水利工程論文-淤積泥砂對垂直地運動作用時剛性壩面動壓力的影響研究摘要：作者應用時域顯式有限元模型分析了可壓縮庫水條件下淤積泥砂對垂直地運動作用時剛性壩面上動壓力的影響。文中首先通過與解析解的比較，驗證了計算模式的正確性。隨后的分析中研究了作為液固兩相介質處理的淤砂層的飽和度、厚度、滲透系數和孔隙率對壩面動壓力的影響，以及作為液固兩相介質、單相固體、單相重流體介質處理的淤砂層模型間的計算結果差異。計算結果表明：飽和淤砂層使得庫水自振頻率增加，而非飽和淤砂層使得庫水自振頻率明顯減小。關鍵詞：淤積泥砂垂直地運動壩面動壓力自從Westergaard1究了簡諧水平地運動作用下二維剛性直立壩面的動水壓力反應以來，許多學者為合理確定地震時壩面動水壓力的研究作出了貢2獻。但絕大多數的研究成果中都沒有考慮庫底淤積泥砂層的影響。Fenves和Chopra3將淤砂層和地基的作用模擬為一種庫底吸收邊界條件，研究了表示庫底吸收特性的壓力波反射系數對混凝土重力壩頻域反應函數的影響，結果表明庫底吸收邊界條件對壩體頻域反應函數有明顯的影響，但文中沒有給出壓力波反射系數的具體取值方法。Medina等人4將庫底淤積砂層模擬為線性粘彈性介質，研究了淤砂層對壩體反應的影響。傅作新和陸瑞明5假設庫底為成層彈性介質，建立了一般庫底的吸收邊界條件。通常庫底淤積泥砂的孔隙率很大，很顯然將淤砂層模擬為包含固體骨架和孔隙水的液固兩相介質應該是更為合理。Cheng6將淤砂層模擬為多孔彈性介質，求得了垂直地震動時剛性壩面動水壓力分布的解析解(一維模型)，數值結果表明：對于飽和孔隙水的情況，庫水和淤砂的相互作用可以忽略；但對于孔隙水稍微不飽和的情況，即使是很薄的淤砂層能夠明顯改變庫水反應曲線，隨著孔隙水可壓縮性增加，共振峰對應頻率減小，且峰值增加。Bougaha和Tassoulas7,8將淤砂層模擬為兩相多孔彈性介質，用超單元法研究了淤砂層對混凝土重力壩地震反應的影響。Chen和Hung9將壩體、地基假定為剛性，淤砂層模擬為流體飽和的兩相多孔介質，利用隱式有限差分法結合快速泊松解法(fastPoissionsolver)分析了在恒定地面加速度的作用下，淤砂層對壩面動力反應的影響。Dominguez等人10利用邊界元法分析了淤砂層對混凝土重力壩地震反應的影響。杜修力、王進廷和T.K.Hung11通過室內振動臺試驗和理論方法，分析了垂直地運動作用時，淤砂層對剛性壩面動壓力的影響。上述研究都表明庫底淤積泥砂對壩面動壓力有著明顯影響，淤砂層的存在有可能增加壩面的動壓力。本文基于單相固體、單相流體、液固兩相介質的時域顯式有限元波動分析方法1215，研究了可壓縮庫水條件下淤積泥砂對垂直地運動時作用于剛性壩面上的動壓力的影響。研究中分析了作為液固兩相介質處理的淤積泥砂的飽和度、厚度、滲透系數和孔隙率的影響，還比較了作為液固兩相介質、單相固體、單相重流體處理的淤積泥砂層模型間的計算結果差異。文中頻域結果為時域計算結果直接進行傅氏變換后的表述形式。1分析模型分析模型如圖1所示，壩體和地基為剛性，上游壩面直立；庫水和淤砂層總深度dw+ds=150m，其中dw為庫水深度，ds為淤砂層厚度，dw、ds沿上游方向保持不變；上游人工邊界距壩面距離L500m，人工邊界采用多次透射人工邊界的修正公式16。1.1波動方程及邊界條件1.1.1庫水波動方程在小擾動情況下，粘性可壓縮流體波動方程為17：(1)式中：、分別表示流體位移、速度和加速度向量；w為流體密度；Kw為流體體積模量；、分別為流體第一，第二粘性系數。取0、，式(1)即為庫水(理想可壓縮流體)波動方程。1.1.2液固兩相介質波動方程本文采用Biot18液固兩相介質的波動方程，如下：(2)(3)式中：u為固體骨架位移向量；U為平均孔隙液體位移向量；e=u；U；G、A與固相骨架Lame常數、有關；R為保持多孔介質的總體積不變時，壓入一定體積的液體時所需要的力；Q表示液相體積變化與固相體積變化之間的耦合關系；11=(1-n)s+a；12=-a；22=nl+a；耗散常數b=n2lg/k；其中s、l、a分別為固相密度、液相密度、附加視質量(很難測定，一般取a=0)，n為孔隙率，g為重力加速度，k為達西滲透系數；Biot彈性常數G、A、R、Q由實驗測定19。當假定骨架顆粒不可壓縮時，RnKl，Q(-n)Kl，G，AQ2/R，其中Kl為孔隙液體積模量，對于飽和介質Kl=Kw，對于非飽和介質孔隙液體體積模量由下式確定(4)其中：S表示飽和度；p0為絕對孔隙靜壓力。