DCBANMA BCDB1C1汕 頭 市 金山中學 2015 屆高三摸底考試 文數試題 一、選擇題 (本大題共 10 小題，每小題 5 分，滿分 50 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 ) 已知全集 UR ，集合 | 2 3A x x ， | 1 4B x x x 或 ，那么集合)( BCA U 等于（ ） A 3,1 B | 3 4x x x或 C )1,2 D )4,2 拋物線 2 8yx 的焦點到準線的距離是 w_w w. k#s5_u.c o*m A 1 B. 2 C 4 D 8 若iz 21 3（ i 表示虛數 單位），則復數 z 在復平面內對應的點位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 已知向量 ( ,1)ax ， (3,6)b ，且 ab ，則實數 x 的值為 ( ) A 12 B 2 C 2 D21 已知變量 x， y 滿足約束條件 11.1 0 xyxyx 則 z=x+2y 的最小值為 A 3 B.1 C.-5 D.-6 在區間 0,1 上隨機取一個數 x，則事件“ 1cos22x ”發生的概 率為 （ ） A32 B2 C21 D31 7如圖是一正方體被過棱的中點 M、 N 和頂點 A、 D、1C截去兩個角后所得的幾何體，則該幾何體的主視圖（或稱正視圖）為（ ） ， 執行如圖 2 所示的程序圖，若輸入 n 的值為 6， 則輸出 s 的值為 A 105 B 16 C 15 D 1 40 50 60 70 80 速度 頻率 組距 （ km/h） 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 定義在 R上的偶函數 )(xf 滿足 )2()( xfxf ，且在 0,1 上單調遞增，設 )3(fa ，)21(fb ， )2(fc ，則 cba , 大小關系是（ ） cba bca acb abc 集合 5,4,3,2,1,0S ， A 是 S 的一個子集，當 Ax 時，若有 Ax 1 ，且 Ax 1 ，則稱 x 為 A 的一個 “孤立元素 ”，那么 S 中無 “孤立元素 ”的 4 個元素的子集 A 的個數是 A 5 B 6 C 7 D 8 二填空題 (本大題共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分 ) （一）必做題（ 11 13 題） 共有 400 輛汽車通過某一段公路時的速度如右圖所示， 則速度在 )70,50 的汽車大約有 _輛 已知等比數列 na中，各項都是正數，且231 2,21,3 aaa成等差數列，則 57aa 已知函數 2( ) l g ( 1 )f x x a x a x 的定義域為 (1, ) ，則實數 a 的取值范圍為 (二 )選做題（ 14、 15 題，考生只能從中選做一題） （幾何證明選講選做題） AB 是圓 O 的直徑， EF 切圓 O 于 C ， AD EF 于 D ， 2AD ， 6AB ，則 AC 的長為 NMA BCDB1C1（坐標系與參數方程選做題） 極坐標方程分別是 cos 和 sin 的兩個圓的圓心距是 三解答題 （ 本大題共 6小 題，共 80分） （本小題滿分 12 分） 已知函數 1( ) 2 s i n ( )36f x x ， x R （ 1）求 (0)f 的值； （ 2）設 0,2,2,0 ， 10( 3 )2 1 3f ， 6( 3 2 )5f ， 求 cos 的值 （本小題滿分 12 分）已知 0m ， p ： 1 5 0xx ， q ： 11m x m 若 p 是 q 的充分條件，求實數 m 的取值范圍； 若 5m ，“ p 或 q ”為真命題，“ p 且 q ”為假命題，求實數 x 的取值范圍 . （本小題滿分 14 分） 已知數列 na中，111, 21nn naaa a )nN（ （ 1） 求證：數列 1na為等差數列； （ 2） 設 211nnba ，數列 2nnbb 的前 n 項和 nT ，求證： 43nT （本小題滿分 14 分） 如圖，已知 DE平面 ACD , DE / / AB ， ACD 是正三角形， AD = DE 2 AB=2 ，且 F 是 CD 的中點 求證： AF /平面 BCE ； 求證：平面 BCE 平面 CDE . 求ABEDCABFC VV :的值 . （本小題滿分 14 分） 如圖，設點 )0,(1 cF 、 )0,(2 cF 分別是橢圓 )1(1: 222 ayaxC的左、右焦點， P 為橢圓 C 上位于 x 軸上方的任意一點，且 21FPF 的面積最大值為 1 （ 1）求橢圓 C 的方程； （ 2）設直線 12: , :l y k x m l y k x n ，若1l、2l均與橢圓 C 相切，證明： 0mn ； 圖 （ 5 ）F 2F 1 oyx（ 3）在（ 2）的條件下，試探究在 x 軸上是否存在定點 B ，點 B 到 12,ll的距離之積恒為 1？若存在，請求出點 B 坐標；若不存在，請說明理由 21. （本小題滿分 14 分） 已知函數)1(,ln)1(,)( 23xxaxcbxxxxf 的圖象過點 )2,1( ，且在點 )1(,1( f 處的切線與直線 015 yx 垂直 . 求實數 cb, 的值； 求 )(xf 在 ee(,1 為自然對數的底數）上的最大值； 對任意給定的正實數 a ，曲線 )(xfy 上是否存在兩點 QP, ，使得 POQ 是以 O 為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在 y 軸上？ 