大學(xué)物理練習(xí)冊解答 57 第十七章第十七章 量子物理基礎(chǔ)量子物理基礎(chǔ) 1、 某黑體在某一溫度時，輻射本領(lǐng)為 5.7W/cm 2，試求這一輻射本領(lǐng)具有的峰值的 波長 m？ 解：根據(jù)斯忒藩定律 )KmsJ1067. 5(T)T(E 3284 得 4 )T(E T 再由維恩位移定律 )Km10898. 2b( bT 3 m m1089. 2 1067. 5 107 . 5 10898. 2 )T(E b T b 6 8 4 3 4 m 2、在天文學(xué)中，常用斯特藩玻爾茲曼定律確定恒星半徑。已知某恒星到達(dá)地球的每單 位面積上的輻射能為 28 m/W102 . 1 ， 恒星離地球距離為m103 . 4 17 ， 表面溫度為 5200 K。若恒星輻射與黑體相似，求恒星的半徑。 解：對應(yīng)于半徑為m103 . 4 17 的球面恒星發(fā)出的總的能量 2 1 R4EW 則恒星表面單位面積上所發(fā)出能量 E0為 2 2 1 2 2 1 2 0 r RE r4 R4E r4 W E （1） 由斯忒藩定律 4 0 TE （2） 聯(lián)立（1） 、 （2）式得 m103 . 7 5200 103 . 4 1067. 5 102 . 1 T RE r 9 2 17 8 8 2 1 大學(xué)物理練習(xí)冊解答 58 3、 絕對黑體的總發(fā)射本領(lǐng)為原來的 16 倍。求其發(fā)射的峰值波長 m 為原來的幾倍？ 解：設(shè)原總發(fā)射本領(lǐng)為 E0,溫度 T0,峰值波長 0 ，則由斯忒藩-波耳茲曼定律可得 4 0 4 0 T16TE16E 2 1 T T 16 1 ) T T ( 040 又 由位移定律 bT m 可得 2 1 T T0 0 m 4、從鋁中移出一個電子需要 4.2eV 的能量，今有波長為 200nm 的光投射到鋁表面上， 問： （1）由此發(fā)射出來的光電子的最大動能為多少？ （2）遏止電勢差為多大？ （3）鋁的截止波長有多大？ 解：由愛因斯坦方程 AEh k （1）eV01. 22 . 4 106 . 1100 . 2 1031063. 6 A hc AhE 197 834 k （2）由光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)規(guī)律得 0k eUE （U0為遏止電勢差） V01. 2 1 01. 2 e E U K 0 （3） 0 0 hc hA m10958. 2 106 . 12 . 4 1031063. 6 A hc 7 19 834 0 大學(xué)物理練習(xí)冊解答 59 5、 以波長為 =410nm 的單色光照射某一光電池，產(chǎn)生的電子的最大動能 Ek=1.0eV， 求能使該光電池產(chǎn)生電子的單色光的最大波長是多少？ 解：愛因斯坦光電效應(yīng)方程，AEh K h 得 ) 1 (AE hc K 按題意最大波長時滿足 0EK 得 )2(A hc 則（1） 、 （2）得 hc E11 K 0 即 6 348 19 7 K 0 1064. 1 1063. 6103 106 . 1 101 . 4 1 hc E11 故最大波長 nm7 .609 0 6、一實(shí)驗(yàn)用光電管的陰極是銅的（銅的逸出功為 4.47eV） ?，F(xiàn)以波長 0.m2的光照射此 陰極，若要使其不再產(chǎn)生光電流，所需加的截止電壓為多大？ 解：由愛因斯坦方程AE hc K 及 0K eUE得 V74. 147. 4 106 . 1102 . 0 1031063. 6 A hc e 1 U 196 834 0 大學(xué)物理練習(xí)冊解答 60 7、在與波長為 0.01nm 的入射倫琴射線束成某個角度 的方向上，康普頓效應(yīng)引起的波 長改變?yōu)?0.0024nm，試求： （1）散射角 ； （2）這時傳遞給反沖電子的能量。 解： （1）由康普頓散射公式 2 sin cm h2 2 0 2 1 103101 . 9 1062. 6 2 024. 0 cm h2 2 sin 831 34 0 2 2 1 2 sin 00 9045 2 （2）碰撞時可以看作完全彈性碰撞，所以能量守恒 e0 Ehh ) 10124. 0 1 10024. 0 1 (1031063. 6 11 hc hchc hhE 1010 834 00 0e )eV(1041. 210856. 5 419 8、在康普頓散射實(shí)驗(yàn)中，已知初始波長為 0.005nm 而光子是在 90 0角下散射的。試求： （1）散射后光子的波長； （2）反沖電子的動量。 解： （1）由康普頓散射公式 2 s in cm h2 2 0 0 nm00742. 0 2 90 sin 1031011. 9 1063. 62 05. 0 2 sin cm h2 2 834 34 0 2 0 （2）由于光子散射角為 2 ， 由動量守恒： PPPPPP 0ee0 2 2 0 2 2 0 22 0e 11 h hh PPP ) s/mkg(1059. 1 1007456. 0 1 1005. 0 1 1062. 6 22 2 10 2 10 34 大學(xué)物理練習(xí)冊解答 61 9、氫原子從 n=3 能級躍遷到 n=2 能級時，發(fā)出光子能量為多大？此光的波長是多少？ 