數學課標修訂、高考改革 優秀教師專業發展,首都師范大學 數學科學學院 首都基礎教育發展研究院 北京數學教育研究中心 王尚志,目錄,數學課標修訂 學生基本素養 數學核心素養 教師專業發展 教師專業標準 優秀教師專業發展 高考改革 文理不分科 優秀學生評價,數學課標修訂,背景 科學技術迅猛發展 21世紀基本能力 教育深入發展的標志：法制化、制度化,背 景,科學技術迅猛發展 信息技術 材料技術 航天技術 能源技術 環境技術 數學技術：大型計算（云計算）、大數據,背 景,基礎教育改革綱要 中小學課程方案 中小學課程標準 教師專業標準 教師入職考試標準 教師培訓課程標準 立德樹人工程 高中課程標準修訂 ,高中課程修訂思路,立德樹人工程 | 落實在幼兒園到研究生課程 | 以高中課程修訂為突破 | 中國學生應具備的核心素養 | 兩者關系 每一個學科應具備核心素養,課程修訂思路,每一個學科應具備核心素養 | 語文、數學、歷史、物理探索 | 各個學科全面啟動 | 學生學科核心素養為基礎 建立學業質量標準課程標準部分 | 這是高考的基礎,核心素養的基本定位,核心素養是學生在接受相應學段的教育過程中，逐步形成的適應個人終身發展和社會發展需要的必備品格和關鍵能力。,核心素養是所有學生應具有的最關鍵、最必要的共同素養 核心素養是知識、能力和態度等的綜合表現 核心素養可以通過接受教育來形成和發展 核心素養具有發展連續性和階段性 核心素養兼具個人價值和社會價值 核心素養的作用發揮具有整合性,基本特點,課標修改思路,學科課程目標學科核心素養 學科核心素養：內涵，學科、教育價值，表現，水平 課程結構： 必修內容標準 必修學業質量標準畢業 選修1內容標準 選修1學業質量標準高考 選修2內容標準 選修2學業質量標準自主招生 實施建議,舉例：數學課程 結構、功能與模塊關系,主要功能 必修課程： 為學生發展提供基礎； 為學業質量檢測提供內容要求； 為獲取高中畢業提供依據； 選修1課程： 為學生發展提供基礎； 為普通高中考試提供內容要求； 選修2課程： 為學生確定人生方向提供引導； 為學生展示數學才能提供平臺； 為學生發展數學興趣提供選擇； 為高校自主招生提供依據。,高中數學課程內容的整體基本結構,說明：數學探究是數學知識在數學內部的聯系和應用； 數學建模是數學知識在數學外部的聯系和應用。,數學核心素養,數學抽象 邏輯推理 數學建模 直觀想象 運算能力 數據分析,數學抽象,內涵： 數學抽象是指舍去事物的一切物理屬性，得到數學研究對象的思維過程。數學抽象主要包括從數量與數量關系、圖形與圖形關系中抽象出數學概念及概念之間的關系，從事物的具體背景中抽象出一般規律和結構，并且用數學符號或者數學術語予以表征。,數學抽象,學科、教育價值： 數學抽象是數學的基本思想，反映了數學的本質特征，貫穿在數學的產生、發展、應用的過程中。數學抽象使得數學成為高度概括、表達準確、結論一般、有序多級的系統。 數學抽象的素養是形成理性思維的重要基礎。在數學教學活動中，注重抽象能力的培養，有利于學生養成一般性思考問題的習慣，有利于學生更好的理解數學的概念、命題、結構和系統，有利于學生在其他學科的學習中化繁為簡，理解該學科的知識結構和本質特征。,數學抽象,表現： 形成數學概念與規則 形成數學命題與模型 形成數學方法與思想 形成數學結構與體系,數學抽象,高中畢業水平： 能夠在若干具體情境中直接抽象出數學概念和規則；能夠在特例的基礎上歸納出數學規律并形成數學命題；能夠在新的情境中模仿學過的數學方法解決問題（問題與情境）。 