第一次月考數 學文試題【重慶版】一、選擇題：（每小題5分，共計50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、已知為虛數單位，若，則（ ）a b c d2、命題“若函數在上是減函數，則”的否命題是（ ）a若函數在上不是減函數，則 b若函數在上是減函數，則c若，則函數在上是減函數d若，則函數在上不是減函數3、如圖所示莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學生在一次英語聽力測試中的 成績（單位：分），已知甲組數據的中位數為15，乙組數據的平均數為 16.8，則的值分別為（ ） a 5,2 b 5,5 c 8,5 d8,84、下列函數中，既是偶函數又在區間上單調遞增的是（ ）a b c d5、閱讀右邊程序框圖，為使輸出的數據為，則判斷框中應填入的條件為（ ）a b c d6、設，,則（ ）abcd7、若函數的相鄰兩個零點的距離為，且它的一條對稱軸為 ，則等于（ ）a b c d 8、某幾何體的三視圖如下圖所示,則該幾何體的體積為（ ） 43233正視圖左視圖俯視圖a30 b24 c18 d12 9、已知函數，則（ ）a b c d10、已知函數,且方程在區間內有兩個不等的實根, 則實數的取值范圍為（ ） a. b. c. d.2,4二、填空題：（每小題5分，共計25分，把答案填在答題卡的相應位置）11、已知集合，則 12、若兩個非零向量滿足，則向量與的夾角為 13、在不等式組所表示的平面區域內隨機地取一點，則點恰好落在第二象限的概率為 14、已知直線和直線，若拋物線上的點到直線和直線的距離之和的最小值為2，則拋物線的方程為 15、給出定義：設是函數的導數，是函數的導數，若方程有實數解,則稱點為函數的“拐點”.重慶武中高2015級某學霸經探究發現：任何一個一元三次函數都有“拐點”，且該“拐點”也為該函數的對稱中心.若，則 三、解答題：（本大題共6小題，共計75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16、（本小題滿分13分，第（）問6分，第（）問7分）城市公交車的數量太多容易造成資源的浪費，太少又難以滿足乘客的需求，為此，重慶市公交公司在某站臺的60名候車乘客中隨機抽取15人，將他們的候車時間作為樣本分成5組，如圖所示（單位：min），回答下列問題組別候車時間人數一2二6三4四2五1 ()估計這60名乘客中候車時間少于10min的人數；()若從表中的第三、四組中任選兩人作進一步的問卷調查，求抽到的兩人恰好來自不同組的概率17、（本小題滿分13分，第（）問6分，第（）問7分）在中，角的對邊分別為，若向量，且.（）求角的大小；（）若，求的面積的最大值.18、（本小題滿分13分，第（）問6分，第（）問7分）已知函數為偶函數，且其圖象上相鄰的一個最高點和最低點間的距離為.()求的解析式； ()若，求的值.19、（本小題滿分12分，第（）問5分，第（）問7分）已知函數（i）若時，求曲線在點處的切線方程；（ii）若，函數沒有零點，求的取值范圍20、（本小題滿分12分，第（）問5分，第（）問7分）如圖，正方形所在平面與直角三角形所在的平面互相垂直，設分別是的中點，已知，（）求證：平面；（）求點到平面的距離21、（本小題滿分12分，（）小問5分，（）小問7分）中心在原點，焦點在軸上的橢圓的離心率為，且經過點若分別過橢圓的左、右焦點的動直線相交于點，且與橢圓分別交于a、b與c、d不同四點，直線oa、ob、oc、od的斜率滿足（）求橢圓的方程； （）是否存在定點m、n，使得為定值？若存在，求出點m、n的坐標；若不存在，說明理由參考答案一、選擇題：題號12345678910答案bacdaadbbc二、填空題： 題號1112131415答案三、解答題：16、解：()候車時間少于10min的概率為，故候車時間少于10min的人數為.()將第三組乘客分別用字母表示，第四組乘客分別用字母表示，則隨機選取的人所有可能如，共有15種不同的情況，其中兩人恰好來自不同組包含8種情況，故所求概率為.17、解：（）因為，所以，即故 又，所以（）由（）及，得 又（當且僅當時取等號），故，即故18、解：()因為為偶函數，故，從而.再由圖象上相鄰的一個最高點和最低點間的距離為，知，從而，故. 所以.() 原式.由條件知，平方得，從而.19、解：（i） ，切點為，故切線方程為.（ii）當時，在定義域上沒有零點，滿足題意；當時，函數與在定義域上的情況如下表：0+極小值 是函數的極小值，也是函數的最小值，所以，當，即時，函數沒有零點.綜上所述，當時，沒有零點. 20、解：()證明：取中點，連接.由于為的中位線，所以；又因為,所以所以四邊形為平行四邊形，故，而平面，平面，所以平面；()因為平面，所以：因為,所以平面，故,從而：因為,所以平面,故,從而：在中，,所以的面積所以（其中表示點到平面的距離），即，解出，所以點到平面的距離為. 21、解：() 設橢圓的方程為，則