AB DEC鎮江市 2010 2011 學年度第一學期期末學情分析 九 年 級 數 學 試 卷 題號 一 二 三 總得分 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 得分 注意： 本試題共 120 分，答題時間 120 分鐘你一定要細心計算，并請你注意分配答題時間，祝你考試成功！ 一、填空題 (每題 2 分，共 24 分 ) 計算： 9 ； ( 2 1)( 2 1) 函數 1yx的自變量取值范圍是 ；當 12x時， y= 樣本數據 7、 9、 10、 11、 13 的極差是 ，方差是 已知方程 052 kkxx 的一個根是 2，則 k= ，另一個根是 （ 1） 如圖 1，在 ABC中， AB AC 6， AD 是底邊上的高， E為 AC中點，則 DE cm （ 2）若梯形的面積為 12cm2，高為 3cm，則此梯形的中位線長為 cm 一個直角三角形的兩條直角邊長分別為 6cm、 8cm，則它的外接圓半徑為 cm；內切圓的半徑為 cm 二次函數 2 21y x x 的頂點坐標是 ， x 時， y 隨 x 的增大而增大 二次函數 2y x bx c 的圖象如圖 2 所示，則其對稱軸是 ，當函數值 0y 時，對應 x 的取值范圍是 圖 1 圖 2 圖 3 圖 4 圓錐的母線長為 6cm，側面展開圖是圓心角為 300的扇形，則圓錐底面半徑 cm，側面展開圖的面積是 cm2 10如圖 3， AB 為 O 的直徑， CD 為 O 的弦， ACD=40， 則 BAD= 11 如圖 4，一條公路的轉彎處是一段圓弧 (圖中的 AB )，點 O 是這段弧的圓心， C 是 AB 上一點， OC AB，垂足為 D， AB=300m， CD=50m，則這段彎路的半徑是 m 12已知 P 的半徑為 2，圓心 P 在拋物線21 12yx上運動，當 P 與 x 軸相切時，圓心 P的坐標為 二、 選擇題：（本大題共 5 小題，每小題 3分，共 15 分） 13設 a 0， b 0，則 下列運算 錯誤 的是 （ ） A ab a b B ab a b C ( a )2 a D ab ab 14 E、 F、 G、 H是四邊形 ABCD 四條邊的中點，若 EFGH 為菱形，四邊形應具備的條件是（ ） A. 一組對邊平行而另一組對邊不平行 B. 對角線互相平分 C. 對角線互相垂直 D. 對角線相等 15若 (x+y)(x+y+2)-8=0，則 x+y 的值為（ ） A -4 或 2 B -2 或 4 C23或 3 D 3 或 -2 16如圖，兩個等圓 O 和 O的兩條切線 OA、 OB， A、 B 是切點，則 AOB等于（ ） A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 （第 16 題圖） （第 17 題圖） 17已知二次函數 y=ax2+bx+c(a 0)的圖象如下圖所示，有下列 5 個結論： abc 0； a-b+c 0； 2a+b=0； 2 40b ac a+b+c m(am+b)+c，（ m 1 的實數），其中正確的結論有（ ） A. 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 三、解答題： 18計算與化簡：（ 15 分，每小題 5 分） （ 1） 1 8 5 0 3 8 （ 2）2318 3 22a a a aa （ a 0） （ 3） 224 4 ( 1 )a a a ( 1a ) 19 用適當的方法解下列方程： （ 10 分，每小題 5 分） （ 1） 2 2 4 0xx （ 2） 22 ( 3 ) ( 3 ) 0x x x . 20（ 6 分） 關于 x 的一元二次方程 2 ( 3 1 ) + 2 1 0m x m x m ， 其根的判別式的值為 1， 求m 的值及該方程的根 21（ 6 分）四邊形 ABCD 是菱形， DE AB交 BA 的延長線于 E， DF BC，交 BC 的延長線于 F 請你猜想 DE 與 DF 的大小有什么關系？并證明你的猜想 . 22.