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第49練 高考大題突破練數列 基礎保分練1(2019揚州質檢)已知等差數列an的公差為2，且a11，a21，a41成等比數列(1)求數列an的通項公式；(2)設bn(nN*)，Sn是數列bn的前n項和，求使Sn成立的最大正整數n.2已知數列an中，a12且an2an1n2(n2，nN*)(1)求a2，a3，并證明ann是等比數列；(2)設bn，求數列bn的前n項和Sn.3已知數列an的前n項和為Sn，a1，2Sn(n1)an1(n2)(1)求an的通項公式；(2)設bn(nN*)，數列bn的前n項和為Tn，證明：Tn(nN*)能力提升練4(2019南京模擬)若數列an是公差為2的等差數列，數列bn滿足b11，b22，且anbnbnnbn1.(1)求數列an，bn的通項公式；(2)設數列cn滿足cn，數列cn的前n項和為Tn，若不等式(1)nTn對一切nN*恒成立，求實數的取值范圍答案精析1解(1)由題意知，(a21)2(a11)(a41)，即(a11)2(a11)(a15)，解得a13，故an2n1，nN*.(2)由bn，得Snb1b2bn，由，解得n6.故所求的最大正整數n為5.2解(1)由已知an2an1n2(n2，nN*)a24，a37，ann2an12n2，即ann2an1(n1)，又a111，所以2(n2，nN*)，所以ann是以2為公比的等比數列(2)由(1)得ann(a11)2n1，即an2n1n，所以bn1，設cn，且an的前n項和為Tn，所以Tn，Tn，得Tn112.所以Tn4，Snn4.3(1)解當n2時，2S23a21，解得a22；當n3時，2S34a31，解得a33.當n3時，2Sn(n1)an1，2Sn1nan11，以上兩式相減，得2an(n1)annan1，1，an(2)證明bn當n1時，T1明顯成立，當n2時，bn，當n2時，Tn.不等式得證4解(1)數列bn滿足b11，b22，且anbnbnnbn1.當n1時，a112，解得a11.又數列an是公差為2的等差數列，an12(n1)2n1.2nbnnbn1，即2bnbn1，數列bn是首項為1，公比為2的等比數列bn2n1.(2)由數列cn滿足cn，數列cn的前n項和為Tn1，Tn，兩式作差，得Tn12，Tn4.不等式(1)nTn，化為(1)

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