扇形的面積案例分析 本文檔格式為 WORD,感謝你的閱讀。 一、教材分析 1、教材的地位和作用 本節課的教學內容是上教版六年級數學（上）第四章圓和扇形第二節圓和扇形的面積中的內容，是初中數學的重要教學內容之一。一方面，這是在學生已經掌握了圓的面積的基礎上，對扇形面積的進一步探究和深入；另一方面，本節內容不僅能讓學生理解扇形面積公式，同時也能讓學生充分體驗知識的形成過程，對學生以后運用知識的遷移能力去解決數學問題的 學習起到鋪墊作用。鑒于這種認識，我認為，本節課不僅有著廣泛的實際應用，而且起著承前啟后的作用。 2、教學目標 （ 1）理解扇形的概念；掌握扇形面積公式的推導過程，初步運用扇形面積公式進行一些有 關的計算； （ 2）通過扇形面積公式的推導，培養學生抽象、理解、概括、歸納能力和遷移能力； （ 3）通過探究扇形面積公式與弧長公式的聯系，在探究中，引導學生感悟類比、 “ 無限逼近 ” 和 “ 從特殊到一般，再由一般到特殊 ” 的數學思想； 3、教學重點、難點 教學重點 ：扇形面積公式的推導及應用。 教學難點：從幾何角度推導扇形面積公式的理解。 二、教法分析 本節是一節新授課，在教學中不能把知識的結果強加于學生，不能單純地只讓學生掌握知識的結果，鑒于這個原因，在本節課的教學中設計了能充分暴露 “ 數學發現的思維過程 ” 的教學模式，突出學生自主探究的特點，重視學生獲取知識的過程，先讓學生從熟悉弧長公式的推導遷移到扇形面積公式的推導，最后自己動手進行驗證，從而水到渠成的總結出結論，既加深了學生對結論的理解和記憶，又充分展示了學生的個性化的思維過程；同時這 種自主探究的方式可以極大地調動了學生的學習積極性，訓練學生思維的多樣性。 三、學法分析 學生在此之前已經學習了圓的面積公式，對圓，弧長已經有了初步的認識，這為順利完成本節課的教學任務打下了基礎，但對于扇形以及扇形面積的理解，學生可能會產生一定的困難，所以教學中我予以深入淺出的分析，采用引導學生 “ 觀察、分析、討論、對比、歸納、練習 ” 的方法，放手讓學生多思、多說、多練，使學生在獲得最佳學習效果的同時，在學習能力上有所提高。 四、教學過程分析 1、創設情境，引入概念 在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上拴著一條長 5米的繩子，繩子的另一端 拴著一只狗。 問題：（ 1）這只狗的最大活動區域是什么圖形？最大范圍是多大？ （ 2）如果這只狗只能繞柱子轉 180 ，那么它的最大活動區域是什么圖形？ （ 3）若只能轉 50 的角呢？ 90 的角呢？ 120 的角呢？270 的角呢？ （ 4）它們又是些什么圖形？這些圖形的共同點是什么？ 扇形概念：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形叫扇形。 設計意圖： 扇形的概念是本堂課的重點之一，所以在知識引入階段，我創設了一個實際問題的情境，如狗繞著柱子轉不同角度的最大活動區域所形成的圖形，讓學生自己找出這些圖形的共同點，從而較容易地歸納出扇形的概念。 2、觀察歸納，探求新知 回到情境：如果這只狗繞柱子轉過以上這些角度，那么它的最大活動范圍各是多大呢？在轉過角度不變的情況下，如果把栓狗的繩子放長，那么它的最大活動范圍將如何變化呢？ 設計意圖： 回到情境，將學生的注意力引導到求扇形面積問題中來。讓學生感知到扇形面積的大小不僅與 圓心角的大小有關，還與半徑的長短有式的推導方法，讓學生自己來導出扇形面積公式的推導過程，從而培養學生抽象、理解、概括、遷移能力和歸納能力。 回憶：推導弧長公式的方法： 關，為后面推導扇形面積公式作了很好的鋪墊。因為扇形是圓的一部分，扇形的面積與圓心角的大小、半徑的長短有關，這與弧長知識有著相似之處，所以，我設計了通過類比弧長公 1） 2） 1 圓心角所對弧長 =1360C 圓 =1360 2 3） n 圓心角所對弧長 =1 圓心角所對弧長的 n 倍 n360 2 所以，得出結論：若設圓半徑為 r，圓心角為 n 的弧長 =n360 2=n180 類比，探究扇形面積公式的方法： 1）圓面積公式 S=2 2） 1 圓心角的扇形面積 =1360S 圓 =13602 3） n 圓心角的扇形面積 =1 圓心角的扇形面積的 n 倍 n3602 所以，得出結論：若設圓半徑為 r，圓心角為 n 的扇形面積 S 扇 =n3602 3、討論研究，深化理解 若設圓半徑為 r，圓心角為 n 的弧長 =n360 2=n180 若設圓半徑為 r，圓心角為 n 的扇形面積 S 扇=n3602 觀察上述弧長公式和扇形面積公式，它們有什么聯系嗎？ 設計意圖： 弧長公式和扇形面積公式的聯系是本堂課的難點，所以我從代數和幾何兩方面來啟發學生，使之突破這個難點。 代數角度： 請學生找出這兩個公式中的相同點，并引導學生將扇形面積公式進行變形，使之能構 造出弧長公式的結構，從而導出 S 扇 =n3602=n180 12=12 幾何角 度： 給每位學生分發一個扇形紙片，讓學生自己動手操作，并以小組討論的形式展開探究活動。由于在圓的面積的基礎上，學生很容易想到把扇形對折（ 2 等分），再對折（ 4 等分），再對折（ 8 等分） 隨著折數的增加，啟發學生回答以下問題： （ 1） “ 當把扇形經過多次對折后，原來的扇形趨近于什么圖形？ ” （ 2） “ 那么這個扇形面積和展開后這些小三角形的面積有什么關系？ ” （ 3） “ 這樣的一個小三角形面積如何求解？底和高分別是什么？ ” S 扇 =n S=n 12 n =12 通過探究扇形面積公式與弧長公式的聯系，在操作中，引導學生感悟 “ 無限逼近 ” 的數學思想，使學生的數學理解又一次突破思維的難點。 4、即時訓練，鞏固雙基 理解公式： =n360 2 S 扇 =n360 2 =12 1）扇形面積大小與圓心角大小有關；與半徑長短有關；與弧長長短有關。 2）扇形面積公式與弧長公式的區別 練習： 1）已知扇形的圓心角為 120 ，半徑為1cm，則這個扇形的面積為 _cm 2 2）已知扇形的圓心角為 120 ，半徑為 3cm，則這個扇形的面積為 _cm2 規律：在圓心角度數固定不變下，半徑擴大到原來的 k倍， 則扇形面積擴大到原來的 k 2 倍。 3）已知扇形的半徑為 1cm，面積為 13cm ，則這個扇形的圓心角的度數為 _ 4）已知扇形的半徑為 1cm，圓心角的度數為 240 ，則這個扇形的面積為 _cm 2 規律：在同圓或等圓中，圓心角擴大到原來的 k 倍，則扇形面積擴大到原來的 k 倍。 5）已知扇形的半徑為 2cm，其弧長為 43cm ，則這個扇 形的面積為 _cm 2 6）已知扇形的半徑為 2cm，面積為 83cm2 ，則這個扇形的弧長為 _cm 規律：在同圓或等圓中，弧長擴大到原來的 k 倍，則扇