能夠用恰當的事例解釋抽象的數學概念和規則；能夠分析數學命題的條件與結論；能夠在具體的情境中抽象出數學問題（知識與技能）。 能夠理解用數學語言表達的概念、規則、推理和論證；能夠在解決相似的問題中感悟數學的通性通法，體會其中的數學思想（思維與表達）。 在交流的過程中，能夠用恰當的例子解釋抽象概念（交流與反思）。,數學抽象,高考水平： 能夠在若干數學情境中抽象出一般的數學概念和規則；能夠將已知數學命題推廣到更一般的情形；能夠在新的情境中選擇和運用數學方法解決問題（問題與情境）。 能夠從多個角度理解數學概念、規則和命題；能夠運用多種形式表示數學命題的條件與結論，并建立相關命題的聯系；能夠理解和構建相關數學知識之間的聯系（知識與技能）。 能夠用準確的數學語言表達學過的數學概念、規則、命題與模型；能夠提煉出解決一類問題的數學方法，理解其中的數學思想（思維與表達）。 在交流的過程中，能夠用一般的概念解釋具體現象（交流與反思）。,數學抽象,拓展水平： 能夠在科學情境中抽象出數學問題，并用恰當的數學語言予以表達；能夠在數學結論基礎上形成新命題；能夠創造或靈活運用數學方法解決問題（問題與情境）。 能夠通過數學對象及其運算或關系理解數學的抽象結構；能夠理解數學結論的一般性；能夠感悟高度概括、有序多級的數學知識體系（知識與技能）。 在現實問題中，能夠把握研究對象的數學特征，并用準確的數學語言予以表達；能夠感悟通性通法背后的數學原理和其中蘊含的數學思想（思維與表達）。 在交流的過程中，能夠用數學原理解釋自然現象和社會現象（交流與反思）。,邏輯推理,內涵： 邏輯推理是指從一些事實和命題出發，依據邏輯規則推出一個命題的思維過程，主要包括兩類，一類是從小范圍成立的命題推斷更大范圍內成立的命題的推理，主要有歸納、類比；一類是從大范圍成立的命題推斷小范圍內也成立的推理，主要有演繹推理。命題是數學結論的主要形式，也是數學交流的主要內容，因此，邏輯推理是數學交流的基本品質，使數學交流具有邏輯性。,邏輯推理,學科、教育價值： 邏輯推理是數學思維的主要形式，是發現、提出數學命題以及論證命題正確與否的重要手段，也是構建數學體系的重要方式。邏輯推理不僅保證了數學的嚴謹性，也保證了數學交流的嚴謹性。 邏輯推理是數學教學活動的核心，也是培養科學素養的重要途徑。邏輯推理核心素養的習得，可以使人們的交流合乎邏輯，提高交流的效率和效果。在數學教學活動中，注重邏輯推理核心素養的培養，有利于學生理解一般結論的來龍去脈、形成舉一反三的能力，有利于學生形成有論據、有條理、合乎邏輯的思維習慣和交流能力，有利于學生提高探究事物本源的能力。,邏輯推理,表現： 發現和提出命題 掌握推理的基本形式和規則 探索和表述論證的過程 構建命題體系 表達與交流,邏輯推理,高中畢業水平： 能夠在生活情境中，發現數量或圖形方面的規律性，用歸納或類比提出數學命題。 能夠在具體的數學內容中，判斷什么是歸納、類比推理，什么是演繹推理；知道歸納、類比是或然性推理，演繹推理是必然性推理。 能夠通過實例理解演繹推理的多種形式和相應的推理規則。對于給定的與學過知識有較強關聯的數學命題，能夠運用學過的方法探究條件與結論的邏輯關系，證明或者證否命題，并能有條理地表述論證過程。 能夠了解相關概念、命題、定理之間的邏輯關系。 能夠在交流過程中，明確所討論問題的主題，有條理地表達觀點。