1江西省2011年初中畢業暨中等學校招生考試一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分）1.下列各數中，最小的是（）.A.0B.1C.1D.22.根據2010年第六次全國人口普查主要數據公報，江西省常住人口約為4456萬人.這個數據可以用科學計數法表示為（）.A.4.456107人B.4.456106人C.4456104人D.4.456103人3.將兩個大小完全相同的杯子（如圖甲）疊放在一起（如圖乙），則圖乙中的實物的俯視圖是（）.4.下列運算正確的是（）.A.a+b=abB.a2a3=a5C.a2+2abb2=(ab)2D.3a2a=15.已知一次函數y=x+b的圖象經過第一、二、三象限，則b的值可以是().A.2B.1C.0D.26.已知x=1是方程x2+bx2=0的一個根，則方程的另一個根是().A.1B.2C.2D.17.如圖，在下列條件中，不能證明ABDACD的是（）.A.BD=DC，AB=ACB.ADB=ADC，BD=DCC.B=C，BAD=CADD.B=C，BD=DC8.時鐘在正常運行時，分針每分鐘轉動6，時針每分鐘轉動0.5.在運行過程中，時針與分針的夾角會隨著時間的變化而變化.設時針與分針的夾角為y(度)，運行時間為t(分)，當時間從1200開始到1230止，y與t之間的函數圖象是（）.二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9.計算：21=_.10.因式分解：x3-x=_.11.函數1yx中，自變量x的取值范圍是.12.方程組25,7xyxy的解是.13.如圖，在ABC中，點P是ABC的內心，則PBC+PCA+PAB=_度.14.將完全相同的平行四邊形和完全相同的菱形鑲嵌成如圖所示的圖案.設菱形中較小角為x度，平行四邊形中較大角為y度，則y與x的關系式是.15.如圖，DEF是由ABC繞著某點旋轉得到的，則這點的坐標是_.16.如圖所示，兩塊完全相同的含30角的直角三角板疊放在一起，且DAB=30.有以下四個結論：30O180y(度)t(分)165A.30O180y(度)t(分)B.30O180y(度)t(分)195C.30O180y(度)t(分)D.B.C.D.A.ACBP第13題第7題圖甲圖乙第3題2AFBCADGACFO為BC的中點AGDE=3:4，其中正確結論的序號是.三、（本大題共3小題，每小題6分，共18分）17.先化簡，再求值：2()11aaa，其中21.a18.甲、乙、丙、丁四位同學進行一次乒乓球單打比賽，要從中選出兩位同學打第一場比賽.（1）請用樹狀圖法或列表法，求恰好選中甲、乙兩位同學的概率.（2）若已確定甲打第一場，再從其余三位同學中隨機選取一位，求恰好選中乙同學的概率.19.如圖，四邊形ABCD為菱形,已知A(0,4)，B(3,0).（1）求點D的坐標；（2）求經過點C的反比例函數解析式.四、（本大題共2小題，每小題8分，共16分）20.有一種用來畫圓的工具板（如圖所示），工具板長21cm，上面依次排列著大小不等的五個圓（孔），其中最大圓的直徑為3cm，其余圓的直徑從左到右依次遞減0.2cm.最大圓的左側距工具板左側邊緣1.5cm，最小圓的右側距工具板右側邊緣1.5cm，相鄰兩圓的間距d均相等.（1）直接寫出其余四個圓的直徑長；（2）求相鄰兩圓的間距.21.如圖，已知O的半徑為2，弦BC的長為23，點A為弦BC所對優弧上任意一點（B，C兩點除外）.（1）求BAC的度數；（2）求ABC面積的最大值.211.51.5d3xy第14題ADCBEOGF第16題OABCDEFxy23第15題ABCOxyDABCO3（參考數據：3sin602，3cos302，3tan303.）五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）22.圖甲是一個水桶模型示意圖，水桶提手結構的平面圖是軸對稱圖形，當點O到BC（或DE）的距離大于或等于O的半徑時（O是桶口所在圓，半徑為OA），提手才能從圖甲的位置轉到圖乙的位置，這樣的提手才合格.現用金屬材料做了一個水桶提手（如圖丙A-B-C-D-E-F，C-D是CD，其余是線段），O是AF的中點，桶口直徑AF=34cm，AB=FE=5cm，ABC=FED=149.