2013 四川南充中考數學試題 （滿分 100 分，考試時間 90 分鐘） 一、選擇題 （本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分） 1. （ 2013 四川南充， 1， 3 分）計算 2+3 的結果是 （ ） A. 5 B. 1 C.-1 D. 5 答案 ： B 解析 ：本題考查實數的運算， 2 3 1。 2. （ 2013 四川南充， 2， 3 分） 0.49 的算術平方根的相反數是 （ ） A.0.7 B. 0.7 C. 7.0 D. 0 答案 ： B 解析 .0.49 的算術平方根為 0.7，又 0.7 的相反數為 0.7，所以，選 B。 3. （ 2013 四川南充， 3， 3 分） 如圖， ABC 中， AB=AC, B=70，則 A 的度數是（ ） A.70 B. 55 C. 50 D. 40 答案 ： D 解析 ：因為 AB=AC，所以 C B=70， A=180 70 70 40 4. （ 2013 四川南充， 4， 3 分）“一方有難，八方支援?！?2013 年 4 月 20 日四川省蘆山縣遭遇強烈地震災害，我市某校師生共同為地震災區捐款 135000 元用于災后重建，把135000 用科學記數法表示為 （ ） A.1.35 106 B. 13.5 10 5 C. 1.35 105 D. 13.5 104 答案 ： C 解析 ： 科學記數法的表示形式為 a10n 的形 式，其中 1|a| 10， n 為整數，表示時關鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 ， 135000 1.35 105 5. （ 2013 四川南充， 5， 3 分）不等式組 23x321x1x3 的整數解是（ ） A. 1， 0,1 B. 0,1 C. 2， 0,1 D. 1,1 答案 ： A 解析 ：解第 1 個不等式，得： x 2，解第 2 個不等式，得：32x，所以，32 2x ，整數有： 1,0， 1，選 A。 6. （ 2013 四川南充， 6， 3 分） 下列圖形中， 2 1 （ ） 答案 ： C 解析 ：由對頂角相等，知 A 中 1 2， 由平行四邊形的對角相等，知 B 中 1 2， 由對頂角相等，兩直線平行同位角相等，知 D 中 1 2，由三角形的外角和定理，知 C符合 2 1 7. （ 2013 四川南充， 7， 3 分）有五張卡片（形狀、大小、質地都相同），上面分別畫有下列圖形：線段；正三角形；平行四邊形；等腰梯形；圓。將卡片背面朝上洗勻，從中抽取一張，正面圖形一定滿足既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的概率是 （ ） A. 5 B. 52 C. 53 D. 54xkb1 答案 ： B 解析 ：既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有線段、圓，共 2 張，所以，所求概率為：52 8. （ 2013 四川南充， 8， 3 分）如圖，函數的圖象相交于點 A（ 1,2）和點 B，當 時，自變量x 的取值范圍是（ ） A. x 1 B. 1 x 0 C. 1 x 0 或 x 1 D. x 1 或 0 x 1 答案 ： C 解析 ：將點 A（ 1,2）代入，可得：2y x，2yx， 聯立方程組，可得另一交點 B（ 1， 2），觀察圖象可知，當 時，自變量 x 的取值范圍是 1 x 0 或 x 1 9. （ 2013 四川南充， 3 分）如圖，把矩形 ABCD 沿 EF 翻折，點 B 恰好落在 AD 邊的 B處，若 AE=2， DE=6， EFB=60，則矩形 ABCD 的面積是 （ ） A.12 B. 24 C. 123 D. 163 答案 ： D 解析 ：由兩直線平行內錯角相等，知 DEF EFB=60，又 AEF= AEF 120，所以， AE B=60， AE AE 2，求得 2 3AB，所以， AB 23，矩形 ABCD的面積為 S 23 8 163，選 D。 x k b 1 . c o m 10. （ 2013 四川南充， 9， 3 分） 如圖 1，點 E 為矩形 ABCD 邊 AD 上一點 ，點 P，點 Q 同時從點 B 出發，點 P 沿 BE ED DC 運動到點 C 停止，點 Q 沿 BC 運動到點 C 停止，它們運動的速度都是 1cm/s，設 P， Q 出發 t 秒時， BPQ 的面積為 ycm，已知 y 與 t 的函數關系的圖形如圖 2（曲線 OM 為拋物線的一部分），則下列結論： AD=BE=5cm；當0 t 5 時； ；直線 NH 的解析式為 y=25t+27；若 ABE 與 QBP 相似，則 t=429秒。