2014 年萬份教師招聘試題資料合集免費下載： /c0yoa4s55x 豆丁教育百科傾心整 理，歡迎下載： /yanchang1985 2014 年萬份教師招聘試題資料合集免費下載： /c0yoa4s55x 豆丁教育百科傾心整理，歡迎下載： /yanchang1985 2013 年普通高等學校招生全國統一考試（廣東卷） 數學（理科） 一、選擇題 :本大題共 8 小題 ,每小題 5 分 ,共 40 分 ,在每小題給出的四個選項中 ,只有一項是符合題目要求的 . 1 設 集合 2| 2 0 ,M x x x x R, 2| 2 0 ,N x x x x R,則 MN ( ) A . 0 B 0,2 C 2,0 D 2,0,2 2 定義域為 R 的四個函數 3yx , 2xy , 2 1yx, 2sinyx 中 ,奇函數的個數是 ( ) A . 4 B 3 C 2 D 1 3 若復數 z 滿足 24iz i ,則在復平面內 ,z 對應的點的坐標是 ( ) A . 2,4 B 2, 4 C 4, 2 D 4,2 4 已知離散型隨機變量 X 的分布列為 X 1 2 3 P 35 310 110 則 X 的數學期望 EX ( ) A . 32 B 2 C 52 D 3 5 某四棱臺的三視圖如圖所示 ,則該四棱臺的體積是 ( ) A . 4 B 143 C 163 D 6 6 設 ,mn是兩條不同的直線 , ,是兩個不同的平面 ,下列命題中正確的是 ( ) A . 若 ,m ,n ,則 mn B 若 /,m ,n ,則 /mn C 若 mn ,m ,n ,則 D 若 m , /mn, /n ,則 7 已知中心在原點的雙曲線 C 的右焦點為 3,0F ,離心率等于 32,在雙曲線 C 的方程是 ( ) A . 2214 5xy B 22145xy C 22125xy D 2212 5xy 1 2 2 1 1 正視圖 俯視 圖 側視 圖 第 5 題圖 2014 年萬份教師招聘試題資料合集免費下載： /c0yoa4s55x 豆丁教育百科傾心整 理，歡迎下載： /yanchang1985 2014 年萬份教師招聘試題資料合集免費下載： /c0yoa4s55x 豆丁教育百科傾心整理，歡迎下載： /yanchang1985 8 設 整數 4n ,集合 1, 2 , 3 , ,Xn .令集合 , , | , , , , ,S x y z x y z X x y z y z x z x y 且 三 條 件 恰 有 一 個 成 立， 若 ,x y z 和 ,z wx 都在 S 中 ,則下列選項正確的是 ( ) A . ,y z w S , ,x y w S B ,y z w S , ,x y w S C ,y z w S , ,x y w S D ,y z w S , ,x y w S 二、填空題：本題共 7 小題，考生作答 6 小題，每小題 5 分，共 30 分 (一 )必做題 (9 13 題 ) 9不等式 2 20xx 的解集為 _ 10 若曲線 lny kx x 在點 1,k 處的切 線平行于 x 軸 ,則 k _. 11 執行如圖所示的程序框圖 ,若輸入 n 的值為 4 ,則輸出 s 的值為 _. 12. 在等差數列 na 中 ,已知 3810aa ,則 573aa _. 13. 給定區域 D :4440xyxyx ,令點集 0 0 0 0 0 0 , | , , ,T x y D x y Z x y ， 是 z x y 在 D上取得最大值或最小值的點 ,則 T 中的點共確定 _條不同的直線 . （二）選做題（ 14、 15 題 ,考生只能從中選做一題 ,兩題全答的 ,只計前一題的得分） 14.(坐標系與參數方程 選講 選做題 )已知曲線 C 的參數方程為 2 cos2 sinxtyt (t 為參數 ),C 在 點 1,1 處的切線為 l ,以坐標原點為極點 ,x 軸的正半軸為極軸建立極坐標系 ,則 l 的極坐標方程為 _. 15. (幾何證明 選講 選做題 )如圖 ,AB 是 圓 O 的 直徑 ,點 C 在圓 O 上 ,延長 BC 到 D 使 BC CD ,過 C 作圓 O 的切線交 AD 于 E .若 6AB , 2ED ,則 BC _. 