（ 6 分） 在正方形 ABCD 中， AC 為對角線， E 為 AC 上一點，連接 EB、 ED （ 1）求證： BEC DEC； （ 2）延長 BE 交 AD 于 F， 當 BED=120時， 求 EFD 的度數 EBDACF A F D E B C 23（ 6 分） 在如圖的方格紙中，每個小方格都是邊長為 1 個單位的正方形 ， ABC 的三個頂點都在格點上（每個小方格的頂點叫格點） （ 1）如果建立直角坐標系，使點 B的坐標為（ 5， 2），點 C 的坐標為（ 2， 2），則點A的坐標為 ； （ 2） 畫出 ABC 繞點 O 順時針旋轉 90后的 A1B1C1，并求 線段 BC 掃過的面積 . 24（ 8 分） （ 1）用配方法把二次函數 2 43y x x 化為頂點式，并在直角坐標系中畫出它的大致圖象（ 要 求 所 畫 圖 像 的 頂 點 、 與 坐 標 軸 的 交 點 位 置 正 確） （ 2）若1 1 2 2( ) ( )A x y B x y， ， ，是函數 2 43y x x 圖象上的兩點，且121xx，請比較12yy，的大小關系（直接寫結果） （ 3）把方程 2 4 3 2xx 的根在函數 2 43y x x 的圖象上表示出來 2 1 1 2 x 3 4 3 4 -1 -1 -2 -2 -3 y O -3 -4 25（ 7 分）已知 AB 是 O 的直徑， AP 是 O 的切線， A 是切點， BP 與 O 交于點 C . （ 1）如圖，若 2AB ， 30P ，求 AP 的長（結果保留根號）； （ 2）如圖，若 D 為 AP 的中點，求證：直線 CD 是 O 的切線 . A B C O P 圖 A B C O P D 圖 26（ 7 分） 某市政府大力扶持大學生創業 李明在政府的扶持下投資銷 售 一種 進 價為每件 20元的護眼 臺 燈銷 售過程 中發現 ， 每月銷售量 y（件）與銷售單價 x（ 元 ）之間 的關系可近似的看作一次函數 ： 10 500yx （ 1） 設 李明每月獲得利潤為 W（ 元 ） ，當銷售單價定為 多少元 時，每月可獲得最大利潤？（不需求出 利潤 的最大值） （ 2） 如果李明想要每月獲得 2000 元的利潤，那么銷售單價應定為多少元？ （ 3）根據 物價部門規定 ， 這種護眼 臺 燈的銷售單價不得高于 32 元， 如果李明想要每月獲得的利潤不低于 2000 元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本進價銷售量） 27（ 10 分）如圖，拋物線與 x 軸交于 A（ 1， 0）、 B（ 3， 0）兩點，與 y 軸交于點 C（ 0， 3） ，設拋物線的頂點為 D （ 1）求該拋物線的解析式與頂點 D 的坐標； （ 2）以 B、 C、 D 為頂點的三角形是直角三角形嗎？為什么？ （ 3）探究 x 軸上是否存在點 P，使得以 P、 A、 C 為頂點的三角形與 BCD 相似？若存在，直接寫出點 P 的坐標；若不存在，請 說明理由 第 9 頁 共 10 頁 參考答案 一、填空題 （每題 2 分） 1、 3； 1 2、 x 1； 22 3、 6； 4 4、 3； 1 5、 3； 4 6、 5； 2 7、（ 1， 2）； x 1（或 x 1） 8、 x= 1； 3 x 1 9、 5； 30 10、 500 11、250 12、 ( 6 , 2) ( 6 , 2)、 （寫對一點給 1 分） 二、選擇 題 （每小題 3 分，共 15 分） 13、 B 14、 D 15、 A 16、 C 17、 D 三、解答題 18、（ 1）原式 = 3 2 5 2 6 2（ 3 分，化對一個給 1 分） =42（ 5 分） （ 2）原式 = 12 2 2 3 22a a a a a a（ 3 分，化對一個給 1 分） = 9 22aa（ 5 分） （ 3）解： 2( 2 ) ( 1 ) ( 2 )aa 原 式 分 2-a+1-a(4 分 )=3-2a （ 5 分 ） 19、（ 1） 121 5 ； 1 5xx （ 5 分）（對一個給 2 分，結合學生選擇的解法，分步給分）（ 2）12( 3 ) ( 2 6 ) 0 ( 1 ) , 3 , 2 ( 5 )x x x x 分 （ x-3 ） (3x-6)=0(2 分 ) ， x 分（其它方法參造給分） 20、解： , ( 3 1 ) , 2 1 ( 1 )a m b m c m 分， =b2-4ac=（ 3m-1） 2+4m(1-2m)=1,(2 分 ) m=2 或 0（ 3 分），顯然 m=2.