其中正確的結論個數為 （ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 答案 ： B C 解析 ： 根據圖（ 2）可得，當點 P 到達點 E 時點 Q 到達點 C， 故 正確 故正確 將 N（ 7,10）代入，知錯誤，故選 B。 二、填空題（本大題共 4 個小題，每小題 3 分，共 12 分） 11. （ 2013 四川南充， 11， 3 分） 3.5 的絕對值是 _. 答案 ： 3.5 解析 ：負數的絕對值是它的相反數，故 3.5 3.5 12. （ 2013 四川南充， 12， 3 分） 分解因式： x2 4（ x 1） _. 答案 ：（ x 2） 2 解析 ： x2 4（ x 1） x2 4x 4（ x 2） 2 13. （ 2013 四川南充， 13， 3 分）點 A,B， C 是半徑為 15cm 的圓上三點， BAC=36，則弧 BC 的長為 _cm. 答案 ： 6 解析 ：設圓心為 O，則 BOC 72，所以， 弧 BC 的長為72 15180 6 14. （ 2013 四川南充， 14， 3 分）如圖，正方形 ABCD 的邊長為 22，過點 A 作 AE AC,AE=1，連接 BE，則tanE=_. 答案 ：32 解析 ： 三、（本大題共 3 個小題，每小題 6 分，共 18 分） 15. （ 2013 四川南充， 15， 6 分）計算（ 1）2013+（ 2sin30 +21）38+（31）1來源 :學 *科 *網 解析 ： 解：原式 = 1+1 2+3 4 =1 6 16. （ 2013 四川南充， 15， 6 分） 如圖，在平行四邊形 ABCD 中，對角線 AC,BD 交于點O,經過點 O 的直線交 AB 于 E，交 CD 于 F. 求證： OE=OF. 解析 ： 證明：四邊形 ABCD 是平行四邊形， OA=OC,AB CD 2 OAE= OCF 3 AOE= COF 5 OAE OCF（ ASA） OE=OF 6 17. （ 2013 四川南充， 17， 6 分）某校九年級有 1200 名學生，在體育考試前隨機抽取部分學生進行體能測試，成績分別記為 A、 B、 C、 D 共四個等級，其中級和級成績為A B C D E F O “優”，將測試結果繪制成如下條形統計圖和扇形統計圖 （ 1）求抽取參加體能測試的學生人數； （）估計該校九年級全體學生參加體能測試成績為“優”的學生共有多少人？ 解析 ： （ 1）參加體能測試的學生人數為 60 30%=200（人） 2 （ 2） C 級人數為 200 20%=40（人） 3 B 級人數為 200 60 15 40=85（人） 4 “優”生共有人數為 12002006085=870（人） 6 四、（本大題有 2 小題，每小題 8 分，共 16 分） 18. （ 2013 四川南充， 18， 8 分）某商場購進一種每件價格為 100 元的新商品 ,在商場試銷發現 :銷售單價 x(元 /件 )與每天銷售量 y（件）之間滿足如圖所示的關系： （ 1）求出 y 與 x 之間的函數關系式； （ 2）寫出每天的利潤 W 與銷售單價 x 之間的函數關系式；若你是商場負責人，會將售價定為多少，來保證每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少？ 解析 ： （ 1）設 y 與 x 之間的函數關系式為 y kx b（ k 0） .由所給函數圖象得 1 130 50150 30kbkb 2A BA CA DA 人數 等級 A 成績頻數條形統計圖 30% 別 A 級 20% 別 C 級 B 級 D 級 成績 頻數扇形統計圖 y(件 ) x(元 /件 ) 30 50 130 150 O 解得1180kb 3 函數關系式為 y x 180. 4 (2)W (x 100) y (x 100)( x 180) 5 x2 280x 18000 6 (x 140) 2 1600 7 當售價定為 140 元 , W 最大 1600. 售價定為 140 元 /件時 ,每天最大利潤 W 1600 元 8 19. （ 2013 四川南充， 19， 8 分）如圖，等腰梯形 ABCD 中， AD BC， AD 3， BC 7， B 60， P 為 BC 邊上一點（不與 B， C 重合），過點 P 作 APE B， PE 交 CD 于 E. (1)求證 : APB PEC； (2)若 CE 3,求 BP 的長 . 