中小學在線作業輔導：中小學在線作業輔導：-1-初一數學（下）應知應會的知識點二元一次方程組1二元一次方程：含有兩個未知數，并且含未知數項的次數是1，這樣的方程是二元一次方程.注意：一般說二元一次方程有無數個解.2二元一次方程組：兩個二元一次方程聯立在一起是二元一次方程組.3二元一次方程組的解：使二元一次方程組的兩個方程，左右兩邊都相等的兩個未知數的值，叫二元一次方程組的解.注意：一般說二元一次方程組只有唯一解（即公共解）.4二元一次方程組的解法：（1）代入消元法；（2）加減消元法；（3）注意：判斷如何解簡單是關鍵.5一次方程組的應用：（1）對于一個應用題設出的未知數越多，列方程組可能容易一些，但解方程組可能比較麻煩，反之則“難列易解”；（2）對于方程組，若方程個數與未知數個數相等時，一般可求出未知數的值；（3）對于方程組，若方程個數比未知數個數少一個時，一般求不出未知數的值，但總可以求出任何兩個未知數的關系.一元一次不等式（組）1不等式：用不等號“”“”“”“”“”，把兩個代數式連接起來的式子叫不等式.2不等式的基本性質：不等式的基本性質1：不等式兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，不等號的方向不變；不等式的基本性質2：不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；不等式的基本性質3：不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向要改變.中小學在線作業輔導：中小學在線作業輔導：-2-3不等式的解集：能使不等式成立的未知數的值，叫做這個不等式的解；不等式所有解的集合，叫做這個不等式的解集.4一元一次不等式：只含有一個未知數，并且未知數的次數是1，系數不等于零的不等式，叫做一元一次不等式；它的標準形式是ax+b0或ax+b0，(a0).5一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法與解一元一次方程的解法類似，但一定要注意不等式性質3的應用；注意：在數軸上表示不等式的解集時，要注意空圈和實點.6一元一次不等式組：含有相同未知數的幾個一元一次不等式所組成的不等式組，叫做一元一次不等式組；注意：ab00ba0b0a或0b0a；ab00ba0b0a或0b0a；ab=0a=0或b=0；mamaa=m.7一元一次不等式組的解集與解法：所有這些一元一次不等式解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集；解一元一次不等式時，應分別求出這個不等式組中各個不等式的解集，再利用數軸確定這個不等式組的解集.8一元一次不等式組的解集的四種類型：設abaxbxax是不等式組的解集bxbxax不等式的組解集是ababbxabxax不等式組的解集是是空集不等式組解集bxaxabab中小學在線作業輔導：中小學在線作業輔導：-3-9幾個重要的判斷：是正數、yx0xy0yx,是負數、yx0xy0yx,異號且正數絕對值大，、yx0xy0yx.yx0xy0yx異號且負數絕對值大、整式的乘除1同底數冪的乘法：aman=am+n，底數不變，指數相加.2冪的乘方與積的乘方：(am)n=amn，底數不變，指數相乘；(ab)n=anbn，積的乘方等于各因式乘方的積.3單項式的乘法：系數相乘，相同字母相乘，只在一個因式中含有的字母，連同指數寫在積里.4單項式與多項式的乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc，用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加.5多項式的乘法：(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd，先用多項式的每一項去乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.6乘法公式：（1）平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2，兩個數的和與這兩個數的差的積等于這兩個數的平方差；（2）完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2,兩個數和的平方，等于它們的平方和，加上它們的積的2倍；(a-b)2=a2-2ab+b2,兩個數差的平方，等于它們的平方和，減去它們的積的2倍；(a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc，略.7配方：（1）若二次三項式x2+px+q是完全平方式,則有關系式：q2p2；（2）二次三項式ax2+bx+c經過配方，總可以變為a(x-h)2+k的形式，利用a(x-h)2+k可以判斷ax2+bx+c值的符號；當x=h時，可求出ax2+bx+c的最大（或最小）值k.