,邏輯推理,高考水平： 能夠在實際情境和數學情境中，發現蘊含的數學規律，提出有價值的數學問題，并予以數學表達。能夠理解歸納、類比是發現和提出數學命題的重要途徑。 理解分析法、綜合法、反證法、數學歸納法、舉反例等論證方法。 對于給定的與學過知識有一些關聯的數學命題，能夠探索論證的思路，選擇合適的論證方法予以證明或者證否，并能用準確的數學語言表述論證過程。 能夠理解各個教學模塊中概念、命題、定理之間的邏輯關系，初步建立網狀的知識結構。 能夠在交流的過程中，圍繞討論問題的主題，觀點明確，有理有據。,邏輯推理,拓展水平： 能夠在現實情境與科學情境中，用數學的眼光找到合適的研究對象，發現研究對象間較本質的數學聯系，深入思考，提出有價值的數學問題。 能夠理解常用演繹推理方法、規則的原理和思想。 對于條件不全的數學問題，能夠提出不同的假設前提，多方探究，推斷結論，得出新的數學命題。對于較復雜的數學問題，能夠借鑒學過的論證思路，通過構建過渡性命題，探索論證的途徑，解決問題，并會用形式化的數學語言嚴謹表達論證過程。 能夠理解建構數學體系的公理化思想。 能夠合理地運用數學語言和思想進行跨學科的表達與交流。,數學建模,內涵： 數學建模是對現實問題進行抽象，用數學語言表達和解決實際問題的過程。數學建模能力指能夠在實際情境中，從數學的視角提出問題，用數學的思想分析問題，用數學的語言表達問題，用數學的知識得到模型，用數學的方法得到結論，驗證數學結論與實際問題的相符程度，不斷反思和改進模型，最終得到符合實際規律的結果。反思貫穿于數學建模的全過程。,數學建模,學科、教育價值： 數學模型構建了數學與外部世界的橋梁，是數學應用的基本形式。數學建模是應用數學解決實際問題的基本手段，是推動數學發展的外部驅動力。 數學建模突出學生系統地運用數學知識解決實際問題的過程，幫助學生逐步積累數學活動經驗，培養學生應用能力和創新意識。在數學教學活動中，加強數學建模核心素養的培養，有利于學生養成用數學的眼光觀察現實世界的習慣，有利于學生發展用數學的思維分析實際問題的能力，有利于學生形成用數學的語言表達實際問題的能力。,數學建模,表現： 發現和提出問題 建立模型 求解模型 檢驗結果和完善模型,數學建模,高中畢業水平： 能夠了解學過的數學模型的實際背景；能夠在簡單實際情境中發現問題；能夠在實際情境中提出簡單的數學模型。 能夠了解學過的數學模型的實際意義，在熟悉的實際情境中，模仿學過的數學建模過程，建立并求解模型。 結合簡單實例，能夠了解數學建模的全過程：提出問題、建立模型、求解模型、檢驗結果、完善模型；能夠說明數學建模的過程，解釋結論。 在交流的過程中，能夠結合具體的數學建模案例表達結果。,數學建模,高考水平： 能夠理解數學模型的實際背景；能夠在實際情境中，發現問題，轉化為數學問題，并理解其數學內涵。 能夠理解數學模型的實際意義和應用范圍；能夠在給定的實際情境中，通過分析，選擇、運用數學知識建立并求解模型。 能夠理解數學建模的全過程：提出問題、建立模型、求解模型、檢驗結果、完善模型。能夠運用數學語言，表達數學建模過程中的問題以及解決問題的過程和結果，形成簡單的研究報告。 在交流的過程中，能夠完整的表達數學建模的過程和意義。,數學建模,拓展水平： 能夠在科學和社會情境中，運用數學思維進行分析，發現情境中的數學關系，提出數學問題。 能夠在科學和社會情境中，綜合運用數學建模的一般方法和相關知識，建立數學模型，解決問題。 