請通過計算判斷這個水桶提手是否合格.（參考數據：31417.72，tan73.63.40，sin75.40.97.）23.以下是某省2010年教育發展情況有關數據：全省共有各級各類學校25000所，其中小學12500所，初中2000所，高中450所，其它學校10050所；全省共有在校學生995萬人，其中小學440萬人，初中200萬人，高中75萬人，其它280萬人；全省共有在職教師48萬人，其中小學20萬人，初中12萬人，高中5萬人，其它11萬人.請將上述資料中的數據按下列步驟進行統計分析.（1）整理數據：請設計一個統計表，將以上數據填入表格中.（2）描述數據：下圖是描述全省各級各類學校所數的扇形統計圖，請將它補充完整.（3）分析數據：分析統計表中的相關數據，小學、初中、高中三個學段的師生比，最小的是哪個學段？請直接寫出.（師生比=在職教師數在校學生數）根據統計表中的相關數據，你還能從其它角度分析得出什么結論嗎？（寫出一個即可）從扇形統計圖中，你得出什么結論？（寫出一個即可）圖丙ABCDEFO34BCAO圖甲FEDBCAO圖乙DEF2010年全省教育發展情況統計表高中1.8%全省各級各類學校所數扇形統計圖4六、（本大題共2小題，每小題10分，共20分）24.將拋物線c1：y=233x沿x軸翻折，得拋物線c2，如圖所示.（1）請直接寫出拋物線c2的表達式.（2）現將拋物線c1向左平移m個單位長度，平移后得到的新拋物線的頂點為M，與x軸的交點從左到右依次為A，B；將拋物線c2向右也平移m個單位長度，平移后得到的新拋物線的頂點為N，與x軸交點從左到右依次為D，E.當B，D是線段AE的三等分點時，求m的值；在平移過程中，是否存在以點A，N，E，M為頂點的四邊形是矩形的情形？若存在，請求出此時m的值；若不存在，請說明理由.25.某數學興趣小組開展了一次活動，過程如下：設BAC=（090）.現把小棒依次擺放在兩射線之間，并使小棒兩端分別落在射線AB，AC上.活動一：如圖甲所示，從點A1開始，依次向右擺放小棒，使小棒與小棒在端點處互相垂直.（A1A2為第1根小棒）數學思考：（1）小棒能無限擺下去嗎？答：.(填“能”或“不能”)（2）設AA1=A1A2=A2A3=1.=_度；若記小棒A2n-1A2n的長度為an（n為正整數，如A1A2=a1，A3A4=a2，），求出此時a2，a3的值，并直接寫出an（用含n的式子表示）.活動二：如圖乙所示，從點A1開始，用等長的小棒依次向右擺放，其中A1A2為第一根小棒，且A1A2=AA1.數學思考：（3）若已經擺放了3根小棒，則1=_，2=_，3=_；（用含的式子表示）（4）若只能擺放4根小棒，求的范圍.yxO備用圖yxOc1c2A1A2ABC圖乙A3A4123A1A2ABCA3A4A5A6a1a2a3圖甲5參考答案及評分意見一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分）1D2A3C4B5D6C7D8A二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分）9.310.11xxx111x124,3xy13.90142180yx（或1902yx）15（0，1）16三、（本大題共3個小題，每小題各6分，共18分）17解：原式=2111111aaaaaaaaa.3分當21a時，原式=112.221126分18解：（1）方法一畫樹狀圖如下：所有出現的等可能性結果共有12種，其中滿足條件的結果有2種.P（恰好選中甲、乙兩位同學）=16.4分方法二列表格如下：甲乙丙丁甲甲、乙甲、丙甲、丁乙乙、甲乙、丙乙、丁丙丙、甲丙、乙丙、丁丁丁、甲丁、乙丁、丙所有出現的等可能性結果共有12種，其中滿足條件的結果有2種P（恰好選中甲、乙兩位同學）=16.4分（2）P（恰好選中乙同學）=13.6分19解：（1）(0,4),(3,0)AB，3,4,OBOA5AB.在菱形ABCD中，5ADAB,1OD,0,1D.3分（2）BCAD,5BCAB，3,5C.設經過點C的反比例函數解析式為kyx.