1第十八屆”希望杯“全國數學邀請賽初一第一試2007年3月18日上午8：30至10：00一、選擇題（每小題4分，共40分）以下每題的四個選項中，僅有一個是正確的，請將表示正確答案的英文字母寫在下面的表格內。題號12345678910共得答案1在2007（-1），3-1，18（-1），18這四個有理數中，負數共有（）（A）1個（B）2個（C）3個（D）4個2小明在作業本上畫了4個角，它們的度數如圖1所示，這些角中鈍角有（）（A）1個（B）2個（C）3個（D）4個3Ifthen-thprimenumberis47,thennis()（A）12（B）13（C）14（D）15(英漢詞典：then-thprimenumber第n個質數)4有理數a,b,c在數軸上對應的點的位置如圖2所示，給出下面四個命題：（A）abc0（D）1abc其中正確的命題有（）（A）4個（B）3個（C）2個（D）1個5如圖3，“人文奧運”這4個藝術字中，軸對稱圖形有（）（A）1個（B）2個（C）3個（D）4個6已知p，q，r，s是互不相同的正整數，且滿足prqs，則（）（A）prsq（B）psrq（C）pprqqs（D）rrpssq7韓老師特制了4個同樣的立方塊，并將它們如圖4（a）放置，然后又如圖4（b）放置，則圖4（b）中四個底面正方形中的點數之和為（）2（A）11（B）13（C）14（D）168如圖5，若AB/CD，則B、C、E三者之間的關系是（）（A）B+C+E=180（B）B+E-C=180（C）B+C-E=180（D）C+E-B=1809以x為未知數的方程2007x+2007a+2008a=0（a,b為有理數，且b0）有正整數解，則ab是（）（A）負數（B）非負數（C）正數（D）零10對任意四個有理數a，b，c，d定義新運算：abcd=ad-bc，已知241xx=18，則x=（）（A）-1（B）2（C）3（D）4二、A組填空題（每小題4分，共40分）11小明已進行了20場比賽，其中贏的場數占95%，若以后小明一場都不輸，則贏的場數恰好占96%，小明還需要進行場比賽。12如圖6，D點在RtABC的直角邊上BC上，且BD=2，DC=3，若AB=m，AD=n，那么22mn=。13Theaveragenumberofp,q,ris4,andaveragenumberofp,q,r,xis5,thenx=。(英文詞典：averagenumber平均數)14.計算：4322023452%3%4%5%103456=。15如果2005m與22006n互為相反數，那么2007mn=。16如圖7，正方形ABCD的面積為25平方厘米，點E在AB上，BE=1.5AE,點F在BC上，BE=4CF，則點D到EF的距離為平方厘米。17三個有理數a，b，c滿足a：b：c=2：3：5,且222ababc，則a+b+c=。18男女運動員各一名，在環行跑道上練習長跑，男運動員比女運動員速度快，如果他們從同一起跑點沿相反方向同時出發，那么每隔25分鐘相遇一次，現在他們從同一起跑點沿相同方向同時出發，男運動員經過15分鐘追上女運動員，并且比女運動員多跑了16圈，女運動員跑了圈。319已知m，n，p都整數，且351mnpm，則2pmmnnp=。20已知322aa，則64323121224aaaaa=。三、B組填空題（每小題8分，共49分，每一題兩個空，每空4分）21現在含有鹽水15%的鹽水100千克，若要使此鹽水含鹽百分比增加5%，需加純鹽千克；若要使此鹽水含鹽百分比降低5%，需加水千克。22我國著名田徑運動員劉翔以12秒88創110米跨欄世界新記錄后，專家組將劉翔歷次比賽和訓練時的圖象與數據輸入電腦后分析，顯示出他跨過10欄（相鄰兩個欄間的距離相等）的每個“欄周期”（跨過相鄰兩個欄所用時間）都不超過一秒，最快的一個“欄周期”達到了驚人的0.96秒，從起跑線到第一個欄的距離為13.72米，劉翔此段的最好成績是2.5秒，；最后一個欄到終點線的距離為14.02米，劉翔在此段的最好成績是1.4秒。根據上述數據計算：相鄰兩個欄間的距離是秒，在理論上，劉翔110米跨欄的最好成績可達到秒。23有位詩人這樣贊美漓江的水：情一樣的深啊，夢一樣美。/如情似夢漓江的水。翻譯出版的詩集中，這段話的英譯文是：“Deepasfeelingandsweetdremas/ThelijiangRivereverruns”請統計在段英文詩句中英文字母（26個）出現的次數，出現次數最少的英文字母有個；出現次數最多的英文字母的頻率是。24如果623456012345621xaaxaxaxaxaxax，那么0123456aaaaaaa=0246aaaa=。25將長度為25厘米的細鐵折成邊長都是質數（單位：厘米）的三角形，若這樣的三角形的三邊的長分別是a,b,c,且滿足abc,則（a,b,c）有組解，所構成的三角形都是三角形。4第十八屆“希望杯”全國數學邀請賽試題答案（初一）一、選擇題：題號12345678910答案BADBCCDBAC提示：2、90鈍角0,因為b0，所以a0,可得ab0.二、A組填空題提示：11、設還需進行x場，則2095%+x=（20+x）96%解得：x=512、勾股定理：m2=BC2+AC2=52+AC2n2=DC2+AC2=32+AC2可得：m2-n2=1613、p,q,r的平均數是4，p，q，r，x的平均數是5，x=？P+q+r=43=12，p+q+r+x=54=20，所以x=814、原式=543243223453456=423=16315、-116、連DE，DF，由已知得AB=BC=CD=DA=5，AE=2，BE=3，BF=4，CF=1，可得EF=5，且SDEF=11.5,所以h=4.6.17、設a=2k,b=3k,c=5k代入可得k=1915，所以a+b+c=10k=38318、設女運動員跑了x圈，則男運動員跑了x+16圈，則：1611560156025xx解得：x=1019、由題意得：m=n+1,p=m或m=n,p=m+1,當m=n+1,p=m時原式=3；,當m=n,p=m+1時原式=3。所以原式=320、原式=3a6+12a4-(a3+2a)+12a2-4=3a6+12a4+12a2-2=3a3(a3+2a+2a)+12a2-2=3(-2a-2)(-2+2a)+12a2-2=12-12a2+12a2-2=10三、B組填空題提示：21、6.2550解略22、(110-13.72-14.02)(10-1)=9.142.5+0.969+1.4=12.54