江蘇省淮安市 2013 年中考數學試卷 一、選擇題（本大題共有 8小題，每小題 3分，共 24 分在每小題給出的四個人選項中，有一項是符合題目要求的 1（ 3 分）（ 2013淮安）在 1， 0 2， 1 四個數中，最小的數是（ ） A 1 B 0 C 2 D 1 考點 ： 有理數大小比較 分析： 根據在有理數中：負數 0正數；兩個負數，絕對值大的反而小；據此可求得最小的數 解答： 解：在 1， 0 2， 1 四個數中，最 小的數是 2； 故選 C 點評： 本題考查了有理數的大小比較，其方法如 下：（ 1）負數 0正數；（ 2）兩個負數，絕對值大的反而小 2（ 3 分）（ 2013淮安）計算（ 2a） 3 的結果是（ ） A 6a B 8a C 2a3 D 來源 :學 |科 |網 8a3 考點 ： 冪的乘方與積的乘方 分析： 利用積的乘方以及冪的乘方法則進行計算即可求出答案 解答： 解：（ 2a） 3=8a3； 故選 D 點評： 此題考查了冪的乘方與積的乘方，同底數冪的乘法與冪的乘方很容易混淆，一定要記準法則是解題的關鍵 3（ 3 分）（ 2013淮安）不等式組 的解集是（ ） A x0 B x 1 C 0 x 1 D 0x 1 考點 ： 不等式的解集 分析： 根據口訣：大小小大中間找即可求解 解答： 解：不等式組 的解集是 0x 1 故選 D 點評： 本題考查了不等式組的解集的確定，解不等式組可遵循口訣：同大取較大，同小取較小，大小小大中間找，大大小小解不了 4（ 3 分）（ 2013淮安）若反比例函數 的圖象經過點（ 5， 1）則實數 k 的值是（ ） A 5 B C D 5 考點 ： 反比例函數圖象上點的坐標 特征 分析： 把點（ 5， 1）代入已知函數解析式，借助于方程可以求得 k 的值 解答： 解： 反比例函數 的圖象經過點（ 5， 1）， k=xy=5（ 1） = 5，即 k 的值是 5 故選 A 點評： 本題主要考查反比例函數圖象上點的坐標特征，所有在反比例函數上的點的橫縱坐標的積應等于比例系數 5（ 3 分）（ 2013淮安）若扇形的半徑為 6，圓心角為 120，則此扇形的弧長是（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 考點 ： 弧長的計算 3718684 分析： 根據弧長 的公式 l= 進行計算即可 解答： 解： 扇形的半徑為 6，圓心角為 120， 此扇形的弧長 = =4 故選 B 點評： 本題考查了弧長的計算此題屬于基礎題，只需熟記弧長公式即可 6（ 3 分）（ 2013淮安）如圖，數軸上 A、 B兩點表示的數分別為 和 5.1，則 A、 B兩點之間表示整數的點共有（ ） A 6 個 B 5 個 C 4 個 D 3 個 考點 ： 實數與數軸；估算無理數的大小 3718684 分析： 根據 比 1 大比 2 小， 5.1 比 5 大比 6 小，即可得出 A、 B兩點之間表示整數的 點的個數 解答： 解： 1 2， 5 5.1 6， A、 B兩點之間表示整數的點有 2， 3， 4， 5，共有 4 個； 故選 C 點評： 本題主要考查了無理數的估算和數軸，根據數軸的特點，我們把數和點對應起來，也就是把 “數 ”和 “形 ”結合起來，二者互相補充，相輔相成，把很多復雜的問題轉化為簡單的問題，在學習中要注意培養數形結合的數學思想 7（ 3 分）（ 2013淮安）若等腰三角形有兩條邊的長度為 3 和 1，則此等腰三角形的周長為（ ） A 5 B 來源 :學 ,科 ,網 Z,X,X,K 7 C 5 或 7 D 6 考點 ： 等腰三角形的性質；三角形三邊關系 3718684 分析： 因為已知長度為 3 和 1 兩邊，沒由明確是底邊還是腰，所以有兩種情況，需要分類討論 解答： 解： 當 3 為底時，其它兩邊都為 1， 1+1 3， 不能構成三角形，故舍去， 當 3 為腰時， 其它兩邊為 3 和 1， 3、 3、 1 可以構成三角形， 周長為 7 x k b 1 .com 故選 B 點評： 本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答 ，這點非常重要，也是解題的關鍵 8（ 3 分）（ 2013淮安）如圖，點 A、 B、 C 是 0 上的三點，若 OBC=50，則 A的度數是（ ） A 40 B 50 C 80 D 