能夠運用數學建模的思想方法，創新地解決實際問題；能夠運用數學語言，清晰準確的表達數學建模的過程和結果，形成研究論文。 在交流的過程中，能夠通過數學建模的結論闡釋科學規律和社會現象。,運算能力,內涵： 運算能力是指在明晰運算對象的基礎上，依據運算法則解決數學問題的能力。主要包括理解運算對象、掌握運算法則、探究運算方向、選擇運算方法、設計運算程序、求得運算結果的能力。,運算能力,學科、教育價值： 運算是構成數學抽象結構的基本要素，是演繹推理的重要形式，是得到數學結果的重要手段。科學技術的迅猛發展更加凸顯了運算的重要性。運算能力是解決數學問題的基本能力，是數學應用于日常生活的基本技能，是用計算機解決問題必備的能力。 運算能力是學生學會數學的基礎。在數學教學活動中，培養學生運算能力的核心素養，有利于學生提升邏輯推理的能力，有利于學生培養程序化思考問題的習慣，有利于學生養成實事求是、一絲不茍的科學精神。,運算能力,表現： 理解運算對象 掌握運算法則 探索運算思路 設計運算程式,運算能力,高中畢業水平： 能夠在簡單的數學情境中理解運算對象，提出運算問題，建立運算關系。 能夠理解運算法則的背景和適用范圍，掌握基本的運算法則，根據數學問題特征選擇合適的運算法則，解決問題。 在運算過程中，能夠體會運算法則的意義和作用；能夠運用運算驗證數學結論。 在交流的過程中，用運算的結果說明問題。,運算能力,高考水平： 能夠在數學情境中明晰運算對象，提出運算問題，探究運算的方向和目標。 能夠針對運算問題，正確分析運算條件、確定運算方向；能夠合理選擇運算方法、設計運算程序，綜合利用運算法則解決問題。 能夠在綜合利用運算法則解決問題的過程中理解運算法則的意義和作用。 在交流的過程中，用運算的方法解釋問題。,運算能力,拓展水平： 在科學和社會情境中，能夠發現運算問題，確定運算對象和運算法則，明確運算方向。 能夠將有關數學問題轉化為運算問題；能夠對運算問題，合理構造運算程序，并以此為基礎建立解決問題模式。 能夠用運算程序化的思想解決問題；能夠體會計算機解決問題的思想。 在交流的過程中，用運算的方法探討問題。,直觀想象,內涵： 直觀想象主要指借助空間想象感知事物的形態與變化，利用幾何圖形理解和解決數學問題。主要包括利用圖形描述數學問題，啟迪解決問題的思路，建立形與數的聯系，加深對事物本質和發展規律的理解和認知。,直觀想象,學科、教育價值： 直觀想象是發現和提出數學命題、理解數學命題、探索論證思路的重要輔助手段，是構建抽象結構和進行邏輯推理的思維基礎。 直觀想象是建立數學直覺的基本途徑。在數學教學活動中，重視直觀想象核心素養的培養，有利于學生養成運用圖形和空間想象思考問題的習慣，有利于學生提升數形結合的能力，有利于學生形成借助圖形和空間進行分析、推理、論證的能力。,直觀想象,表現： 利用圖形描述數學問題 利用圖形理解數學問題 利用圖形探索和解決數學問題 構建數學問題的直觀模型,直觀想象,高中畢業水平： 能夠在具體情境中，建立實物的幾何圖形，體會圖形與圖形、圖形與數量的關系，體會圖形的運動規律。 在具體的數學情境中，能夠借助圖形性質發現數學規律；能夠描述簡單圖形的位置關系和度量關系及其特有性質。 在具體的數學情境中，能夠通過直觀理解數學問題；能夠用圖形描述和表達數學問題，啟迪解決問題的思路。 能夠利用圖形的直觀進行交流。