是 否 輸入 1, 1is 輸出 s 結束 開始 in第 11 題圖 n 1sis 1ii 2014 年萬份教師招聘試題資料合集免費下載： /c0yoa4s55x 豆丁教育百科傾心整 理，歡迎下載： /yanchang1985 2014 年萬份教師招聘試題資料合集免費下載： /c0yoa4s55x 豆丁教育百科傾心整理，歡迎下載： /yanchang1985 三、解答題 :本大題共 6 小題 ,滿分 80 分 ,解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟 . 16 （本 小 題滿分 12 分） 已知函數 ( ) 2 c o s12f x x ,xR . ( ) 求6f 的值； ( ) 若 3cos5 , 3 ,22 ,求 23f 17 （本 小 題滿分 12 分） 某車間共有 12 名工人 ,隨機抽取 6 名 ,他們某日加工零件個數的莖葉圖如圖所示 ,其中莖為十位數 ,葉為個位數 . ( ) 根據莖葉圖計算樣本均值； ( ) 日加工零件個數大于樣本均值的工人為優秀工人 ， 根據莖葉圖推斷該車間 12 名工人中有幾名優秀工人； ( ) 從該車間 12 名工人中 ,任取 2 人 ,求恰有 1 名優秀工人的概率 . 18 （本 小 題滿分 14 分） 如圖 1,在等腰直角三角形 ABC 中 , 90A , 6BC , ,DE分別是,AC AB 上的點 , 2CD BE,O 為 BC 的中點 .將 ADE 沿 DE 折起 ,得到如圖 2 所示的四棱錐 A BCDE ,其中 3AO . ( ) 證明 :AO 平面 BCDE ； ( ) 求二面角 A CD B的平面角的余弦值 . 1 7 9 2 0 1 5 3 0 第 17 題圖 . A E D C B O 第 15 題圖 2014 年萬份教師招聘試題資料合集免費下載： /c0yoa4s55x 豆丁教育百科傾心整 理，歡迎下載： /yanchang1985 2014 年萬份教師招聘試題資料合集免費下載： /c0yoa4s55x 豆丁教育百科傾心整理，歡迎下載： /yanchang1985 19 （本 小 題滿分 14 分） 設數列 na的前 n 項和為nS.已知1 1a, 212 1233n nS a n nn , *nN . ( ) 求2a的值； ( ) 求數列 na的通項公式； ( ) 證明 :對一切正整數 n ,有121 1 1 74na a a . 20 （本 小 題滿分 14 分） 已知拋物線 C 的頂點為原點 ,其焦點 0, 0F c c 到直線 l : 20xy 的距離為 322.設 P 為直線 l 上的點 ,過點 P 作拋物線 C 的兩條切線 ,PAPB ,其中 ,AB為切點 . ( ) 求拋物線 C 的方程； ( ) 當點 00,P x y為直線 l 上的定點時 ,求直線 AB 的方程； ( ) 當點 P 在直線 l 上移動時 ,求 AF BF 的最小值 . 21 （本 小 題滿分 14 分） 設函數 21 xf x x e k x (其中 kR ). ( ) 當 1k 時 ,求函數 fx的單調區間； ( ) 當 1 ,12k 時 ,求函數 fx在 0,k 上的最大值 M . . C O B D E A C D O B E A 圖 1 圖 2 2014 年萬份教師招聘試題資料合集免費下載： /c0yoa4s55x 豆丁教育百科傾心整 理，歡迎下載： /yanchang1985 2014 年萬份教師招聘試題資料合集免費下載： /c0yoa4s55x 豆丁教育百科傾心整理，歡迎下載： /yanchang1985 參考答案 一、選擇題 1 D； 易得 2, 0M , 0,2N ,所以 MN 2,0,2 ,故選 D 2 C；考查基本初等函數和奇函數的概念 ,是奇函數的為 3yx 與 2sinyx ,故選 C 3 C； 24 42izii 對應的點的坐標是 4, 2 ,故選 C 4 A； 3 3 1 1 5 31 2 35 1 0 1 0 1 0 2EX ,故選 A 5 B；由三視圖可知 ,該四棱臺的上下底面邊長分別為 1 和 2 的正方形 ,高為 2 ,故 2 2 2 21 1 41 1 2 2 233V ,故選 B 6 D； ABC是典型錯誤命題 ,選 D 7 B；依題意 3c , 32e,所以 2a ,從而 2 4a , 2 2 2 5b c a ,故選 B 8 B ；特殊值法 , 不妨令 2 , 3 , 4x y z , 1w , 則 , , 3 , 4 , 1y z w S, , , 2 , 3 , 1x y w S,故選 B如果利用直接法 :因為 ,x y z S ， ,z w x S ，所以 x y z ， y z x ， z x y 三個式子中恰有一個成立；z w x， w x z ， x z w 三個式子中恰有一個成立 .