解：由波爾氫原子假設(shè)，發(fā)射光子能量h為 23 EEh )eV( n 6 .13 E 2 n 由第三級遷移到第二級 )eV(89. 14 . 351. 1) 2 6 .13 ( 3 6 .13 h 22 hc hE又 nm656m10560. 6 106 . 189. 1 1031062. 6 E hc 9 19 834 10、處于第一激發(fā)態(tài)的氫原子被外來單色光激發(fā)后，發(fā)射光譜中僅觀察到三條巴耳末系 的光譜線，試求： （1）這三條光譜線中波長最長的那條譜線的波長； （2）外來光的頻率。 解： （1）巴耳末系是 m=2 的譜線系，所以發(fā)射譜線波長為 2n2n EEEE c hh m10577. 6 106 . 1)51. 14 . 3( 1031063. 6 EE hc 7 19 834 23 Hz1091. 6 341063. 6 106 . 1)4 . 354. 0( h EE )2( 14 19 25 大學(xué)物理練習(xí)冊解答 62 11、將氫原子從 n=1 激發(fā)到 n=4 的能級時，求： （1）氫原子所吸收的能量為多少？ （2）若一群已處于 n=4 激發(fā)態(tài)的氫原子回到基態(tài)，在這過程中發(fā)出的光波波長最短為 多少？ （3）最多可觀察到幾條光譜線？ 解： （1）eV75.126 .1385. 0EEE 14 （2）最短波長為 n=4 躍遷 n=1 m1075. 9 106 . 175.12 1031063. 6 EE hc 8 19 834 14 （3）共 6 條 n=4 n=3 n=2 n=1 12、求下列粒子相應(yīng)的德布羅意波長 （1）一質(zhì)量為 410 -2kg 以 103 m/s 的速率飛行的子彈； （2）動能為 0.025eV 的中子； 解： （1）實(shí)物粒子波長與動量關(guān)系為 m1065. 1 10104 1063. 6 mv h P h 35 32 34 （2）對eV025. 0EK的中子， 27 1068. 1m m1081. 1 106 . 1025. 01068. 12 1063. 6 mE2 h P h 10 1927 34 K 大學(xué)物理練習(xí)冊解答 63 13、能量為 15eV 的光子，被氫原子中處于第一玻爾軌道的電子所吸收而形成一光電子 求： （1）當(dāng)此光電子遠(yuǎn)離質(zhì)子時的速度為多大？ （2）它的德布羅意波長是多少？ 解： （1）處于基態(tài)的電子電離所需的能量為 13.6eV，因此該電子遠(yuǎn)離質(zhì)子時的動能 eV4 . 16 .1315EEmV 2 1 E 2 K 基光 其速度為 s/m100 . 7 1011. 9 106 . 14 . 12 m E2 V 5 31 19 K （2）德波羅意波長 nm04. 1m1004. 1 100 . 71011. 9 1063. 6 mv h 9 531 34 14、一束帶電粒子經(jīng) 206V 的電勢差加速后，測得其德布羅意波長為 0.002nm，已知這帶 電粒子所帶電量與電子電量相等，求這粒子的質(zhì)量。 解：因?yàn)檫@粒子的電量與電子電量 e 相同，從加速電場獲得動能為 eU m eU2 VeUmV 2 1 2 又德波羅意波長 mv h e mU2 h 得 kg1067. 1 )1002. 0(206106 . 12 1063. 6 eU2 h m 27 21019 2 34 2 2 大學(xué)物理練習(xí)冊解答 64 15、電子和光子各具有波長 0.20 nm，它們的動量和總能量各是多少？ 解：電子和光子的動量相等 s/mkg1032. 3 102 . 0 1063. 6h P 24 9 34 光子的總能量 eV1019. 6 102 . 0 1031063. 6hc hE 3 9 834 電子的總能量 eV1012. 5)cm(pcE 522 e 2 16、若電子運(yùn)動速度與光速可比擬，則當(dāng)電子動能等于它的靜止能量的 2 倍時。求其德 布羅意波長為多少？ 解：由題意可得 2 eK Cm2E 又根據(jù)相對論的能量關(guān)系可得 22 eK 2 )cmE(E 22 e 22 2 2 e )cm3(cpcm 2 2 e 2 cm8p cm22p e m1058. 8 103101 . 922 1063. 6 cm22 h p h 13 832 34 e 17、用一臺利用光子的顯微鏡來確定電子在原子中的位置達(dá)到 0.050nm 以內(nèi)，問用這種 大學(xué)物理練習(xí)冊解答 65 方法確定電子的位置時，電子的速度不確定量是多少？ 解：由測不準(zhǔn)關(guān)系式hpx hvmx s/m105 . 1 1011. 9105 . 0 1063. 6 mx h v 7 3110 34 18、電視機(jī)顯象管中電子的加速電壓為 9 kV，電子槍槍口直徑取 0.5 mm，槍口離熒光 屏距離為 0.30 m。求熒光屏上一個電子形成的亮斑直徑。這樣大小的亮斑會影響電視圖 象的清晰度嗎？ 解：根據(jù)公式 U 225. 1 emU2 h 得 nm0129. 0 9000 225. 1 U 225 . 1 由單縫衍射中央亮斑直徑的公式 m1055. 1 105 . 0 30. 0100129. 02 a f2 8 3 9 0 x 不會影響電視機(jī)圖象的清晰度 （或者用相對論的公式計(jì)算波長） 大學(xué)物理練習(xí)冊解答 66 19、一束具有動量為p 的電子，垂