,直觀想象,高考水平： 能夠在實際和數學情境中，想象并構建相應的幾何圖形，借助圖形提出數學問題，發現圖形與圖形、圖形與數量的關系，探索圖形的運動規律。 能夠掌握研究圖形與圖形、圖形與數量關系的基本方法；能夠借助圖形性質探索數學規律；能夠通過計算、分析、論證，解決實際問題或數學問題。 能夠通過想象提出數學問題；能夠用圖形探索解決問題的思路。 在交流的過程中，能夠利用直觀想象探討數學問題。,直觀想象,拓展水平： 能夠在科學情境中，借助圖形，通過想象提出數學問題，構建數學模型。 能夠綜合利用圖形與圖形、圖形與數量關系，建立數學各分支之間的聯系；能夠借助直觀想象建立數學與其它學科的聯系，并形成理論體系的直觀模型。 能夠通過想象對復雜的數學問題進行直觀表達，反應數學問題的本質，形成解決問題的思路。 在交流的過程中，能夠利用直觀想象探討科學問題的本質及其與數學的聯系。,數據分析,內涵： 數據分析是從數據中獲得有用信息，形成知識。數據包括記錄、調查和試驗獲得的數集，還包括通過互聯網、文本、聲音、圖像、視頻等數字化得到的數集。數據分析主要包括：收集數據提取信息、利用圖表展示數據、構建模型分析數據、解釋數據獲取知識。,數據分析,學科、教育價值： 伴隨著大數據時代的到來，數據分析已經深入到現代社會生活的各個方面，開拓了數學研究與應用的領域。數據分析充分體現了歸納推理的有效性，體現了歸納推理是邏輯推理的本質特征。 數據分析能力已經成為公民應當具備的基本素養。在數學教學活動中，注重培養學生數據分析與獲取知識的核心素養，有利于學生養成基于數據探究事物本質和變化規律的習慣，有利于學生提升基于數據表達現實問題的能力，有利于學生學會基于數據提取有用信息、獲得知識的能力。,數據分析,表現： 數據獲取 數據分析 知識構建,數據分析,高中畢業水平： 能夠結合具體情境，識別隨機現象，提出概率模型和統計問題；能夠在新的情境中模仿學過的概率統計方法解決問題。 能夠對給定的實際情境，運用簡單概率模型解決簡單的問題；能夠理解數據收集、表示和分析數據的基本方法。 能夠結合具體案例，理解統計概率的作用和意義，用統計和概率的語言表達簡單的隨機現象，體會其中的隨機思想。 在交流的過程中，能夠用統計圖表和簡單概率模型解釋日常生活中的隨機現象。,數據分析,高考水平： 能夠在生活情境中，識別隨機現象和統計問題；能夠結合具體隨機現象，提出適當的概率和統計模型；能夠在新的情境中選擇、運用概率統計方法解決問題。 能夠選擇概率模型刻畫隨機現象，運用概率模型解決隨機問題；能夠掌握統計建模的基本方法，并針對具體情境選擇合適的統計模型解決問題。 能夠用統計概率的思維來分析隨機現象，結合具體案例，理解統計概率結論的意義；能夠用統計概率模型來表達隨機現象的統計規律。 在交流的過程中，能夠用數據呈現的規律解釋隨機現象。,數據分析,拓展水平： 能夠在科學和社會情境中，發現與探索隨機問題；能夠選擇適當的概率和統計模型描述問題；能夠在新的情境中綜合運用概率統計方法解決問題。 能夠針對不同的隨機現象，綜合運用統計概率知識構造相應的統計概率模型，解決問題，發現統計規律，形成知識。 能夠運用的方法，探索隨機現象的統計規律；能夠運用統計概率的語言，科學地表達統計規律探索的過程和結果。 在交流的過程中，能夠用統計概率模型解釋隨機現象規律。,上世紀數學和數學教育一次大討論,What is the key in mathematics and in mathematics ed