100 考點 ： 圓周角定理 3718684 分析： 在等腰三角形 OBC 中求出 BOC，繼而根據圓周角定理可求出 A的度數 解答： 解： OC=OB， OCB= OBC=50， BOC=180 50 50=80， A= BOC=40 故選 A 點評： 此題考查了圓周角 定理，注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半 二、填空題（本大題有 10 小題，每小題 3分，共 30分） 9（ 3 分）（ 2013淮安） sin30的值為 考點 ： 特殊角的三角函數值 3718684 分析： 根據特殊角的三角函數值計算即可 解答： 解： sin30= ，故答案為 點評： 本題考查了特殊角的三角函數值，應用中要熟記特殊角的三角函數值，一是按值的變化規律去記，正弦逐漸增大，余弦逐漸減小，正切逐漸增大；二是按特殊直角三角形中各邊特殊值規律 去記 10（ 3 分）（ 2013淮安）方程 的解集是 x= 2 考點 ： 解分式方程 3718684 專題 ： 計算題 分析： 分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經檢驗即可得到分式方程的解 解答： 解：去分母得： 2+x=0， 解得： x= 2， 經檢驗 x= 2 是分式方程的解 故答案為： x= 2 點評： 此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “轉化思想 ”，把分式方程轉化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根 11（ 3 分）（ 2013淮安）點 A（ 3， 0）關于 y 軸的對稱點的坐標是 （ 3， 0） 考點 ： 關于 x 軸、 y 軸對稱的點的坐標 3718684 分析： 根據關于 y 軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數，縱坐標不變可以直接寫出答案 解答： 解：點 A（ 3， 0）關于 y 軸的對稱點的坐標是（ 3， 0）， 故答案為：（ 3， 0） 點評： 此題主要考查了關于 y 軸對稱點的坐標特點，關鍵是掌握點的坐標的變化規律 12（ 3 分）（ 2013淮安）一組數據 3， 9， 4， 9， 5 的眾數是 9 考點 ： 眾數 3718684 分析： 根據眾數的定義： 一組數據中出現次數最多的數據即可得出答案 解答： 解：這組數據中出現次數最多的數據為： 9 故眾數為 9 故答案為： 9 點評： 本題考查了眾數的知識，屬于基礎題，解答本題的關鍵是熟練掌握一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數 13（ 3 分）（ 2013淮安）若 n 邊形的每一個外角都等于 60，則 n= 6 考點 ： 多邊形內角與外角 3718684 分析： 利用多邊形的外角和 360除以 60即可 解答： 解： n=36060=6， 故答案為： 6 點評： 此題主要考查了多邊形的外 角和定理，關鍵是掌握多邊形的外角和等于 360 度 14（ 3 分）（ 2013淮安）如圖，三角板的直角頂點在直線 l 上，看 1=40，則 2 的度數是 50 考點 ： 余角和補角 3718684 分析： 由三角板的直角頂點在直線 l 上，根據平角的定義可知 1 與 2 互余，又 1=40，即可求得 2 的度數 解答： 解：如圖，三角板的直角頂點在直線 l 上， 則 1+ 2=180 90=90， 1=40， 2=50 故答案為 50 點評： 本題考查了余角及平角的定義，正確觀 察圖形，得出 1 與 2 互余是解題的關鍵 15（ 3 分）（ 2013淮安）如圖，在 ABC 中，點 D、 E 分別是 AB、 AC 的中點若 DE=3，則 BC= 6 考點 ： 三角形中位線定理 3718684 分析： 根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半解答即可 解答： 解： 點 D、 E 分別是 AB、 AC 的中點， DE 是 ABC 的中位線， BC=2DE=23=6 故答案為： 6 點評： 本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記定理是解題的關鍵 