第二章 數(shù)列2.2 等差數(shù)列第1課時 等差數(shù)列的概念與通項公式A級基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1有窮等差數(shù)列5，8，11，3n11(nN*)的項數(shù)是()An B3n11Cn4 Dn3解析：在3n11中令n1，結(jié)果為14，它是這個數(shù)列的第4項，前面還有5，8，11三項，故這個數(shù)列的項數(shù)為n3.答案：D2若an是等差數(shù)列，則由下列關(guān)系確定的數(shù)列bn也一定是等差數(shù)列的是()Abna Bbnann2Cbnanan1 Dbnnan解析：an是等差數(shù)列，設(shè)an1and，則數(shù)列bnanan1滿足：bn1bn(an1an2)(anan1)an2an2d.答案：C3數(shù)列an中，an1，a12，則a4為()A. B. C. D.解析：因為，所以3，所以3，所以3(n1)，3(41)，所以a4.答案：D4已知等差數(shù)列an前9項的和為27，a108，則a100()A100 B99 C98 D97解析：由已知，所以a11，d1，a100a199d19998，故選C.答案：C5若lg 2，lg(2x1)，lg(2x3)成等差數(shù)列，則x的值等于()A0 Blog25 C32 D0或32解析：依題意得2lg(2x1)lg 2lg(2x3)，所以(2x1)22(2x3)，所以(2x)242x50，所以(2x5)(2x1)0，所以2x5或2x1(舍)，所以xlog2 5.答案：B二、填空題6已知a，b，c成等差數(shù)列，那么二次函數(shù)yax22bxc(a0)的圖象與x軸的交點有_個解析：因為a，b，c成等差數(shù)列，所以2bac，又因為4b24ac(ac)24ac(ac)20所以二次函數(shù)的圖象與x軸的交點有1或2個答案：1或27若關(guān)于x的方程x2xm0和x2xn0(m，nR，且mn)的四個根組成首項為的等差數(shù)列，則mn的值為_解析：設(shè)x2xm0，x2xn0的根分別為x1，x2，x3，x4，則x1x2x3x41.設(shè)數(shù)列的首項為x1，則根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，數(shù)列的第4項為x2，由題意知x1，所以x2，數(shù)列的公差d，所以數(shù)列的中間兩項分別為，.所以x1x2m.x3x4n.所以mn.答案：8數(shù)列an是首項為2，公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列bn是首項為2，公差為4的等差數(shù)列若anbn，則n的值為_解析：an2(n1)33n1，bn2(n1)44n6，令anbn，得3n14n6，所以n5.答案：5三、解答題9在等差數(shù)列an中，(1)已知a51，a82，求a1與d；(2)已知a1a612，a47，求a9.解：(1)因為a51，a82，所以解得(2)設(shè)數(shù)列an的公差為d.由已知得，解得所以an1(n1)22n1，所以a929117.10若等差數(shù)列an的公差d0且a1，a2是關(guān)于x的方程x2a3xa40的兩根，求數(shù)列an的通項公式解：由題意知所以解得所以an2(n1)22n.故數(shù)列an的通項公式為an2n.B級能力提升1已知xy，且兩個數(shù)列x，a1，a2，am，y與x，b1，b2，bn，y各自都成等差數(shù)列，則等于()A. B. C. D.解析：設(shè)這兩個等差數(shù)列公差分別是d1，d2，則a2a1d1，b2b1d2，第一個數(shù)列共(m2)項，所以d1；第二個數(shù)列共(n2)項，所以d2，這樣可求出.答案：D2在數(shù)列an中，a13，且對于任意大于1的正整數(shù)n，點(，)都在直線xy0上，則an_解析：由題意得，所以數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，所以 n，an3n2.答案：3n23已知函數(shù)f(x)，數(shù)列xn的通項由xnf(xn1)(n2且xN*)確定(1)求證：是等差數(shù)列；(2)當(dāng)x1時，求x2 015.(1)