把3,5代入kyx中，得：53k，15k，15yx.6分四、（本大題共2個小題，每小題8分，共16分）20解：（1）其余四個圓的直徑依次為：2.8cm,2.6cm,2.4cm,2.2cm.4分（2）依題意得，41.51.532.82.62.42.221d，6分41621d54d.7分答：相鄰兩圓的間距為54cm.8分21解：(1)解法一連接OB，OC，過O作OEBC于點E.OEBC，BC=23，3BEEC.1分ABCOE甲乙丙丁丙甲乙丁乙甲丙丁丁甲乙丙第一次第二次6圖丙ABCDEFO34G在RtOBE中，OB=2，3sin2BEBOEOB，60BOE,120BOC，1602BACBOC.4分解法二連接BO并延長，交O于點D，連接CD.BD是直徑，BD=4，90DCB.在RtDBC中，233sin42BCBDCBD,60BDC，60BACBDC.4分(2)解法一因為ABC的邊BC的長不變，所以當BC邊上的高最大時，ABC的面積最大，此時點A落在優弧BC的中點處.5分過O作OEBC于E，延長EO交O于點A，則A為優弧BC的中點.連接AB，AC，則AB=AC，1302BAEBAC.在RtABE中，3,30BEBAE，33tan3033BEAE，SABC=1233332.答：ABC面積的最大值是33.8分解法二因為ABC的邊BC的長不變，所以當BC邊上的高最大時，ABC的面積最大，此時點A落在優弧BC的中點處.5分過O作OEBC于E，延長EO交O于點A，則A為優弧BC的中點.連接AB，AC，則AB=AC.60BAC,ABC是等邊三角形.6分在RtABE中，3,30BEBAE，33tan3033BEAE，SABC=1233332.答：ABC面積的最大值是33.8分五、22解法一連接OB，過點O作OGBC于點G.1分在RtABO中，AB=5，AO=17，tanABO=173.45AOAB，ABO=73.6，4分GBO=ABCABO=14973.6=75.4.5分又2251731417.72OB，6分在RtOBG中，sin17.720.9717.1917OGOBOBG.8分水桶提手合格.9分解法二連接OB，過點O作OGBC于點G.1分在RtABO中，AB=5，AO=17，tanABO=173.45AOAB，ABO=73.6.4分要使OGOA，只需OBCABO，OBC=ABCABO=14973.6=75.473.6，8分水桶提手合格.9分23解：（1）2010年全省教育發展情況統計表3分（2）6分ABCODABCOE7（3）小學師生比=122，初中師生比116.7，高中師生比=115，小學學段的師生比最小.7分如：小學在校學生數最多等.8分如：高中學校所數偏少等.9分六、24解：（1）233yx.2分（2）令2330x，得：121,1xx，則拋物線c1與x軸的兩個交點坐標為（-1,0），（1,0）.A（-1-m，0），B（1-m，0）.同理可得：D（-1+m，0），E（1+m，0）.當13ADAE時，如圖，111113mmmm，12m.4分當13ABAE時，如圖，111113mmmm，2m.6分當12m或2時，B，D是線段AE的三等分點.存在.7分方法一理由：連接AN、NE、EM、MA.依題意可得：,3,3MmNm.即M，N關于原點O對稱，OMON.1,0,1,0AmEm，A，E關于原點O對稱，OAOE，四邊形ANEM為平行四邊形.8分要使平行四邊形ANEM為矩形，必需滿足OMOA,即222(3)1mm，1m.當1m時，以點A，N，E，M為頂點的四邊形是矩形.10分方法二理由：連接AN、NE、EM、MA.依題意可得：,3,3MmNm.即M，N關于原點O對稱，OMON.學校所數（所）在校學生數（萬人）教師數（萬人）小學1250044020初中200020012高中450755其它1005028011合計2500099548高中1.8%全省各級各類學校所數扇形統計圖小學50%其它40.2%初中8%yxOADBEMN圖yxOADBEMN圖81,0,1,0AmEm，A，E關于原點O對稱，OAOE，四邊形ANEM為平行四邊形.8分222(1)(3)4AMmm，2222(1)(3)444MEmmmm，222(11)484AEmmmm，若222AMMEAE，則224444484mmmm，1.此時AME是直角三角形，且AME=90.當1m時，以點A，N，E，M為頂點的四邊形是矩形.10分25.解:（）能1分（）22.5.2分方法一AA1=A1A2=A2A3=1，A1A2A2A3，A1A3=2，AA3=12.又A2A3A3A4，A1A2A3A4.同理：A3A4A5A6，A=AA2A1=AA