趣。） 談話：當我們來到銀行的時候，不但會受到存款員的熱情接待，而且會拿到一張存款單。存款單蘊含著怎樣的奧秘呢？我們在填寫的過程中一起總結好嗎？ （生獨立完成填存單的任務，遇到問題隨時提出 ，師生共同解決。） 三、合作學習 談話：（出示信息）小麗學會存款后，把 8000元存入銀行，整存整取 3年，年利率 3.24%，到期時可取出人民幣 8777.6元。 （生找出本金、存款種類后，再談一談自己有什么新發現。） 教師引導學生總結出“利息”、“利率”的概念，并設疑“利息的多少和什么有關系呢？有怎樣的關系呢”？ 出示表格： （生合作學習從表格中發現利息的多少與本金、利率、時間有關，并總結出公式：利息 = 本金 時間 利率。） 談話：請同學們根據自己總結出來的公式，幫老師預 算一下，老師存入銀行的 1000元，整存整取5年，年利率 3.6%，到期時可獲利息多少元？ 生： 1000 3.6% 5 = 180 元。 談話：取款時的情況和我們預想的一樣嗎？和老師一起跳躍時間，來到 2012 年。（出示利息清單。） 利息清單： 生總結：稅后利息 = 本金 利率 時間 （ 1-20%）。 四、深化練習 1、基本練習。（課本練習） 2奉獻。 六年級一班的張華同學在 2001年 1月 1日把積攢的 1200元錢存入銀行，整存整取二年，年利率2.7%。她準備把到期 后的稅后利息捐給“希望工程”支援貧困地區的失學兒童，到期時她可捐錢多少元？ 3、理財。 你有壓歲錢嗎？以小組為單位核算一下，如果把這些錢存起來，你們想怎樣存？會得多少稅后利息？你們準備怎么使用？ 4幫助。 李大爺認識到了存款的益處，所以決定把自己的 1萬元存入銀行 5年，面對“國債 3.6%”、“定期 3.6%”、“活期 0.72%”三種選擇，他該怎么辦呢？你能按獲得利潤的多少為李大爺提個合理化建議嗎？ 教學反思： 本節課是和納稅有著關聯的課，孩子們比較感興趣。我在上課之前就安排學生回家看 一下自己家中的存單是什么樣子、問問家長納稅是怎么回事。這些對于學習這兩節課都起了很大作用。首現把學生的興趣調動起來了。再上課學生已經了解了一些知識，對于不懂的他們都想弄明白。所以這兩節課上得非常活。 第二單元信息窗 1 信息窗一 ：圓柱和圓錐 教學目標 ： 一、使學生認識圓柱和圓錐，知道圓柱、圓錐各部分的名稱并掌握它們的特征。 二、通過觀察、操作、思考、討論等活動，培養學生發現問題、分析問題、解決問題的能力。 三、從實際生活入手，培養學生的思維能力，發展學生的空間觀念。 教學重點 ：掌握圓柱、圓錐的特征。 教學難 點 ：認識圓柱、圓錐的高 教學準備： 學生每人準備一個茶筒或一個圓錐形實物。 教師準備多媒體課件。 第一課時 預習案 1、已知圓的半徑或直徑，怎樣計算圓的周長？（熟悉圓的周長公式： C 2 r或 C d） 2、求下面各圓的周長： （ 1）半徑是 1米 （ 2）直徑是 3厘米 （ 3）半徑是 2分米 （ 4）直徑是 5分米 導學案 教學過程： 一、創設情境，初步感知。 1、課件出示：圓柱、圓錐、正方體、長方體的實物圖片（茶筒、鉛筆、煙囪、圓木、冰淇凌盒、沙堆、鉛錘、牙膏盒、化妝品盒） 談話：同學們知道 這些物品的名稱嗎？ 2、教師：這么多物品，你知道它們各是什么形狀嗎？ 指名學生分別說。 談話：回憶一下它們各有什么特征？