配對后只有四種情況：第一種：成立，此時 w x y z ，于是 ,y z w S ， ,x y w S ；第二種：成立，此時 x y z w ，于是 ,y z w S ， ,x y w S ；第三種：成立，此時 y z w x ，于是 ,y z w S ， ,x y w S ；第 四種：成立，此時 z w x y ，于是 ,y z w S ， ,x y w S .綜合上述四種情況，可得 ,y z w S ， ,x y w S . 9 2,1 ；易得不等式 2 20xx 的解集為 2,1 . 10 1 ；求導得 1ykx,依題意 10k ,所以 1k . 11 7 ；第一次循環后 : 1, 2si；第二次循環后 : 2, 3si； 第三次循環后 : 4, 4si；第四次循環后 : 7, 5si；故輸出 7 . 12 20 ；依題意 12 9 10ad,所以 5 7 1 1 13 3 4 6 4 1 8 2 0a a a d a d a d . 或 : 5 7 3 83 2 2 0a a a a 13 6 ；畫出可行域如圖所示 ,其中 z x y 取得最小值時的整點為 0,1 ,取得最大值時的整點為 0,4 , 1,3 , 2,2 , 3,1 及 4,0 共 5 個整點 .故可確定 5 1 6 條不同的直線 . 2014 年萬份教師招聘試題資料合集免費下載： /c0yoa4s55x 豆丁教育百科傾心整 理，歡迎下載： /yanchang1985 2014 年萬份教師招聘試題資料合集免費下載： /c0yoa4s55x 豆丁教育百科傾心整理，歡迎下載： /yanchang1985 14 s i n 24； 曲線 C 的普通方程為 222xy,其在點 1,1 處的切線 l 的方程為2xy ,對應的極坐標方程為 c o s s i n 2 ,即 s i n 24. 15 23； 依題意易知 ABC C D E,所以 AB BCCD DE,又 BC CD ,所以 2 12B C A B D E ,從而 23BC . 16 ( ) 2 c o s 2 c o s 2 c o s 16 6 1 2 4 4f ； ( ) 2 2 c o s 2 2 c o s 2 c o s 2 s i n 23 3 1 2 4f 因為 3cos5 , 3 ,22 ,所以 4sin5 , 所以 24s i n 2 2 s i n c o s25 , 22 7c o s 2 c o s s i n25 所以 23f c o s 2 s in 2 7 2 4 1 72 5 2 5 2 5 . 17 ( ) 樣本均值為 1 7 1 9 2 0 2 1 2 5 3 0 1 3 2 2266 ； ( ) 由 ( )知樣本中優秀工人占的比例為 2163,故推斷該車間 12 名工人中有 112 43名優秀工人 . ( ) 設事件 A :從該車間 12 名工人中 ,任取 2 人 ,恰有 1 名優秀工人 ,則 PA 1148212CCC1633 . 18 ( ) 在圖 1 中 ,易得 3 , 3 2 , 2 2O C A C A D x y 4 4 1 O 2014 年萬份教師招聘試題資料合集免費下載： /c0yoa4s55x 豆丁教育百科傾心整 理，歡迎下載： /yanchang1985 2014 年萬份教師招聘試題資料合集免費下載： /c0yoa4s55x 豆丁教育百科傾心整理，歡迎下載： /yanchang1985 C D O x E A 向量法圖 y z B 連結 ,ODOE ,在 OCD 中 ,由余弦定理可得 22 2 c o s 4 5 5O D O C C D O C C D 由翻折不變性可知 22AD , 所以 2 2 2A O O D A D,所以 AO OD , 理可證 AO OE , 又 OD OE O ,所以 AO 平面 BCDE . ( ) 傳統法 :過 O 作 OH CD 交 CD 的延長線于 H ,連結 AH , 因為 AO 平面 BCDE ,所以 A H CD , 所以 AHO 為二面角 A CD B的平面角 . 