1.1.3邊界條件(1)庫水-固體邊界庫水法向位移與固體邊界法向位移連續。切向力為零。(2)庫水-液固兩相介質交界面兩相介質孔隙水壓強和庫水壓強平衡。兩相介質總法向力與庫水壓力平衡。兩相介質骨架切向應力為零。兩相介質法向總位移與庫水法向位移連續。(3)液固兩相介質-剛體交界面兩相介質液相、固相法向位移與剛性邊界法位移連續。兩相介質液相、固相切向應力為零。1.2顯式有限元計算格式液固兩相介質、庫水以及其交界面波動分析均采用時域顯式有限元法。由于篇幅有限，本文不再介紹，可參見文獻1215。1.3模型參數1.3.1庫水模型參數庫水為理想流體，密度w=1000kg/m3，體積模量Kw=2.0109Pa，為了消除多次透射人工邊界的高頻振蕩，庫水中引入很小的不影響結果的瑞利(Rayleigh)阻尼，阻尼系數w=0,w0.0002。1.3.2淤砂層模型參數(1)液固兩相介質模型。本文取固體骨架密度s=2640kg/m3，孔隙水密度l=1000kg/m3，并假定固體骨架顆粒不可壓縮，其它參數取值見表1。表1淤砂層(液固兩相介質)材料參數(SI)組別nkb(106)S(%)Kl(109)(107)G()(107)A(108)R(109)Q(109)123450.60.60.60.50.40.0100.0010.0500.0100.0100.35320.53160.17660.35320.35321001001001001002.00002.00002.00002.00002.00001.79751.79751.79752.10242.45610.77040.77040.77040.90101.05265.51315.51315.513110.21018.2461.20001.20001.20001.00000.80000.80000.80000.80001.00001.2000670.60.60.0100.0100.35320.353299.598.40.25660.10001.79757.79750.77040.77040.86390.44640.15400.06000.10260.4000(2)單相固體介質模型。假定液固兩相介質滲透系數為零，則固相和液相位移、速度、加速度向量相等，把液固兩相介質Biot波動方程式(2)和式(3)相加，則可得單相固體介質動力方程。由此可得液固兩相介質和單相固體介質參數的轉換關系為G，A+2Q+R，其中、為單相固體介質的拉梅常數。表1中液固兩相介質第1組和第6組參數對應的單相固體介質參數見表2。(3)單相重流體模型。液固兩相介質參數與含有固體顆粒的重流體參數轉換關系(5)(6)其中：l為重流體密度；Kl為重流體體積模量；Es為固體骨架顆粒體積模量，若假定固體骨架顆粒不可壓縮，則Es為無窮大。表1中液固兩相介質第1組和第6組參數對應的重流體參數見表2。表2與液固兩相介質相對應的重流體和固體介質參數(SI)組別液固兩相介質含有固體顆粒的重流體單相固體介質密度體積模量Kl密度12表1中第1組參數表1中第6組參數165616563.33331094.2758108165616563.35131094.45461087.70361067.70361062計算模型的驗證對于本文計算模式的驗證可以直接通過與Cheng6給出的解析解的比較進行，但Cheng給出的計算公式較復雜，作者基于位移勢函數也得到了該問題的解析解，圖2為將10m厚的淤砂層分別模擬為液固兩相介質(表1中的第一組數據)和單相流體(表2中第一組數據)時顯式有限元模式計算得到的壩面動壓力與解析解的比較，其中豎向軸表示受到簡諧地面加速度geit作用時作用于上游壩面的庫水和淤砂動壓力積分值的模g|F()|和作用于壩面靜水壓力積分值0.5wgH2的比值，水平軸為無量綱頻率/l，其中庫水第一自振頻率1=cw/2H,cw為庫水波速。從圖中可以看出，顯式有限元計算結果與解析解基本吻合，表明了本文計算模式的正確性。（a）液固兩相介質（b）單相流體圖2顯示有限元計算結果與解析解的比較3淤積泥砂層對壩面動壓力影響3.1淤砂層飽和度對壩面動壓力影響圖3(a、b)表示淤砂層厚度ds分別為10m和100m，淤砂層不同飽和度(對應于表1中第1組、第6組和第7組參數)對壩面動壓力的影響。從圖中可以看出，在垂直地面加速度作用時，淤砂層的飽和度對壩面動壓力有著明顯的影響。隨著淤砂層飽和度的減小，自振頻率逐漸減小。對于厚淤砂層這種趨勢更加明顯。（a）ds=10m（b）ds=100m圖3飽和度對壩面動壓力影響3.2淤砂層厚度對壩面動壓力影響圖4(a、b)表示淤