16（ 3 分）（ 2013淮安）二次函數 y=x2+1 的圖象的頂點坐標是 （ 0， 1） 考點 ： 二次函數的性質 3718684 分析： 根據頂點式解析式寫出頂點坐標即可 解答： 解：二次函數 y=x2+1 的圖象的頂點坐標是（ 0， 1） 故答案為：（ 0， 1） 點評： 本題考查了二次函數的性質，熟練掌握頂點式解析式是解題的關鍵 17（ 3 分）（ 2013淮安）若菱形的兩條對角線分別為 2 和 3，則此菱形的面積是 3 考點 ： 菱形的性質 3718684 分析： 菱形的面積是對角線乘積的一半，由此可得 出結果即可 解答： 解：由題意，知： S菱形 = 23=3， 故答案為： 3 點評： 本題考查了菱形的面積兩種求法：（ 1）利用底乘以相應底上的高；（ 2）利用菱形的特殊性，菱形面積 = 兩條對角線的乘積；具體用哪種方法要看已知條件來選擇 18（ 3 分）（ 2013淮安）觀察一列單項式： 1x， 3x2， 5x2， 7x， 9x2， 11x2， ，則第 2013個單項式是 4025x2 考 點 ： 單項式 3718684 專題 ： 規律型 分析： 先看系數的變化規律，然后看 x 的指數的變化規律，從而確定第 2013 個單項式 解答： 解：系數依次為 1， 3， 5， 7， 9， 11， 2n 1； x 的指數依次是 1， 2， 2， 1， 2， 2， 1， 2， 2，可見三個單項式一個循環， 故可得第 2013 個單項式的系數為 4025； =671， 第 2013 個單項式指數為 2， 故可得第 2013 個單項式是 4025x2 故答案為： 4025x2 點評： 本題考查了單項式的知識，屬于規律型題目，解答本題關鍵是觀察系數及指數的變化規律 三、解答題（本大題有 10 小題，共 96 分） 19（ 10 分）（ 2013淮安）計算： （ 1）（ 5） 0+ | 3| （ 2） 3a+（ 1+ ） 考點 ： 分式的混合運算；實數的運算；零指數冪 3718684 分析： （ 1）首先計算 0 次冪、開方運算，去掉絕對值符號，然后進行加減運算即可； （ 2）首先計算括號內的式子，然后進行乘法運算，最后合并同類項即可 解答： 解：（ 1）原式 =1+2 3 =0； 來源 :學 ,科 ,網 Z,X,X,K （ 2）原式 =3a+ =3a+a =4a 點評： 本題主要考查分式的混合運算，通分、因式分解和約分是解答的關鍵 20（ 6 分）（ 2013淮安） 解不等式： x+1 +2，并把解集在數軸上表示出來 考點 ： 解一元一次不等式；在數軸上表示不等式的解集 3718684 分析： 根據不等式的性質得到 2（ x+1） x+4，即可求出不等式的解集，再把解集在數軸上表示出來 解答： 解： 2（ x+1） x+4， 2x+2x+4， x2 在數軸上表示為： 點評： 本題主要考查對解一元一次不等式，在數軸上表示不等式的解集，不等式的性質等知識點的理解和掌握，能根據不等式的性質正確解不等式是解此題的關鍵 21（ 8 分）（ 2013淮安）如圖 ，在邊長為 1 個單位長度的小正方形組成的兩格中，點 A、 B、C 都是格點 （ 1）將 ABC 向左平移 6 個單位長度得到得到 A1B1C1； （ 2）將 ABC 繞點 O 按逆時針方向旋轉 180得到 A2B2C2，請畫出 A2B2C2 考點 ： 作圖 -旋轉變換；作圖 -平移變換 3718684 分析： （ 1）將點 A、 B、 C 分別向左平移 6 個單位長度，得出對應點，即可得出 A1B1C1； （ 2）將點 A、 B、 C 分別繞點 O 按逆時針方向旋轉 180，得出對應點，即可得出 A2B2C2 解答： 解：（ 1）如圖所示： A1B1C1，即為所求； （ 2）如圖所示： A2B2C2，即為所求 點評： 此題主要考查了圖形的平移和旋轉，根據已知得出對應點坐標是解題關鍵 22（ 8 分）（ 2013淮安）如圖，在平行四邊形 ABCD 中，過 AC 中點 0 作直線，分別交 AD、BC 于點 E、 F 求證： AOE COF 來源 :學 ,科 ,網 Z,X,X,K 考點 ： 平行四邊形的性質；全等三角形的判定 3718684 專題 ： 證明題 分析： 據平行四邊形的性質可知： OA=OC， AEO= OFC， EAO= OCF，所以 AOE COF 