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二次根式期末復習知識清單及典型例題知識點1：二次根式的定義：形如的式子叫二次根式，其中叫被開方數，只有當是一個非負數時，才有意義【例1】下列各式，其中是，二次根式的是_（填序號）變式：1、下列各式中，一定是二次根式的是（ ）A、 B、 C、 D、2、在、中是二次根式的個數有_個【例2】若式子有意義，則x的取值范圍是 來源:學*科*網Z*X*X*K變式：1、使代數式有意義的x的取值范圍是（ ） A、x3 B、x3 C、 x4 D 、x3且x42、如果代數式有意義，那么，直角坐標系中點P（m，n）的位置在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3、使代數式有意義的x的取值范圍是 【例3】若y=+2009，則x+y= 變式：1、若，則xy的值為（ ）A1 B1 C2 D32、當取什么值時，代數式取值最小，并求出這個最小值。【例4】已知a是整數部分，b是 的小數部分，求的值。變式：1、若的整數部分是a，小數部分是b，則 。2、若的整數部分為x，小數部分為y，求的值.知識點2：2、雙重非負性：是一個非負數即；3、平方的形式（雙胞胎公式）：（1）；（2） 公式與的區別與聯系： （1）表示求一個數的平方的算術根，a的范圍是一切實數 （2）表示一個數的算術平方根的平方，a的范圍是非負數 （3）和的運算結果都是非負的【例5】若則= 變式:若與互為相反數，則= 。【例6】 化簡：的結果為（ ）A、42a B、0 C、2a4 D、4變式：1、在實數范圍內分解因式: = ；= 【例7】已知,則化簡的結果是（ ）A、 B、C、D、 變式：1、根式的值是( )A-3 B3或-3 C3 D92、已知a0）10、二次根式的除法法則：兩個數的算術平方根的商，等于這兩個數的商的算術平方根。=（a0，b0）注意：乘、除法的運算法則要靈活運用，在實際運算中經常從等式的右邊變形至等式的左邊，同時還要考慮字母的取值范圍，最后把運算結果化成最簡二次根式【例15】化簡(1) (2) (3) 變式：計算（1） （2） （3） （4）【例16】能使等式成立的的x的取值范圍是（ ）A、 B、 C、 D、無解知識點6：二次根式的加減：需要先把二次根式化簡，然后把被開方數相同的二次根式（即同類二次根式）的系數相加減，被開方數不變。【例17】計算（1）； （2）；（3） （-4） （4）知識點八：根式比較大小1、根式變形法 當時，如果，則；如果，則。2、平方法 當時，如果，則；如果，則。3、分母有理化法 通過分母有理化，利用分子的大小來比較。4、分子有理化法 通過分子有理化，利用分母的大小來比較。5、倒數法6、媒介傳遞法 適當選擇介于兩個數之間的媒介值，利用傳遞性進行比較。7、作差比較法在對兩數比較大小時，

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