中小學在線作業輔導：中小學在線作業輔導：-4-（3）注意：2x1xx1x222.8同底數冪的除法：aman=am-n，底數不變，指數相減.9零指數與負指數公式:（1）a0=1(a0)；a-n=na1,(a0).注意：00，0-2無意義；（2）有了負指數，可用科學記數法記錄小于1的數，例如：0.0000201=2.0110-5.10單項式除以單項式:系數相除，相同字母相除，只在被除式中含有的字母，連同它的指數作為商的一個因式.11多項式除以單項式：先用多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加.12多項式除以多項式：先因式分解后約分或豎式相除；注意：被除式-余式=除式商式.13整式混合運算：先乘方，后乘除，最后加減，有括號先算括號內.線段、角、相交線與平行線幾何A級概念：（要求深刻理解、熟練運用、主要用于幾何證明）1.角平分線的定義：一條射線把一個角分成兩個相等的部分，這條射線叫角的平分線.（如圖）ABCO幾何表達式舉例：(1)OC平分AOBAOC=BOC(2)AOC=BOCOC是AOB的平分線2線段中點的定義：點C把線段AB分成兩條相等的線段，幾何表達式舉例：(1)C是AB中點中小學在線作業輔導：中小學在線作業輔導：-5-點C叫線段中點.(如圖)BACAC=BC(2)AC=BCC是AB中點3等量公理：(如圖)（1）等量加等量和相等；（2）等量減等量差相等；（3）等量的等倍量相等；（4）等量的等分量相等.CDAB（1）CDABO（2）AEFGBCMO（3）CGABEF（4）幾何表達式舉例：(1)AC=DBAC+CD=DB+CD即AD=BC(2)AOC=DOBAOC-BOC=DOB-BOC即AOB=DOC(3)BOC=GFM又AOB=2BOCEFG=2GFMAOB=EFG(4)AC=21AB，EG=21EF又AB=EFAC=EG4等量代換：幾何表達式舉例：a=cb=ca=b幾何表達式舉例：a=cb=d又c=da=b幾何表達式舉例：a=c+db=c+da=b5補角重要性質：幾何表達式舉例：中小學在線作業輔導：中小學在線作業輔導：-6-同角或等角的補角相等.(如圖)32141+3=1802+4=180又3=41=26余角重要性質：同角或等角的余角相等.(如圖)1423幾何表達式舉例：1+3=902+4=90又3=41=27對頂角性質定理：對頂角相等.(如圖)BACDO幾何表達式舉例：AOC=DOB8兩條直線垂直的定義：兩條直線相交成四個角，有一個角是直角，這兩條直線互相垂直.(如圖)CDABO幾何表達式舉例：(1)AB、CD互相垂直COB=90(2)COB=90AB、CD互相垂直中小學在線作業輔導：中小學在線作業輔導：-7-9三直線平行定理：兩條直線都和第三條直線平行，那么，這兩條直線也平行.(如圖)CDABEF幾何表達式舉例：ABEF又CDEFABCD10平行線判定定理：兩條直線被第三條直線所截：（1）若同位角相等，兩條直線平行；(如圖)（2）若內錯角相等，兩條直線平行；(如圖)（3）若同旁內角互補，兩條直線平行.(如圖)BEGACDFH幾何表達式舉例：(1)GEB=EFDABCD(2)AEF=DFEABCD(3)BEF+DFE=180ABCD11平行線性質定理：（1）兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等；(如圖)（2）兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等；(如圖)（3）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補.(如圖)BEGACDFH幾何表達式舉例：(1)ABCDGEB=EFD(2)ABCDAEF=DFE(3)ABCDBEF+DFE=180幾何B級概念：（要求理解、會講、會用，主要用于填空和選擇題）一基本概念：中小學在線作業輔導：中小學在線作業輔導：-8-直線、射線、線段、角、直角、平角、周角、銳角、鈍角、互為補角、互為余角、鄰補角、兩點間的距離、相交線、平行線、垂線段、垂足、對頂角、延長線與反向延長線、同位角、內錯角、同旁內角、點到直線的距離、平行線間的距離、命題、真命題、假命題、定義、公理、定理、推論、證明.二定理：1.直線公理：過兩點有且只有一條直線.2.線段公理：兩點之間線段最短.3.有關垂線的定理:（1）過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；（2）直線外一點與直線上各點連結的所有線段中，垂線段最短.4.平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行.三公式：直角=90，平角=180，周角=360，1=60，1=60.四常識：1定義有雙向性，定理沒有.2直線不能延長；射線不能正向延長，但能反向延長；線段能雙向延長.3命題可以寫為“如果那么”的形式，“如果”是命題的條件，“那么”是命題的結論.4幾何畫圖要畫一般圖形，以免給題目附加沒有的條件，造成誤解.5數射線、線段、角的個數時，應該按順序數，或分類數.6幾何論證題可以運用“分析綜合法”、“方程分析法”、“代入