學生回答。 談話：不論長方體還是正方體，它們都是由一些平面圖形圍成的立體圖形，你知道茶筒是什么形狀嗎？學生回答，教師板書：圓柱 鉛錘是什么形狀？板書：圓錐 這節課就讓我們一起進一步認識圓柱、圓錐。 二、主動探究，認知特征 （一）認識圓柱的特征 1、自主提出問題 談話：對于圓柱和圓錐，你想知道有關它們的什么問題？ 學生回答，學生可能提出如下問題： ：我想知道圓 柱有幾個面？ ：我想知道圓錐有幾個面？ ：我想知道圓柱的高在哪兒？ ：我想知道圓柱、圓錐每個面的是什么形狀？ 圓柱和圓錐各有什么特點 ？ 談話：同學們提了這么多問題，今天這節課我們就先來認識一下圓柱、圓錐的特點，其它問題我們下一節課再來研究，好嗎？ 2、認識圓柱的底面和側面 教師出示圓柱實物并將三角尺的直角邊靠在圓柱實物邊上，告訴學生我們學習的圓柱上下粗細相同，叫直圓柱。 談話：在我們的生活中你見過哪些物品是圓 柱形的？ 指名學生說幾個圓柱形物體。 談話：請同學們拿出自己準備的茶筒，觀察手中的圓柱形物體。 先看一看，你認為它有幾個面？ 再摸一摸每個面有什么特征？ 然后小組內互相說一說自己的發現。 最后討論一下你的發現正確嗎？ 教師巡視指導 匯報觀察結果： 談話：誰來說說你的發現？還有誰再來試一試？ 指名學生拿著實物到前面介紹自己的發現，師生及時共同進行評價、質疑。 談話：你是怎么知道上下 2個面大小相同的？ 指名說，鼓勵學生用不同的方法來解決問題。學生解決的辦法有： 將茶筒蓋拿下與底面重合 將茶筒底面放在紙上描下來，然后將另一個面放在上邊，完全重合。 側圓的直徑 教師適時加以引導，讓學生明確：圓柱上、下兩個面是圓形，是個平面，大小相等，叫圓柱的底面，中間有一個曲面，叫圓柱的側面。 課件隨時演示，將茶筒的底面和側面抽象出的圓柱立體圖形 板書：底面 2個完全相同的圓 底面 底面 側 面 側面 1個曲面 3、認識圓柱的高 教師出示兩個高矮、粗細不同的圓柱，提問：你有什么發現？ 圓柱為什么會有粗有細？使學生明確圓柱的底面大就粗。 圓柱為什么有高有矮？使學生知道圓柱的高不同。 出示圓柱實物， 談話：那是圓柱的高，誰來指一指？ 出示圓柱形塑料牙簽筒 談話：里面的牙簽是不是牙簽筒的高？每個牙簽的長度怎樣？想象一下，假如牙簽細一些，再細一些，能裝多少根？想一想圓柱的高有多少條？ 談話：你知道你的圓柱形茶筒有多高嗎？ 同桌合作動手量一量圓柱的高，記下測量數據，多量幾條，你能發現什么？ 教師巡視指導 匯報測量結果： 談話：你們是怎樣測量的？ 指名一組到講臺前演示， 使學生明確：測量邊上的高最方便，圓柱的高長度相等，有無數條。 提問：什么是圓柱的高？ 學生回答，教師板書：上下兩底面之間的距離叫圓柱的高。 教師出示課件演示圓柱的高 板書：高 無數條 4、同桌相互交流對圓柱的認識。 （二）認識圓錐 1、談話：剛才我們認識了圓柱，現在請同學們拿出自己準備的圓錐形物體，觀察圓錐體，你能發現什么？它與圓柱有什么不同？把你看到的、摸到的與小組內的同學交流交流。 學生小組內 交流。 教師巡視指導。 指名匯報觀察結果。 使學生明確圓錐有一個底面是圓形，有一個側面是曲面。圓錐是尖的有一個頂點。 教師出示圓錐實物課件 隨著學生匯報， 課件演示，將實物圖象移走，只剩下圖形的輪廓，抽象出圓錐體的幾何圖形。 