解答： 證明： AD BC， EAO= FCO 又 AOE= COF， OA=OC， 在 AOE 和 COF 中， ， AOE COF 點評： 此題主要考查了全等三角形的性質與判定、平行四邊形的性質，首先利用平行四邊形的性質構造全等條件，然后利用全等三角形的性質解決問題 23（ 10 分）（ 2013淮安）如圖，某中學為合理安排體育活動，在全校喜歡乒乓球、排球、羽毛球、足球、籃球五種球類運動的 1000 名學生中，隨機抽取了若干名學生進行調查，了解學生最喜歡的一種球類運動，每 人只能在這五種球類運動中選擇一種調查結果統計如下： 球類名稱 乒乓球 排球 羽毛球 足球 籃球 人數 a 12 36 18 b 解答下列問題： （ 1）本次調查中的樣本容量是 120 ； （ 2） a= 30 ， b= 24 ； （ 3）試估計上述 1000 名學生中最喜歡羽毛球運動的人數 考點 ： 扇形統計圖；用樣本估計總體；統計表 3718684 專題 ： 圖表型 分析： （ 1）用喜歡排球的人數除以其所占的百分比即可求得樣本容量； （ 2）用樣本容量乘以乒乓球所占的百分比即可求得 a，用樣本容量減去其他求 得 b值； （ 3）用總人數乘以喜歡羽毛球的人所占的百分比即可 解答： 解：（ 1） 喜歡排球的有 12 人，占 10%， 樣本容量為 1210%=120； （ 2） a=12025%=30 人， b=120 30 12 36 18=24 人； （ 3）喜歡羽毛球的人數為： 1000 =300 人 點評： 本題考查了扇形統計圖、用樣本估計總體等知識，解題的關鍵是正確的從統計圖中讀懂有關信息 24（ 10 分）（ 2013淮安）一個不透明的袋子中裝有大小、質地完全相同的 3 只球，球上分別標有 2， 3， 5 三個數字 （ 1）從這個袋子中任意摸一只球，所標數字是奇數的概率是 ； （ 2）從這個袋子中任意摸一只球，記下所標數字，不放回，再從從這個袋子中任意摸一只球，記下所標數字將第一次記下的數字作為十位數字，第二次記下的數字作為個位數字，組成一個兩位數求所組成的兩位數是 5 的倍數的概率（請用 “畫樹狀圖 ”或 “列表 ”的方法寫出過程） 考點 ： 列表法與樹狀圖法 3718684 分析： （ 1）直接根據概率公式解答即可； （ 2）首先畫出樹狀圖，可以直觀的得到共有 6 種情況，其中是 5 的倍數的有兩種情況，進而算出概率即可 解答 ： 解：（ 1）任意摸一只球，所標數字是奇數的概率是： ； （ 2）如圖所示：共有 6 種情況，其中是 5 的倍數的有 25， 35 兩種情況， 概率為： = 點評： 本題考查概率公式，即如果一個事件有 n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件 A出現 m 種結果，那么事件 A的概率 P（ A） = 25（ 10 分）（ 2013淮安）小麗為校合唱隊購買某種服裝時，商店經理給出了如下優惠條件：如果一次性購買不超過 10 件，單價為 80 元；如果一次性購買多于 10 件，那么每增加 1 件，購買的所有服裝的單價降低 2 元，但單價不得低 于 50 元按此優惠條件，小麗一次性購買這種服裝付了 1200 元請問她購買了多少件這種服裝？ 考點 ： 一元二次方程的應用 3718684 分析： 根據一次性購買多于 10 件，那么每增加 1 件，購買的所有服裝的單價降低 2 元，表示出每件服裝的單價，進而得出等式方程求出即可 解答： 解：設購買了 x 件這種服裝，根據題意得出： 80 2（ x 10） x=1200， 解得： x1=20， x2=30， 當 x=30 時， 80 2（ 30 10） =40（元） 50 不合題意舍去； 答：她購買了 30 件這種服裝 點評： 此題主要 考查了一元二次方程的應用，根據已知得出每件服裝的單價是解題關鍵 26（ 10 分）（ 2013淮安）如圖， AB是 0 的直徑， C 是 0 上的一點，直線 MN 經過點 C，過點 A作直線 MN 的垂線，垂足為點 D，且 BAC= DAC （ 1）猜想直線 MN 與 0 的位置關系，并說明理由； （ 2）若 CD=6， cos= ACD= ，求 0 的半徑 考點 ： 切線的判定；解直角三角形 3718684 分析： （ 1）連接 OC，推出 AD OC，推出 OC MN，根據切線的判定推出即可； （ 