高三摸底考文科數學答題卷 高三（ ）班 姓名 學號 評分 一、 選擇題（本大題共 10 道小題，每小題 5 分，滿分 50 分。在每小題給出的四個選項中有且只有一個是符合題目要求的） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空題：本大題共四小題，每小題 5 分，滿分 20 分。 其中 14-15 題是選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計算 14 題得分 （一）必做題（ 11 13 題） （二）選做題（ 14 15 題，考生只能從中選做一題） 14 15 三、解答題：本大題共 6 小題，滿分 80 分， 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 . （本小題滿分 12 分） 17（本小題滿分 12 分） 高三（ ）班 姓名 學號 （本小題滿分 14 分） （本小題滿分 14 分） 20、 21 題在背面作答 本小題滿分 14 分） 21.（本小題滿分 14 分） 文科數學 答案 一、選擇題 (本大題共 10 小題，每小題 5 分，滿分 50 分 ) 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D C C D B C D B 二填空題 (本大題共 4 小題每小題 5 分，滿分 20 分 .) （一）必做題 11. 320 12. 9 13. ( ,4 ； (二 )選做題（ 14、 15 題，考生只能從中選做一題） 14. 32 ； 22 三、解答題：本大題共 6 小題，滿分 80 分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 . 解：（ 1） ( 0 ) 2 s i n ( ) 16f 3 分 （ 2） 1 1 0( 3 ) 2 s i n ( 3 ) 2 s i n2 3 2 6 1 3f ，即 5sin13 5 分 16( 3 2 ) 2 s i n ( 3 2 ) 2 s i n ( )3 6 2 5f ， 即 3cos5 8 分 0,2,2,0 ， 9 分 2 12c o s 1 s i n13 ，54c o s1s in 2 10 分 65565413 5531312s i ns i nc o sc o sc o s 12 分 解： p ： 15x ， 2 分 p 是 q 的充分條件， 1,5 是 1 ,1mm的子集 4 分 0,1115mmm ，得 4m ，實數 m 的取值范圍為 4, 6 分 當 5m 時， q ： 46x 8 分 依題意， p 與 q 一真一假， p 真 q 假時，由 1546xxx 或，得 x 10 分 p 假 q 真時，由 1546xxx 或 ，得 4 1 6xx 或 5 11 分 實數 m 的取值范圍為 4 , 1 5 , 6 12 分 （本小題滿分 14 分） 解 ： （ 1）由1 21nn naa a 得：1112nnaa且11 1a ， 2 分 所以數列 1na是以 1 為首項，以 2 為公差的等差數列， 3 分 （ 2）由（ 1）得： 111 2 ( 1 ) 2 1 ,21nn n n aan 得 ：； -5 分 由 211nnba得： 212 1 1 2 , nnn n bbn ， -7 分 從而： )211(21)2( 12 nnnnbb nn -9 分 則 24231 nnn bbbbbbT = )211()4121()311(21 nn = )2111211(21 nn -12 分 )2111(2143 nn 43 -14 分 （本小題滿分 14 分） 解：取 CE 中點 P，連結 FP、 BP， F 為 CD 的中點， FP/DE，且 FP= .21DE 2 分 又 AB/DE，且 AB= .21DE AB/FP，且 AB=FP， ABPF 為平行四邊形， AF/BP. 又 AF 平面 BCE， BP 平面 BCE， AF/平面 BCE. 4 分 ACD 為正三角形， AF CD. DE平面 ACD， AF 平面 ACD， DE AF 又 AF CD， CD DE=D， AF平面 CDE. 7 分 又 BP/AF， BP平面 CDE。 8 分 又 BP 平面 BCE， 平面 BCE平面 CDE. 9 分 ABDE / AC D平面DE AB平面 ACD AB 是三棱錐 B-ACF 的高， ACF-BV ABFCV = 1 1 1 1 32 2 s i n 13 3 2 2 3 6A C FS A B 11 分 取 AD 中點 Q，連結 CQ P Q DE平面 ACD, DE 平面 ABED, 平面 ACD 平面 ABED, ACD 為正三角形， CQ AD, 平面 ACD平面 ABED=AD CQ 平面 ACD, CQ 平面 ABED， CQ 是四棱錐 C-ABED 的高 12 分 VC-ABED= 1 1 (1 2 ) 2 3 33 3 2ABEDS C Q 梯 形 13 分 故ABEDCABFC VV :=16 14 分 解： （ 1） 21FPF的面積最大值為 1 1.221 bc 即 1bc -1 分 又橢圓 )1(1: 222 ayaxC 1b 從而 1c -2 分 故 2222 cba -3 分 橢圓 C 的方程為 12 22 yx -4 分 （ 2）把1l的方程代入橢圓方程得 2 2 2( 1 2 ) 4 2 2 0k x m k x m 直線1l與橢圓 C 相切， 2 2 2 21 6 4 ( 1 2 ) ( 2 2 ) 0k m k m ，化簡得 2212mk -7 分 同理可得： 2212nk -8 分 22mn ，若 mn ，則12,ll重合，不合題意， mn ，即 0mn -9 分 （ 3