結合圖 1 可知 ,H 為 AC 中點 ,故 322OH,從而 22 302A H O H O A 所以 15c o s5OHA H O AH ,所以二面角 A CD B的平面角的余弦值為 155. 向量法 :以 O 點為原點 ,建立空間直角坐標系 O xyz 如圖所示 , 則 0, 0, 3A , 0, 3,0C , 1, 2,0D 所以 0 , 3, 3CA , 1, 2 , 3DA 設 ,n x y z 為平面 ACD 的法向量 ,則 00n CAn DA ,即 3 3 02 3 0yzx y z ,解得3yxzx,令 1x ,得 1, 1, 3n 由 ( ) 知 , 0 , 0 , 3OA 為平面 CDB 的一個法向量 , 所以 3 1 5c o s , 535n O An O A n O A ,即二面角 A CD B的平面角的余弦值為 155. 19 ( ) 依題意 ,12 122133Sa ,又111Sa,所以2 4a ； ( ) 當 2n 時 , 321 122 33nnS n a n n n , 321 122 1 1 1 133nnS n a n n n 兩式相減得 21 122 1 3 3 1 2 133n n na n a n a n n n C D O B E A H 2014 年萬份教師招聘試題資料合集免費下載： /c0yoa4s55x 豆丁教育百科傾心整 理，歡迎下載： /yanchang1985 2014 年萬份教師招聘試題資料合集免費下載： /c0yoa4s55x 豆丁教育百科傾心整理，歡迎下載： /yanchang1985 整理得 111nnn a n a n n ,即1 11nnaa ,又211aa 故數列nan是首項為1 11a ,公差為 1 的等差數列 ,所以 1 1 1na nnn ,所以 2nan. ( ) 當 1n 時 ,1171 4a ；當 2n 時 ,121 1 1 5 71 4 4 4aa ； 當 3n 時 , 21 1 1 1 111na n n n n n 此時2 2 2121 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1114 3 4 4 2 3 3 4 1na a a n n n 1 1 1 7 1 714 2 4 4nn 綜上 ,對一切正整數 n ,有121 1 1 74na a a . 20 ( ) 依題意 ,設拋物線 C 的方程為 2 4x cy ,由 023222c 結合 0c ,解得 1c . 所以拋物線 C 的方程為 2 4xy . ( ) 拋物線 C 的方程為 2 4xy ,即 214yx,求導得 12yx 設 11,A x y, 22,B x y(其中 221212,44xxyy),則切線 ,PAPB 的斜率分別為112x,212x, 所以切線 PA 的方程為 1112xy y x x ,即 211122xxy x y ,即 112 2 0x x y y 同理可得切線 PB 的方程為222 2 0x x y y 因為切線 ,PAPB 均過點 00,P x y,所以1 0 0 12 2 0x x y y ,2 0 0 22 2 0x x y y 所以 1 1 2 2, , ,x y x y為方程002 2 0x x y y 的兩組解 . 所以直線 AB 的方程為002 2 0x x y y . ( ) 由拋物線定義可知1 1AF y,2 1BF y, 所以 1 2 1 2 1 21 1 1A F B F y y y y y y 聯立方程 0022 2 04x x y yxy ,消去 x 整理得 2 2 20 0 020y y x y y 由一元二次方程根與系數的關系可得 21 2 0 02y y x y , 21 2 0y y y 所以 221 2 1 2 0 0 01 2 1A F B F y y y y y x y 又點 00,P x y在直線 l 上 ,所以002xy, 2014 年萬份教師招聘試題資料合集免費下載： /c0yoa4s55x 豆丁教育百科傾心整 理，歡迎下載： /yanchang1985 2014 年萬份教師招聘試題資料合集免費下載： /c0yoa4s55x