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文檔簡介

第六章運輸問題6.1運輸問題的數學模型6.2初始基可行解的確定6.3最優性檢驗與基可行解的改進6.4其他運輸問題運輸問題（紡紗廠）工廠123庫存倉121350222430庫334210需求401535運輸單價求：運輸費用最小的運輸方案。解：設xij為i倉庫運到j工廠的原棉數量其中：i1，2，3j1，2，3MinZ=2x11+x12+3x13+2x21+2x22+4x23+3x31+4x32+2x33x11+x12+x1350x21+x22+x2330x31+x32+x3310x11+x21+x3140x12+x22+x3215x13+x23+x3335xij0s.t類似的例子：教材P6-P7，例36.1運輸問題的數學模型若一家公司擁有多個工廠，這些工廠位于不同的地點，并且生產同一種產品。這些產品要運輸到不同的地點，以滿足用戶的需求（或者如前例中類似的問題）。供應節點：這些工廠，它們是運輸的起點；需求節點：用戶所在點，它們是運輸的終點或目的地。同時假定產品不能在供應節點之間運輸，也不能在需求節點之間運輸。公司面臨的問題是：應如何組織運輸，才能在滿足供應節點的供應量約束和需求節點的需求量約束的前提下，使得運輸成本最低。這類問題就是運輸問題。(1)運輸問題數學模型xij供應節點i至需求節點j的運輸量；ai供應節點i的可供應量，i=1,2,m；bj需求節點j的需求量，j=1,2,n；cij供應節點i至需求節點j的單位運輸成本。jixnjbxmiaxtsxcZMinijmijijinjijminjijij和對所有的,0,2,1,2,1.1111根據運輸問題中總供應量與總需求量的關系可將運輸問題分為兩類：平衡型運輸問題和不平衡型運輸問題。平衡型運輸問題：njjmiiba11不平衡型運輸問題：njjmiiba11對于不平衡型運輸問題通常通過設立虛擬供應節點或虛擬需求節點將其轉化為平衡型運輸問題求解。(2)運輸問題的分類jixnjbxmiaxtsxcZMinijmijijinjijminjijij和對所有的,0,2,1,2,1.1111平衡型運輸問題的數學模型111111111111111111A模型包含變量：mn個約束方程：m+n個秩：r(A)=m+n-1m行n行(3)運輸問題的特征定理：平衡運輸問題必有可行解與最優解。證：對于平衡運輸問題令：njjmiibaQ11jixnjbxmiaxtsxcZMinijmijijinjijminjijij和對所有的,0,2,1,2,1.1111njmiQbaxjiij,2,1,2,1則有njmixij,2,1；,2,10njbaQbQbaxmijijmijimiij,2,1111miabQaQbaxnjijinjjinjij,2,1111所以是運輸問題的一個可行解。njmiQbaxjiij

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