(4 分 )當 m=2 時，此方程的解為： x1=1, x2=32.(6 分 ) 21、解： DE=DF（ 1 分）四邊形 ABCD 是菱形，得 AD=DC，（ 2 分） DAB= DCB，（ 3分）從而 DAE= DCF，（ 4 分） DEA DFC（ 5 分） 從而 DE=DF（ 6 分） 22、解 （ 1）證明：四邊形 ABCD 是正方形 BC CD，（ 1 分） ECB ECD 45（ 2 分）又 EC EC BCE DCE（ 3分） （ 2） BCE DCE BEC DEC 12 BED （ 4 分） BED 120 BEC 60 AEF （ 5 分） EFD 60 +45 105（ 6 分） 23、 （）（，）（ 2 分）（）圖略（ 4 分） （ 3） 線段 BC 掃過的面積4（ ）415 （ 6 分） 24、（ 1） 2 )( 2 ) 1 ( 2yx ， 畫 圖 （ 2 分 ， 要 求 頂 點 、 與 x 軸 交 點 、 與 y 軸 交 點 位 置 正 確 ）分 （ 2）y1 y2 （ 2 分） （ 3）畫出直線 y=2，標出與拋物線交點（ 2 分） 25、解：（ 1） AB 是 O 的直徑， AP 是切線， 90BAP .（ 1 分） 在 Rt PAB 中， 2AB ， 30P ， 2 2 2 4B P A B .（ 2 分） 由勾股定理，得 2 2 2 24 2 2 3A P B P A B （ 3 分） 第 10 頁 共 10 頁 (2)如圖，連接 OC 、 AC ， AB 是 O 的直徑， 90BCA ，有 90ACP .（ 4 分） 在 Rt APC 中， D 為 AP 的中點， 12C D A P A D. D A C D C A .（ 5 分） 又 OC OA ， O A C O C A .（ 6 分） 90O A C D A C P A B ， 90O C A D C A O C D .即 OC CD .（ 7 分） 直線 CD 是 O 的切線 . 26、 解：（ 1） w = (x 20) y=(x 20) ( 10 500x)（ 1 分） 21 0 7 0 0 1 0 0 0 0xx （ 2分） 352bx a .當銷售單價定為 35 元時，每月可獲得最大利潤 （ 3 分） （ 2） 由題意，得： 21 0 7 0 0 1 0 0 0 0 2 0 0 0xx （ 4 分）解之得： x1 = 30， x2 = 40 （ 5 分）李明想要每月獲得 2000 元的利潤，銷售單價應定為 30 元或 40 元 . （ 3） 10a ， 拋物線開口向下 . 當 30 x 40 時， w 2000 x 32， 當 30 x 32 時， w 2000 （ 6 分） 設成本為 P（元），由題意，得： 2 0 ( 1 0 5 0 0 )Px 2 0 0 1 0 0 0 0x 200k ， P 隨 x 的增大而減小 . 當 x = 32 時， P 最小 3600.（ 7 分） 想要每月獲得的利潤 不低于 2000 元，每月的成本最少為 3600 元 27、解： （ 1） 設該拋物線的解析式為 cbxaxy 2 ， 由拋物線與 y 軸交于點 C（ 0， 3） ,可知 3c . （ 1 分） 即拋物線的解析式為 32 bxaxy 把 A（ 1， 0）、 B（ 3， 0）代入 , 得 3 0 ,9 3 3 0 .abab 解得 2,1 ba .（ 3 分） 拋物線的解析式為 y = x2 2x 3 頂點 D 的坐標為 4,1 （ 4 分） .（設為交點式參照給分） （ 2）以 B、 C、 D 為頂點的三角形是直角三角形 . （ 5