2）求出 AD、 AB 長，證 ADC ACB，得出比例式，代入求出 AB長即可 解答： 解：（ 1）直線 MN 與 0 的位置關系是相切， 理由是：連接 OC， OA=OC， OAC= OCA， CAB= DAC， DAC= OCA， OC AD， AD MN， OC MN， OC 為半徑， MN 是 O 切線； （ 2） CD=6， cos ACD= = ， AC=10，由勾股定理得： AD=8， AB 是 O 直徑， AD MN， ACB= ADC=90， DAC= BAC， ADC ACB， = ， = ， AB=12.5， O 半徑是 12.5=6.25 點評： 本題考查了切線的判定，等腰三角形的判定和性質，平行線性質，相似三角形的性質和判定的應用，主要考查學生運用定理進行推理和計算的能力 27（ 12 分）（ 2013淮安）甲、乙兩地之間有一條筆直的公路 L，小明從甲地出發沿公路 步行前往乙地，同時小亮從乙地出發沿公路 L 騎自行車前往甲地，小亮到達甲地停留一段時間，原路原速返回，追上小明后兩人一起步行到乙地設小明與甲地的距離為 y1 米，小亮與甲地的距離為 y2 米，小明與小亮之間的距離為 s 米，小明行 走的時間為 x 分鐘 y1、y2 與 x 之間的函數圖象如圖 1， s 與 x 之間的函數圖象（部分）如圖 2 （ 1）求小亮從乙地到甲地過程中 y1（米）與 x（分鐘）之間的函數關系式； （ 2）求小亮從甲地返回到與小明相遇的過程中 s（米）與 x（分鐘）之間的函數關系式； （ 3）在圖 2 中，補全整個過程中 s（米）與 x（分鐘）之間的函數圖象，并確定 a 的值 考點 ： 一次函數的應用 3718684 分析： （ 1）設小亮從乙地到甲地過程中 y1（米）與 x（分鐘）之間的函數關系式為 y1=k1x+b，由待 定系數法根據圖象就可以求出解析式； （ 2）先根據函數圖象求出甲乙的速度，然后與追擊問題就可以求出小亮追上小明的時間，就可以求出小亮從甲地返回到與小明相遇的過程中 s（米）與 x（分鐘）之間的函數關系式； （ 3）先根據相遇問題建立方程就可以求出 a 值， 10 分鐘甲、乙走的路程就是相距的距離， 14 分鐘小明走的路程和小亮追到小明時的時間就可以補充完圖象 解答： 解：（ 1）設小亮從乙地到甲地過程中 y1（米）與 x（分鐘）之間的函數關系式為 y1=k1x+b，由圖象，得 ， 解得： ， y1= 200x+2000； （ 2）由題意，得 小明的速度為： 200040=50 米 /分， 小亮的速度為： 200010=200 米 /分， 小亮從甲地追上小明的時間為 2450（ 200 50） =8 分鐘， 24 分鐘時兩人的距離為： S=2450=1200， 32 分鐘時 S=0， 設 S 與 x 之間的函數關系式為： S=kx+b，由題意，得 ， 解得： ， S= 150x+4800； （ 3）由題意，得 a=2000（ 200+50） =8 分鐘， 當 x=24 時， S=1200 當 x=32 時， S=0 故描出相應的點就可以補全圖象 如圖： 點評： 本題時一道一次函數的綜合試題， 考查了待定系數法求一次函數的解析式的運用，追擊問題與相遇問題在實際問題中的運用，描點法畫函 數圖象的運用，解答時靈活運用路程、速度、時間之間的數量關系是關鍵 28（ 12 分）（ 2013淮安）如圖，在 ABC 中， C=90， BC=3， AB=5點 P 從點 B出發，以每秒 1 個單位長 度沿 BCAB的方向運動；點 Q 從點 C 出發，以每秒 2 個單位沿CAB方向的運動，到達點 B后立即原速返回，若 P、 Q 兩點同時運動，相遇后同時停止，設運動時間為 秒 （ 1）當 = 7 時，點 P 與點 Q 相遇； （ 2）在點 P 從點 B到點 C 的運動過程中，當 為何值時 ， PCQ 為等腰三角形？ （ 3）在點 Q 從點 B返回點 A的運動過程中，設 PCQ 的面積為 s 平方單位 求 s 與 之間的函數關系式； 當 s 最大時，過點 P 作直線交 AB 于點 D，將 ABC 中沿直線 PD 折疊，使點 A落在直線 PC 上，求折疊后的 APD 與 PCQ 重疊部分的面積 考點 ： 相似形綜合題 3718684 分析： （ 1）首先利用勾股定理求得 AC 的長度，點 P 與點 Q 相遇一定是在 P 由 B到 A的過程中，