質疑：圓錐有幾條高？ 怎樣測量圓錐的高？ 學生討論，教師啟發學生用平移的方法將藏在圓錐中的高平移出來測量，指名學生到講臺前動手測量圓錐模形的高。 通過動手實踐，使學生明確圓錐有一個頂點，只有一條高。 側 面 高 高 板書：底面 1個 圓形 側面 1個 曲面 高 1條 2、討論比較圓柱與圓錐的有什么區別與聯系？ 3、同桌交流對圓錐的認識 4、生活中你還見過那些物體是圓錐形的？ 5、學生閱讀課本 15、 16頁的內容。 三、鞏固練習、運用新知 1、課本自主練習 17頁第 1題。 2、判斷下面哪些圖形是圓柱？哪些是圓錐？為什么？（課本 P17頁第 2題） 3、寫出下面圖形各部分的名稱 4、課堂游戲，猜猜看，可以搶答。 我這兒有一個物體，它有兩個完全相同圓形底面，一個側面，有無數條高 ,它是誰？ 四、課堂小結 回顧新知 今天這節課你有什么收獲？ 教學反思 ： 使學生鞏固圓柱與圓錐的區別與聯系 通過課件演示，學生看一看、摸一摸、想一想、量一量、議一議等活動，讓學生親身經歷知識的形成過程，進一步整體感知圓柱，加深對圓柱的認識，培養學生的空間觀念；通過茶筒、牙簽筒等實物，將抽象的數學知識形象化，便于理解；通過小組合作，交流認識、動手測量，培養了學生的合作能力。 信息窗 2：圓柱的表面積 教學目標： 1. 通過動手操作，認識圓柱的展開圖，理解圓柱側面積和表面積的含義。 2. 探索和掌握圓柱側面積和表面積的計算方法，并能解決生活中相應的實際問題。 3. 進一步培養學生的動 手操作能力，發展學生的空間觀念。 教具準備： 剪刀、直尺、一些容易剪開的圓柱形紙筒。 第 1課時 復習 1、 說出圓柱的特征： _ 2、 口頭回答下面問題： （ 1）一個圓形花池，直徑是 5米，周長是多少？ _ （ 2）長方形的面積怎樣計算？ _ 教學過程： 一、創設情境，提出問題 1、感知情境，收集信息。 談話：你想了解一下這種紙筒是怎樣生產出來的嗎？下面我們一起到生產車間去參觀一下。（多媒體播放紙筒的生產過程。） 2、提出問題，明確目標。 談話：根據屏幕展示情境圖右側的圓柱形紙筒成品及其數據，你能提出什么數學問題？ 學生可能提出：紙筒包括哪幾部分？做一個圓柱體紙筒需要多少紙板？ 二、自主探究，解決問題 1、提出問題 談話：求“做一個這樣的圓柱形紙筒，至少需要多少紙板” ，實際上是求什么？ 教師根據學生的回答，適時總結求需要多少紙板，就是求圓柱 體紙筒的表面積。 2、動手操作 談話：利用你們手中用紙圍成的圓柱剪一剪，一個圓柱的展開圖，看你有什么發現？ 學生分組動手操作。 3、總結概念 談話：哪個小組來交流一下你們的剪法和發現？ 根據學生的回答，得出結論：圓柱底面的面積叫圓柱的底面積，側面的面積叫圓柱的側面積。圓柱的側面積加上兩個底面的面積就是圓柱的表面積。 談話：圓柱體的底面是兩個完全一樣的圓，底面的面積就是圓的面積。圓柱體的側面展開后得到了什么圖形？ 學生可能得到長方形和平行四邊形。 4、歸納方法 談話：圓柱體側面展開的不論是長方形，與圓柱體的底 面和高有什么關系呢？ 談話：請各小組研究一下圓柱側面展開得到的長方形的長和寬與圓柱的哪些部分有關系，有什么樣的關系。想一想圓柱的側面積應該如何計算。 根據學生討論得出：圓柱體的側面積 =底面周長高 長方形的面積 = 長 寬 師：應用我們的發現，你能求出下面圓柱的側面積嗎？