解析 ： (1)證明 :梯形 ABCD 中 , AD BC,AB DC. B C 60 . 1 APC B BAP, 即 APE EPC B BAP. APE B, BAP EPC. 2 APB PEC. 3 (2)過點 A 作 AF CD 交 BC 于 F. 則四邊形 ADCF 為平行四邊形 , ABC 為等邊三角形 . 4 CF AD 3,AB BF 7 3 4. APB PEC, 5 A B D CB PB E BPECABPC, 設 BP x,則 PC 7 x,又 EC 3, AB 4, 3x47 x 6 整理 ,得 x2 7x 12 0. 解得 x1 3, x2 4. 7 經檢驗 , x1 3, x2 4 是所列方程的根 , BP 的長為 3 或 4. 8 五、（滿分 8 分） 20. （ 2013 四川南充， 20， 8 分）關于 x 的一元二次方程為（ 1） x2 2 x 1 0 （ 1）求出方程的根； （ 2） 為何整數時，此方程的兩個根都為正整數？ 解析 ： （ 1）根據題意得 1 1 （ 2 ） 2 4（ 1）（ 1） 4 2 x1 2221mm 11mm 3 x2 1mm 4 （ 2）由（ 1）知 x111mm=21m 5 方程的兩個根都是正整數， 1m是正整數， 6 1=1 或 2. 7 =2 或 3 8 A B D CB PB E F 六、（滿分 8 分） 21（ 2013 四川南充， 21， 8 分）如圖，公路 AB 為東西走向，在點 A 北偏東 36.5 方向上，距離 5 千米處是村莊 M；在點 A 北偏東 53.5方向上，距離 10 千米處是村莊 N（參考數據： sin36.5 0.6， cos36.5 0.8， tan36.5 0.75） . （ 1）求 M， N 兩村之間的距離； （ 2）要在公路 AB 旁修建一個土特產收購站 P，使得 M， N 兩村到 P 站的距離之和最短，求這個最短距離。 解析 ： (1)如圖 ,過點 M 作 CD AB,NE AB. 1 在 Rt ACM 中， CAM=36.5， AM=5， sin36.5CM 0.6， CM 3， AC 4. 2 在 Rt ANE 中 , NAE=90 53.5 =36.5， AN=10， sin36.510NE 0.6 NE 6， AE 8. 3 在 Rt MND 中 ,MD 5， ND 2. MN2252 29 (km) 4 (2)作點 N 關于 AB 的對稱點 G，連接 MG 交 AB 于點 P. 點 P 即為站點 . 5 PM PN PM PG MG. 6 在 Rt MDG中 ,MG5 1012555(km) 7 w w w .x k b 1 .c o m 最短距離為55 km 8 北A A N M B 七、（滿分 8 分） 22 （ 2013 四川南充， 21， 8 分）如圖，二次函數 y=x2+bx 3b+3 的圖象與 x 軸交于 A、 B兩點（點 A 在點 B 的左邊），交 y 軸于點 C，且經過點（ b 2， 2b2 5b 1） . （ 1）求這條拋物線的解析式； （ 2） M 過 A、 B、 C 三 點，交 y 軸于另一點 D，求點 M 的坐標； （ 3）連接 AM、 DM，將 AMD 繞點 M 順時針旋轉，兩邊 MA、 MD 與 x 軸、 y 軸分別交于點 E、 F，若 DMF 為等腰三角形，求點 E 的坐標 .來源 :學 # 科 #網 解析 ： （ 1）把點（ b 2， 2b2 5b 1）代入解析式， 得 2b2 5b 1=（ b 2） 2+b（ b 2） 3b+3， 1 解得 b=2. 拋物線的解析式為 y=x2+2x 3. 2 （ 2）由 x2+2x 3=0，得 x= 3 或 x=1. A（ 3， 0）、 B（ 1， 0）、 C（ 0， 3） . 拋物線的對 稱軸是直線 x= 1，圓心 M 在直線 x= 1 上 . 3 設 M（ 1， n），作 MG x 軸于 G， MH y 軸于 H，連接 MC、 MB. MH=1， BG=2. 4 MB=MC， BG2+MG2=MH2+CH2， 即 4+n2=1+（ 3+n） 2，解得 n= 1，點 M（ 1， 1） 5 （ 3） 如圖，由 M（ 1， 1），得 MG=MH. P 北A A N M B C D A A G E MA=MD， Rt AMG Rt