2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次月考試題 理一、選擇題（每小題5分，共60分，每小題四個選項中，只有一項符合要求）1.下列問題中的隨機(jī)變量不服從兩點(diǎn)分布的是( )A拋擲一枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)為隨機(jī)變量XB某射手射擊一次，擊中目標(biāo)的次數(shù)為隨機(jī)變量XC從裝有5個紅球，3個白球的袋中取1個球，令隨機(jī)變量XD某醫(yī)生做一次手術(shù)，手術(shù)成功的次數(shù)為隨機(jī)變量X2.設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為則( )A. B. C. D. 3.(1x)10展開式中x3項的系數(shù)為( )A.720 B720 C.120 D1204.甲、乙兩人從4門課程中各選修1門，則甲、乙共有( )種選法？A6 B12 C16 D305.若,則 的值是( )A.-1 B. 1 C. 0 D. 2 6.已知隨機(jī)變量，則等于( )A.3 B.6 C.7 D.97.由0,1,2,3,4,5這六個數(shù)字中任取兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為( )A300 B216 C180 D1628.拋擲紅、藍(lán)兩顆骰子，若已知藍(lán)骰子的點(diǎn)數(shù)為3或6時，則兩顆骰子點(diǎn)數(shù)之和大于8的概率為( )A. B. C. D.9.現(xiàn)有5種不同顏色要對如圖所示的四個部分進(jìn)行著色，要求有公共邊界的兩部分不能用同一種顏色，則不同的著色方法共有( )金榜題名10.在4次獨(dú)立重復(fù)試驗中，事件A發(fā)生的概率相同，若事件A至少發(fā)生1次的概率為，則事件A在一次試驗中發(fā)生的概率為( )A B C D11.考察正方體6個面的中心，甲從這6個點(diǎn)中任意選兩個點(diǎn)連成直線，乙也從這6個點(diǎn)中任意選兩個點(diǎn)連成直線，則所得的兩條直線相互平行但不重合的概率（ ）ABCDEFABCDEFA. B. C. D.12.現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張.從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張.不同取法的種數(shù)為（ ）A.484 B. 472 C.252 D.232二、填空題：（本大題共4個小題，每小題5分，共20分）13.計算 14.將5位志愿者分成3組，其中兩組各2人，另一組1人，分赴世博會的三個不同場館服務(wù)，不同的分配方案有_種(用數(shù)字作答)15.甲、乙兩市都位于長江下游，根據(jù)一百多年來的氣象記錄，知道一年中下雨天的比例甲市占20%，乙市占18%，兩地同時下雨占12%，則甲地下雨的情況下乙地也下雨的概率為_.16.我們把各位數(shù)字之和為6的四位數(shù)稱為“六合數(shù)”(如2 013是“六合數(shù)”)，則“六合數(shù)”中首位為2的“六合數(shù)”共有 個.(用數(shù)字作答)三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟).17.（本題10分）已知展開式中只有第4項的二項式系數(shù)最大.(1)求展開式中的常數(shù)項；(2)求展開式中系數(shù)最大的項.18.（本題12分）兩位老師甲、乙和四位學(xué)生站成一排.(1)四名學(xué)生必須排在一起，共有多少種排法？(2)兩位老師不能相鄰，共有多少種排法？(3)最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，共有多少種排法？19.（本題12分）某市A，B兩所中學(xué)的學(xué)生組隊參加辯論賽，A中學(xué)推薦了3名男生、2名女生，B中學(xué)推薦了3名男生、4名女生，兩校所推薦的學(xué)生一起參加集訓(xùn)由于集訓(xùn)后隊員水平相當(dāng)，從參加集訓(xùn)的男生中隨機(jī)抽取3人、女生中隨機(jī)抽取3人組成代表隊(1)求A中學(xué)男生甲被抽到的概率；(2)求A中學(xué)至少有1名學(xué)生入選代表隊的概率20.（本題12分）從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，設(shè)隨機(jī)變量表示所選3人中女生的人數(shù)(1)求的分布列；(2)求“所選3人中女生人數(shù)1”的概率21.（本題12分）某食品企業(yè)一個月內(nèi)被消費(fèi)者投訴的次數(shù)用表示，據(jù)統(tǒng)計，隨機(jī)變量的分布列如下：0123p0.10.32aa(1)求a的值和的數(shù)學(xué)期望；(2)假設(shè)一月份與二月份被消費(fèi)者投訴的次數(shù)互不影響，求該企業(yè)在這兩個月內(nèi)共被消費(fèi)者投訴2次的概率22.（本題12分）某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過4個路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的，遇到紅燈的概率都是，遇到紅燈時停留的時間都是2分鐘(1)求這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個路口時首次遇到紅燈的概率；(2)求這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時間的分布列寧夏六盤山高中xx第二學(xué)期高二第二次月考數(shù)學(xué)（理科）參考答案1、 ADCCB CCDDA DB2、 13. 83 14. 90 15 .0.6 16. 15 3、17. (1)60 (2)18.(1) (2) (3)19. (1) (2)20.解：由題意知，X服從超幾何分布，則P(k)，k0,1,2(1)X可能取的值為0,1,2所以X的分布列為X012P(2)由(1)知，“所選3人中女生人數(shù)X1”的概率為P(X1)P(X0)P(X1)21.(1)由概率分布的性質(zhì)知，0.10.32aa1，a0.2，則Y的分布列為Y0123P0.10.30.40.2E()00.110.320.430.21.7.(2)設(shè)事件A表示“兩個月內(nèi)共被投訴2次”，事件A1表示“兩個月內(nèi)有一個月被投訴2次，另一個月被投訴0次”，事件A2表示“兩個月內(nèi)每個月均被投訴1次”，則由事件的獨(dú)立性可得P(A1)CP(Y2)P(Y0)20.40.10.08，P(A2)(P(Y1)20.320.09，P(A)P(A1)P(A2)0.080.090.17，22解：(1)設(shè)這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個路口時首次遇到紅燈為事件A，因為事件A等于事件“這名學(xué)生在第一和第二個路口沒有遇到紅燈，在第三個路口遇到紅燈”，所以事件A的概率為P(A)(2)由題意，可得可以取的值為0,2,4