（只列式，不計算。） （ 1） 底面周長 4cm，高 5cm。 （ 2） 底面直徑 2cm，高 10cm。 口頭列式并說說怎么想的。 談話：圓柱體的表面積怎樣計算呢？ 圓柱體的表面 積等于側面積加兩個底面的面積。 三、綜合練習，深化提高 1、自主練習第 1題。 師：請你先說說側面積和表面積的計算方法，然后列式計算。 2、自主練習第 2題。 學生回答、列式計算。 學生獨立解答。 關注學生是否理解和掌握了側面積和表面積的計算方法。 3、布置作業，課后拓展 談話：課下，請你選擇一個圓柱形的盒子，測量有關數據并計算它的側面積和表面積。 課后反思 本節課教學生學習了“轉化法”。 轉化的方法是學生學習的重要方法，把新的問題轉化成已經學過的問題是學生解決問題的重要方法。通過轉化學生把圓柱體的表面積轉化成一 個長方形和兩個圓面積的方法。 第 2 課時 一、創設情境，激發興趣 談話：上節課我們學習了圓柱體表面積的計算方法，這是一個同學做的圓柱體的紙盒，要計算使用了多少紙板，應該怎么樣計算？ 根據學生的回答，教師提供數據，學生計算。 二、鞏固練習、深化提高 1、基本練習 自主練習 3 學生讀題，思考前輪壓過一周的面積是指圓柱體的什么？ 學生獨立解答，并訂正。 自主練習 4 學生獨立解答，集體訂正，學生說明計算的理由。 2、綜合練習（自主練習 5、 6、 8、 9、 10） 自主練習 5 選擇哪些材料可以作成圓柱體的盒子，為什么？ 學生獨立思考，有困難的學生可以提前準備好材料，拼一拼，試一試。 動手操作以后要引導學生分析，長方形的長和寬與做底面的圓相符。 自主練習 6 填表，注意找出已知數據與未知數據之間的關系。 自主練習 8、 9 學生獨立解答，并交流解決問題的方法。 3、拓展練習 自主練習 12 可以利用手中的材料演示（如：粉筆），明確截面的面積與底面積的關系，找出截的段數與增加的面數之間的關系。 三、課外延伸 一個圓柱體側面展開是一個正方形，正方形的邊長是 12.56厘米 ,圓柱體的表面積是多少平方厘米 ? 信息窗 3 圓柱和圓錐 的體積 教學目標 ： 1. 結合具體情境，通過探索與發現，理解并掌握圓柱、圓錐體積的計算方法，并能解決簡單的實際問題。 2. 經歷探索圓柱、圓錐體積計算公式的過程，進一步發展空間觀念。 3. 在觀察與實驗、猜測與驗證、交流與反思等活動中，初步體會數學知識的產生、形成與發展的過程，體驗數學活動充滿著探索與創造，初步了解并掌握一些數學思想方法。 教學重點和難點 ： 圓柱、圓錐體積的計算方法，以及體 積公式的探索推導過程。 教具準備： 多媒體課件、圓錐、圓柱體積學具、沙子等。 第一課時 教學過程： 一、創設情境，激趣引入。 談話：同學們，天氣漸漸熱了，在夏季同學們最喜歡的冷飲是什么？（生回答） 課件出示：兩個圓柱體冰淇淋。 談話：看，小明買了兩個冰淇淋，你能猜猜哪種包裝盒體積大嗎？ （生猜測）這節課我們就來研究圓柱的體積。（板書課題 圓柱體的體積。） 二、 回憶舊知，實現遷移。 談話：怎樣求圓柱的體積呢？我們也許能從以前研究問題的方法里得到啟示，找到解決問題的辦法。請大家想一想，在學習圓的面積時，我們 是怎樣推導出圓的面積計算公式的？ （學生回答后，教師利用多媒體課件動態演示把圓等分切割，拼成一個近似的長方形，找出圓與所拼成的長方形之間的關系，進而推導出圓面積計算公式的過程。） 交流猜測 談話：通過剛才的回顧，你們能想辦法將圓柱轉化成我們已經學過的立體圖形來求體積嗎？ 生：我們學過長方體的體積，可不可以將圓柱轉化成長方體呢？ 師談話：你的想法很好，怎樣轉化呢？ 生討論，交流。 生匯報，可能會有以下幾種想法： 1先在圓柱的底面上畫一個最大的正方形，再豎著切掉四周，得到一個長方體，然后把切下的四塊拼在一起 。 2可以把圓柱的底面分成許多相同的扇形，然后豎著切開，重新拼一拼。 3如果是橡皮泥那樣的，可以把它重新捏成一個長方體，就能計算出它的體積了。 談話：請同學討論和評價一下，哪一種方法更合理呢？引導學生按照第二種方法進行驗證。 實驗驗證 學生動手進行實驗。 談話：請每個小組拿出學具，按照剛才第 3 小組的方法把它轉化為近似的長方體，并研究轉化后的長方體和原來圓柱體積、底面積、高之間的關系。 學生合作操作，集體研究、討論、記錄。 四、分析關系，總結公式 1.全班交流 談話：哪個小組愿意展示一下你們小組的研究 結果？ 引導學生發現： 轉化后的形狀變了，但是體積沒有變，底面的面積沒有變，高也沒有變。 2.分析關系 引導說出：圓柱體轉化成長方體后，雖然形狀變了，但是長方體的體積和原來圓柱的體積相等，長方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的高等于圓柱的高。 3.總結公式。 談話：同學們真了不起！你們的發現非常正確。我們來看一看課件演示。 （課件分別演示將圓柱等分成 16 份、 32份、 64 份的割拼過程，學生觀察、思考。） 談話：你發現了什么？ 引導觀察：分的份數越多，拼成的圖形就越接近長方體。 （課件動態演示：圓柱的高 長 方體的高，圓柱的底面積 長方體的底面積。） 談話：其實大家剛才又采用了“化圓為方”的方法將圓柱轉化成了長方體。你現在能總結出圓柱體積的計算公式嗎？說一說你是怎樣想的。 根據學生的回答教師板書： 長方體的體積 = 底面積 高 圓柱的體積 = 底面積 高 談話：你能用字母表示圓柱的體積計算公式嗎？ V=Sh 五、利用公式，解決問題。 自主練習第 1題、第 2題、第 3題 【設計意圖】鞏固練習及時讓學生利用結論解決問題，感受自己研究的重要價值，激發學習數學的興趣。 六、課堂總結 第二課時 一、 串聯情境 喚醒舊知。 1.談話：同學們，上節課我們通過研究冰淇淋盒的體積問題，學會了如何求圓柱的體積。你能說說如何求圓柱的體積嗎？計算公式是怎樣推出的？ 2.口答練習： 你能借助公式計算下面圓柱的體積嗎？ （ 1）底面半徑 15 厘米，高 8厘米。 （ 2）底面直徑 6 米，高 18米。 【設計意圖】：通過復習公式，喚起學生的回憶，為下面利用公式解決打下基 礎。 二、巧用公式，解決問題。 1.出示課后練習第 3 題。 在美國加利福尼亞洲發現了一棵高達 142 米的巨衫。它的樹 干上下幾乎一樣粗，橫截面周長約是 38米。 師談話：你能提出什么問題？ 生：樹干的體積會是多大呢？ 師：知道了樹干橫截面的周長，該如何求體積呢？ 2.學生獨立解答。 3.交流算法。 4.師生總結解決此類問題的步驟： （ 1）根據周長求出底面的半徑。 （ 2）根據半徑求出底面的面積。 （ 3）根